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| A033762号 |
| 产品t2（q^d）；d|3，其中t2=theta2（q）/（2*q^（1/4））。 |
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39
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1, 1, 0, 2, 1, 0, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 1, 1, 0, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 4, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 4, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 3, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 3, 2, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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奇数正整数中8*n+4=x^2+3*y^2的解的个数-迈克尔·索莫斯2004年9月18日
4*n+2=x^2+y^2+z^2的整数解的一半，其中0=x+y+z，x和y是奇数-迈克尔·索莫斯2011年7月3日
给定g.f.A（x），则q^（1/2）*2*A（q）表示为phi_1（z），其中在Conway和Sloane中q=exp（Pi i z）。
平面六角形晶格（A2）相对于边的θ级数的一半。
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参考文献
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Burce C.Berndt，Ramanujan笔记本第三部分，Springer-Verlag，1991年，见第223页条目3（i）。
J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，1999年，第103页。参见等式（13）。
Nathan J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；第78页，等式（32.27）。
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链接
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Michael D.Hirschorn，关于数字表示的三个经典结果，Sem.Lotharingien de Combinat公司。S42（1999），B42f。
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配方奶粉
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q^（-1/2）*（eta（q^2）*eta（q^6））^2/（eta（q）*eta（q^3））以q的幂展开-迈克尔·索莫斯2004年4月18日
q^（-1）*（a（q）-a（q^4））/6的q^2次幂展开式，其中a（）是三次AGMθ函数-迈克尔·索莫斯2006年10月24日
psi（x）*psi（x^3）的x次幂展开，其中psi（）是Ramanujanθ函数-迈克尔·索莫斯2011年7月3日
周期6序列的欧拉变换[1，-1，2，-1，1，-2，…]-迈克尔·索莫斯2004年4月18日
给定g.f.A（x），则B（x）=（x*A（x^2））^2满足0=f（B（x），B（x^2），B（x^4）），其中f（u，v，w）=v^3+4*u*v*w+16*v*w^2-8*w*v^2-w*u^2。
a（n）=b（2*n+1），其中b（）与b（2^e）=0^e，b（3^e）=1，b（p^e）=（1+（-1）^e）/2相乘，如果p==5（mod 6），否则b（p*e）=e+1。（说明：g.f.A（x）不是感兴趣的主要函数，而是B（x）=x*A（x^2），它是一个eta商，是乘法序列的生成函数。）
通用公式：（和{j>0}x^（（j^2-j）/2））*（和{k>0}x^。
通用公式：和{k>=0}a（k）*x^（2*k+1）=和{k>0}x^k*（1-x^k）*（1-x ^（4*k））*（1-x^。（结束）
G.f.：s（4）^2*s（12）^2/（s（2）*s（6）），其中s（k）：=subs（q=q^k，eta（q）），式中eta（q）是Dedekind函数，参见。A010815号.[罚款]
通用公式：和{k>=0}a（k）*x^（2*k+1）=和{k>0}x^k/（1+x^k+x^-迈克尔·索莫斯2005年11月4日
渐近平均值：极限{m->oo}（1/m）*Sum_{k=1..m}a（k）=Pi/（2*sqrt（3））=0.906899(A093766美元). -阿米拉姆·埃尔达尔2023年11月23日
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例子
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G.f.=1+x+2*x ^3+x ^4+2*x ^6+2**x ^9+2*x^10+x ^12+x ^13+2*×^15+。。。
G.f.=q+q^3+2*q^7+q^9+2*q^13+2*q*19+2*q ^21+q^25+q^27+2*qq^31+。。。
a（6）=2，因为8*6+4=52=5^2+3*3^2=7^2+3*1^2。
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数学
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a[n_]：=如果[n<0，0，DivisorSum[2 n+1，Mod[（3-#）/2，3，-1]&]]；(*迈克尔·索莫斯2011年7月3日*）
QP=Q手锤；s=（QP[q^2]*QP[q^6]）^2/（QP[C]*QP[C^3]）+O[q]^100；系数列表[s，q](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2015年11月27日，改编自PARI*）
a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，时间@@（其中[#<2，0^#2，Mod[#，6]==5，1-Mod[#2，2]，True，#2+1]&@@@FactorInteger@（2 n+1））]；(*迈克尔·索莫斯2016年3月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x^2+a）*eta（x^6+a））^2/（eta/*迈克尔·索莫斯2004年9月18日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n=2*n+1；sumdiv（n，d，kronecker（-12，d）*（n/d%2））}/*迈克尔·索莫斯2005年11月4日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n=8*n+4；和（j=1，平方（n\3），（j%2）*issquare（n-3*j^2））}/*迈克尔·索莫斯2005年11月4日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，sumdiv（2*n+1，d，kronecker（-3，d）））}/*迈克尔·索莫斯2016年3月6日*/
（岩浆）A:=基础（模块形式（Gamma1（12），1），202）；A[2]+A[4]/*迈克尔·索莫斯2014年7月25日*/
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002324号,A004016号,A005881号,A035178号,A091393号,A093766美元,A093829号,A096936号,A112298号,A113447号,A113661号,A113974号,15979年,A122860型,A123331号,A123484号,A136748号,A137608型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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