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A130775 Laguerre Sonin多项式系数三角表n!*阶数为1/2的2 ^ n*滞后(n,x/2,1/2)。 十二
1, 3,-1, 15,-10, 1, 105,-105, 21,-1, 945,-1260, 378,-36, 1, 10395,-17325, 6930,-990, 55,-1, 135135,-270270, 135135,-25740, 2145,-25740, 2145,--,--,--,--,--,--,--,--,--,-- 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

这些多项式出现在各向同性三维谐波量子振荡器的径向L=0(s)波函数中,其中无量纲变量x=(r/l)^ 2,r>=0,L^ 2=H/(m*f0)。H是普朗克常数,m和f0是振荡器的质量和频率。

汤姆·科普兰,12月13日2015:(开始)

A09174关于Hermite多项式与Link的关系A176230对于操作员关系。这个矩阵的无穷小生成器包含A014105.

行多项式是p(n,x)=2 ^ n n!滞后(n,x/2,1/2),其中滞后(n,x,q)是q阶相关的Laguerre多项式,其中提升算子r=-x ^(- 2)[x^(3/2)(1 -2d)] ^ 2=3 -x+(4x- 6)d- 4xd^ 2,d= d/dx,即r p(n,x)-p(n+1,x)。通过对下面的生产矩阵的转置给出R在O.G.F.(形式幂级数)上的矩阵回归。对角线对应于(3+4×D)x^n=(3 +4n)x^n;上对角线,-x x^n=-x^(n+1);和下对角线,到(-6~4 xd)d x^n=-n(6+4(n-1))x^(n-1),序列。A000 943. A176230为了类似的关系。

贝塞尔数的三角形A1228A04403A09613A1045 56包含这些多项式作为偶数或奇数行。也曝气版本A09174A06325. 相反,这些条目是A100861A14429A111924.

(结束)

指数Riordon阵列〔1/(1-2x)^ ^(3/2),-x/(1-2x)〕。-保罗·巴里07三月2017

链接

Robert Israeln,a(n)n=0…10010的表(行0至140,扁平)

M. Abramowitz和I. A. Stegun,编辑,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十打印,1972 [替代扫描副本]。

M. Abramowitz和I. A. Stegun,编辑,数学函数手册国家标准局应用数学。系列55,第十打印,1972,P 775,22.3.9。

W. Lang前十行以上.

公式

A(n,m)=n!*(2 ^(n- m))*L(1/2,n,m)与L(1/2,n,m)=((-1)^ m)*二项式(n+1/2,n- m)/m!n>=m>0,其它0。

设IP为下三角矩阵,其第一次对角线等于第一次对角线(CF)。A014105这个条目的无符号矩阵M和所有其他元素等于零。然后,IP是M的无穷小生成器,即M=EXP(IP)。-汤姆·科普兰12月12日2015

生产矩阵是

3,1,

- 6, 7,- 1,

0,-20, 11,-1,

0, 0,-42, 15,-1,

0, 0, 0,-72, 19,-1,

0, 0, 0,0,110, 23,-1,

0, 0, 0,0, 0,156, 27,-1,

0, 0, 0,0, 0, 0,210, 31,-1,

0, 0, 0,0, 0, 0,0,-272, 35,-1。-汤姆·科普兰12月14日2015

例子

〔1〕;〔3,1〕;[15,-10],[1];[105,-105,21,-1 ];[945,-1260378,-36],1];

枫树

SEQ(SEQ(n)!* 2 ^(n- m)*(- 1)^ m*二项式(n+1,n- m)/m!,m=0…n),n=0…10);罗伯特以色列12月25日2015

Mathematica

表[n!(2 ^(n-m))((- 1)^ m)二项式〔n+1/2,n-m〕/m!,{n,0, 8 },{m,0,n} / /平坦(*)米迦勒·德利格勒12月24日2015*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A021009(n系数表)*L(n,0,x)。

行和(签名)A131441. 行和(无符号)给出A066 224.

囊性纤维变性。A000 1147A000 943A014105A04403A06325A09613A09174A100861A1045 56A111924A1228A14429A176230.

语境中的顺序:A14753 A147020 A134685*A181996 A014621 A14400

相邻序列:γA13075 A13075 A13075*A13075 A13075 A130760

关键词

标志塔布容易

作者

狼人郎7月13日2007

扩展

修正的标题公式汤姆·科普兰12月12日2015

地位

经核准的

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最后修改4月3日18:40 EDT 2020。包含333198个序列。(在OEIS4上运行)