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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A122860号 (1-phi(-q)^3/phi(-q^3))/6的展开式,其中phi()是Ramanujanθ函数。
1、-2、-2、1、1、1、0、-2、2、-2、2、2、1、0、0、0、1、2、0、0、0、2、0、2、0、2、2、0、2、0、2、0、2、2、0、0、0、2、1、2、2、0、0、0、0、1、1、1、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、4、0、2、2、2、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、2、2、2、4、1、1、2、2、2、2、2 2,0,-4,2,0,1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

Ramanujanθ函数:f(q)(参见邮编:A121373),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054型),池(q)(A000700美元).

三次AGMθ函数:a(q)(见A004016号),b(q)(A005928号),c(q)(A005882号).

参考文献

N、 精细,基本超几何级数与应用,美国。数学。Soc.,1988年;第84页,等式(32.64)。

链接

G、 C.格雷贝尔,n=1..1000的n,a(n)表

M、 索莫斯,Ramanujan theta函数简介

埃里克·韦斯坦的数学世界,Ramanujanθ函数

公式

(1+a(q)-2*a(q^2))/6的展开式(1-b(q)-2/b(q^2))/6的幂次展开式,其中a(),b()是三次AGMθ函数。

(1-预计到达时间(q)^6*eta(q^6)/(eta(q^2)^3*eta(q^3)^2))/6的展开式。

Moebius变换是周期6序列[1,-3,0,3,-1,0,…]。

a(n)是相乘的,如果p==1(模6),a(2^e)=(3(-1)^e-1)/2,a(3^e)=1,a(p^e)=e+1,如果p==5(模6),a(p^e)=(1+(-1)^e)/2。

a(3*n)=a(4*n)=a(n)。a(6*n+5)=0。

G、 f.:(1-乘积{k>0}(1+x^(3k))/(1+x^k)^3*(1-x^k)^3/(1-x^(3*k))/6=和{k>0}-(-x)^k/(1+x^k+x^(2*k))。

G、 f.:和{k>0}x^(3*k-2)/(1+x^(3*k-2))-x^(3*k-1)/(1+x^(3*k-1))。

-6*a(n)=A122859号(n) 除非n=0。-(-1)^n*a(n)=A113661号(n) 一。

例子

G、 f.=q-2*q^2+q^3+q^4-2*q^6+2*q^7-2*q^8+q^9+q^12+2*q^13+。。。

数学

a[n#]:=如果[n<1,0,-除数[n,(-1)^(n/#)雅可比符号[-3,#]&]](*迈克尔·索莫斯2015年2月19日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<1,0,-sumdiv(n,d,(-1)^(n/d)*kronecker(-3,d))};

(PARI){a(n)=如果(n<1,0,sumdiv(n,d,(2+(-1)^d)*kronecker(-3,d))};

(PARI){a(n)=my(a);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);polcoeff((1-预计到达时间(x+a)^6*eta(x^6+a)/(eta(x^2+a)^3*eta(x^3+a)^2))/6,n))};

(PARI){a(n)=如果(n<1,0,direuler(p=2,n,if(p==2,(1-2*X)/(1-X^2),1/((1-X)*(1-kronecker(-3,p)*X))))[n])};

(PARI){a(n)=my(a,p,e);如果(n<1,0,a=因子(n);prod(k=1,matsize(a)[1],[p,e]=a[k,];如果(p==2,(3*(-1)^e-1)/2,p==3,1,p%6==1,e+1,1-e%2))};

交叉引用

囊性纤维变性。A113661号,A122859号.

上下文顺序:邮编:A152487 A338019型 A058394号*A113661号 A113974号 A123331号

相邻序列:A122857号 邮编:A122858 A122859号*A122861号 228A162号 A122863

关键字

签名,骡子

作者

迈克尔·索莫斯2006年9月15日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年11月26日22:26。包含338652个序列。(运行在oeis4上。)