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| A130757号 |
| 拉盖尔-索宁多项式n！系数三角表*2^n*1/2阶滞后（n，x/2,1/2）。 |
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12
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1, 3, -1, 15, -10, 1, 105, -105, 21, -1, 945, -1260, 378, -36, 1, 10395, -17325, 6930, -990, 55, -1, 135135, -270270, 135135, -25740, 2145, -78, 1, 2027025, -4729725, 2837835, -675675, 75075, -4095, 105, -1, 34459425, -91891800, 64324260, -18378360, 2552550, -185640, 7140, -136
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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这些多项式出现在无量纲变量x=（r/l）^2、r>=0和l^2=h/（m*f0）的各向同性三维谐振子的径向l=0（s）波函数中。h是普朗克常数，m和f0是振荡器的质量和频率。
行多项式是P（n，x）=2^n n！Lag（n，x/2,1/2），其中Lag（n，x，q）是关联的q阶Laguerre多项式，带有提升算子R=-x^（-2）[x^（3/2）（1-2D）]^2=3-x+（4x-6）D-4xD^2，D=D/dx，即R P（n，x）-P（n+1，x）。作用于o.g.f.（形式幂级数）上的R的矩阵重表示由以下产生矩阵的转置给出。对角线对应于（3+4xD）x^n=（3+4n）x^n；上对角线，到-xx^n=-x^（n+1）；和下对角线，到（-6-4xD）D x ^n=-n（6+4（n-1））x ^（n-1），序列A002943号。请参阅A176230型对于类似的关系。
（结束）
指数Riordan数组[1/（1-2x）^（3/2），-x/（1-2-x）]-保罗·巴里2017年3月7日
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准应用数学局。55系列，第十次印刷，1972年，第775页，22.3.9。
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配方奶粉
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a（n，m）=n*（2^（n-m））*L（1/2，n，m），其中L（1/2，n，m）=（-1）^m）*二项式（n+1/2，n-m）/m！，n>=m>=0，否则为0。
设IP是下三角矩阵，其第一个子对角等于第一个子对角（参见。A014105号)此项的无符号矩阵M，并且所有其他元素都等于零。那么IP是M的无穷小生成器，即M=exp（IP）-汤姆·科普兰2015年12月12日
生产矩阵为
3, -1;
-6, 7, -1;
0, -20, 11, -1;
0, 0, -42, 15, -1;
0, 0, 0, -72, 19, -1;
0, 0, 0, 0, -110, 23, -1;
0, 0, 0, 0, 0, -156, 27, -1;
0, 0, 0, 0, 0, 0, -210, 31, -1;
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -272, 35, -1;
…（结束）
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例子
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[1]; [3,-1]; [15,-10,1]; [105,-105,21,-1]; [945,-1260,378,-36,1]; ...
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MAPLE公司
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seq（seq（n！*2^（n-m）*（-1）^m*二项式（n+1/2，n-m）/m！，m=0..n），n=0..10）#罗伯特·伊斯雷尔2015年12月25日
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数学
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表[n！（2^（n-m））（（-1）^m）二项式[n+1/2，n-m]/m！，{n，0，8}，{m，0，n}]//平展(*迈克尔·德弗利格2015年12月24日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001147号,A002943号,A014105号,A049403号,A066325号,A096713号,A099174号,A100861号,A104556号,A111924号,A122848号,A144299号,A176230型.
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关键词
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作者
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