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1, 2, 3, 5, 4, 8, 6, 14, 13, 11, 7, 23, 9, 17, 18, 41, 10, 38, 12, 32, 28, 20, 15, 68, 25, 26, 63, 50, 16, 53, 19, 122, 33, 29, 39, 113, 21, 35, 43, 95, 22, 83, 24, 59, 88, 44, 27, 203, 61, 74, 48, 77, 30, 188, 46, 149, 58, 47, 31, 158, 34, 56, 138, 365, 60, 98, 36, 86, 73
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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通过将n的每个素数除数替换为下一个素数,并将生成的奇数映射回所有自然数(通过加一然后减半)而获得的自然数置换。
范围1中唯一的3个循环。。402653184是(2821 3460 5639)。
(结束)
第一个5周期为(1410,2783,2451,2703,2803)-罗伯特·伊斯雷尔2015年1月15日
(5194、5356、6149、8186、10709)、(46048、51339、87915、102673、137205)和(175811、200924、226175、246397、267838)为其他5个循环。
(10242204792141329245302754035448241)是另一个7周期。(结束)
某种程度上是人为的,这种排列也可以表示为二叉树。左边的每个孩子是通过将父级乘以3再减去1得到的,而右边的每个孩子则是通过应用53888英镑致家长:
1
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................../ \..................
2 3
5......../ \........4 8......../ \........6
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
/ \ / \ / \ / \
14 13 11 7 23 9 17 18
41 10 38 12 32 28 20 15 68 25 26 63 50 16 53 19
等。
(结束)
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链接
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配方奶粉
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a(1)=1;对于n>1:如果n=product_{k>=1}(p_k)^(c_k),则a(n)=(1/2)*。
其他身份。对于所有n>=1:
作为涉及素数移位操作的其他排列的组合:
(结束)
我们还具有以下身份:
a(2n)=3*a(n)-1。[因此,当降低模3时,a(2n+1)=0或1。请参见A341346飞机]
a(3n)=5*a(n)-2。
a(4n)=9*a(n)-4。
a(5n)=7*a(n)-3。
a(6n)=15*a(n)-7。
a(7n)=11*a(n)-5。
a(8n)=27*a(n)-13。
a(9n)=25*a(n)-12。
一般来说:
a(x*y)=(A003961号(x) *a(y))-a(x)+1,对于所有x,y>=1。
(结束)
(结束)
和{k=1..n}a(k)~c*n^2,其中c=(1/4)*Product_{p素数}((p^2-p)/(p^2-下一素数(p))=1.0319981…,其中下一素数为A151800型. -阿米拉姆·埃尔达尔2023年1月18日
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例子
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对于n=6,当6=2*3=prime(1)*prime(2)时,我们有一个(6)=((prime(1+1)*price(2+1))+1)/2=((3*5)+1)/2=8。
对于n=12,作为12=2^2*3,我们有一个(12)=((3^2*5)+1)/2=23。
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MAPLE公司
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f: =程序(n)
局部F,q,t;
F: =系数(n)[2];
(1+mul(下一素数(t[1])^t[2],t=F))/2
结束进程:
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数学
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表[(Times@@Power[If[#==1,1,NextPrime@#]&/@First@#,Last@#]+1)/2&@Transpose@FactorInteger@n,{n,69}](*迈克尔·德弗利格2014年12月18日,2016年3月17日修订*)
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程序
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(哈斯克尔)
a048673=(`div`2)。(+ 1) . a045965号
(PARI)
A003961号(n) =我的(f=系数(n));对于(i=1,#f~,f[i,1]=下一素数(f[i、1]+1));factorback(f);\\发件人A003961号
(Python)
来自sympy import factorint、nextprime、prod
定义a(n):
f=因子(n)
如果n==1,则返回1(1+prod(nextprime(i)**f[i]代表f中的i)//2#因德拉尼尔·戈什2017年5月9日
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交叉参考
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公式引用此序列的其他排列:2011年12月11日,A243062型,A243066型,A243500型,A243506型,A244154号,A244319号,A245605型,A245608型,A245610型,A245612型,A245708型,A246265号,A246267号,A246268型,A246363型,A249745型,A249824号,A249826号、以及A183209号,2005年2月这有点类似。
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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由添加的派生序列的新名称和交叉引用安蒂·卡图恩2014年12月20日
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状态
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经核准的
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