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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A113974号 (1-phi(x^3)^3/phi(x))/2的展开式,其中phi()是Ramanujan theta函数。 4
1、2、2、1、1、1、1、1、0、2、2、2、2、2、1、0、0、0、1、0、0、1、4、0、1、0、2、2、0、2、0、2、0、2、0、0、2、2、0、0、0、2、1、1、2、2、0、0、0、2、1、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、0、2、2、2、2、2、2、2、4、4、2、1、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、2、2、2、2、2、2、2、2 2,0,-4,2,0,1,0,0,-2,0,-4,0,0,0,0,0,0,2,0,0,-2,2,-6,0,-1,0,0,2,-4,0 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

Ramanujan theta函数:f(q):=Prod{k>=1}(1-(-q)^k)(参见邮编:A121373),φ(q):=θ3(q):=和{k=-oo..oo}q^(k^2)(A000122号),psi(q):=和{k=0..oo}q^(k*(k+1)/2)(A010054型),chi(q):=生产{k>=0}(1+q^(2k+1))(A000700号).

参考文献

B、 C.Berndt,Ramanujan的笔记本第五部分,Springer Verlag,见第375页第35条。

链接

G、 C.格雷贝尔,n=1..1000的n,a(n)表

M、 索莫斯,Ramanujan theta函数简介

埃里克·韦斯坦的数学世界,Ramanujanθ函数

公式

a(n)是相乘的,如果e>0,a(2^e)=(1-3(-1)^e)/2,如果e>0,a(3^e)=1,a(p^e)=e+1,如果p==5(模6),a(p^e)=(1+(-1)^e)/2。

Moebius变换是周期12序列[1,-3,0,1,-1,0,1,-1,0,3,-1,0,…]。

G、 f.:(1-θu 3(q^3)^3/θu 3(q))/2。

G、 f.:和{k>0}x^(3k-2)/(1-(-x)^(3k-2))-x^(3k-1)/(1-(-x)^(3k-1))=和{k>0}-(-1)^k x^k/(1+x^k+x^(2k))-2x^(4k)/(1+x^(4k)+x^(8k))。

-2*a(n)=A113973号(n) ,如果n>0。

数学

a[n_]:=SeriesCoefficient[(1-省略号[3,0,q^3]^3/ellipitcheta[3,0,q])/2,{q,0,n}];表[a[n],{n,0,50}](*G、 C.格雷贝尔2017年12月16日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=局部(x);if(n<1,0,x=赋值(n,2);if(n%2,1,(-3+(-1)^x)/2)*sumdiv(n/2^x,d,kronecker(-3,d))}

(PARI){a(n)=局部(a,p,e);如果(n<1,0,a=因子(n);prod(k=1,matsize(a)[1],如果(p=a[k,1],e=a[k,2];如果(p==2,(-3+(-1)^e)/2,如果(p=3,1,if(p%6==1,e+1!(e%2))))))))}

(PARI){a(n)=如果(n<1,0,direuler(p=2,n,if(p==2,2-(1+2*X)/(1-X^2),1/(1-X)/(1-kronecker(-3,p)*X))[n])}

(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<0,0,a=和(k=1,sqrtint(n),2*x^k^2,1+x*O(x^n));polcoeff((1-subst(a+x*O(x^(n\3)),x,x^3)^3/a/2,n))}

交叉引用

上下文顺序:A058394号 A122860号 A113661号*A123331号 A235141 A331410

相邻序列:A113971号 A113972号 A113973号*A113975号 A113976号 A113977号

关键字

签名,骡子

作者

迈克尔·索莫斯2005年11月10日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2021年1月25日08:01。包含340416个序列。(运行在oeis4上。)