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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A113661号 (phi(x)^3/phi(x^3)-1)/6的展开式,其中phi()是一个Ramanujanθ函数。 4
1、2、1、1、1、1、1、0、2、2、2、2、1、0、0、0、-1、2、4、0、1、1、0、2、2、2、0、2、0、2、2、2、2、2、0、0、0、0、1、1、2、2、0、0、0、0、0、1、2、1、2、2、1、2、1、2、2、2、2、2、2、2、2、2、0、2、2、0、2、2、0、4、4、2、2、2、2、2、2、2、2、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、2、2,0,4,2,0,1,0,0,-2,0,4,0,0,0,0,0,0,2,2,6,0,-1,0,0,2,4,0 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

Ramanujan theta函数:f(q):=乘积{k>=1}(1-(-q)^k)(参见邮编:A121373),φ(q):=θ3(q):=和{k=-oo..oo}q^(k^2)(A000122号),psi(q):=和{k=0..oo}q^(k*(k+1)/2)(A010054型),chi(q):=积{k>=0}(1+q^(2k+1))(A000700美元).

参考文献

B、 C.Berndt,Ramanujan的笔记本第三部分,Springer Verlag,见第227页条目4(iv)。

链接

G、 C.格雷贝尔,n=1..1000的n,a(n)表

M、 索莫斯,Ramanujan theta函数简介

埃里克·韦斯坦的数学世界,Nurama函数

公式

a(n)是相乘的,如果e>0,a(2^e)=(1-3(-1)^e)/2,如果e>0,a(3^e)=1,a(p^e)=e+1,如果p==5(模6),a(p^e)=(1+(-1)^e)/2。

Moebius变换是周期12序列[1,1,0,-3,-1,0,1,3,0,-1,-1,0,…]。

(eta(q^2)^15*eta(q^3)^2*eta(q^12)^2)/(eta(q)^6*eta(q^4)^6*eta(q^6)^5)-1)/6的幂次展开。

G、 f.:和{k>0}x^k/(1+x^k+x^(2k))+2*x^(4k-2)/(1+x^(4k-2)+x^(8k-4))。

6*a(n)=A113660号(n) ,如果n>0。

例子

G、 f.=x+2*x^2+x^3-x^4+2*x^6+2*x^7+2*x^8+x^9-x^12+。。。

数学

a[n_]:=系列系数[(EllipticTheta[3,0,q]^3/ellipitcheta[3,0,q^3]-1)/6,{q,0,n}];表[a[n],{n,0,50}](*G、 C.格雷贝尔2017年12月16日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=局部(x);if(n<1,0,x=赋值(n,2);if(n%2,1,(1-3*(-1)^x)/2)*sumdiv(n/2^x,d,kronecker(-3,d))}

(PARI){a(n)=局部(a,p,e);如果(n<1,0,a=因子(n);prod(k=1,matsize(a)[1],如果(p=a[k,1],e=a[k,2];如果(p==2,(1-3*(-1)^e)/2,如果(p=3,1,if(p%6==1,e+1!(e%2))))))))}

(PARI){a(n)=如果(n<1,0,direuler(p=2,n,if(p==2,2-(1-2*X)/(1-X^2),1/(1-X)/(1-kronecker(-3,p)*X))[n])}

(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<1,0,a=x*O(x^n);polcoeff((eta(x^2+a)^15*eta(x^3+a)^2*eta(x^12+a)^2/eta(x+a)^6/eta(x^4+a)^6/eta(x^6+a)^5-1)/6,n))}

交叉引用

上下文顺序:A338019型 A058394号 A122860号*A113974号 A123331号 A235141

相邻序列:A113658号 A113659号 A113660号*A113662号 A113663号 A113664号

关键字

签名,骡子

作者

迈克尔·索莫斯2005年11月3日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2021年1月15日09:54。包含340187个序列。(运行在oeis4上。)