搜索： 编号：a059893
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A059893号
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| 将n的二进制展开中除最高有效位之外的所有位的顺序颠倒：如果n=1ab。。yz则a（n）=1zy。。文学士。 |
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+0
112
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1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 8, 12, 10, 14, 9, 13, 11, 15, 16, 24, 20, 28, 18, 26, 22, 30, 17, 25, 21, 29, 19, 27, 23, 31, 32, 48, 40, 56, 36, 52, 44, 60, 34, 50, 42, 58, 38, 54, 46, 62, 33, 49, 41, 57, 37, 53, 45, 61, 35, 51, 43, 59, 39, 55, 47, 63, 64, 96, 80, 112, 72, 104, 88, 120
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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自然数的自反转排列。
当某些Stern-Broco树相关排列与该排列共轭时，它们在Z（折叠成N）上诱导一个排列，这是一个无限位交换排列（例如，参见Buhler和Graham论文中的图7，这是排列A065174号). 我们得到：
每个非负整数都有一个唯一的表示c（1）+c（2）*2+c（3）*2^2+c（4）*2^3+。。。，其中每个c（i）为0或1。按词法顺序（即0，1；01，11；001011101111；…）取系数元组，得到A059893号. -克拉克·金伯利2015年3月15日
供参考，Calkin-Wolf树为1、1/2、2、1/3、3/2、2/3、3、1/4、4/3、3/5、5/2、2/5、5/3、3/4、4、1/5、5/4、4/7、7/3、3/8、8/5、5/7、7/7、2/7、7/5、5/8、3/7、3/7。。。，哪个是A002487号（n）/A002487号（n+1）。
Stern-Brocot树是1，1/2，2，1/3，2/3，3/2，3，1/4，2/5，3/5，3/4，4/3，5/3，5/2，4，1/5，2/7，3/8，3/7，4/7，5/8，5/7，4/5，5/4，7/5，8/5，7/4，7/3，8/3，7/2。。。，哪个是A007305号（n+2）/A047679美元（n） ●●●●。
这里有一个很棒的小OEIS-有用的故事。我有分数在卡尔金-威尔夫树中的位置代码。我对分数在Stern-Brocot树中的位置掌握得最好的是Bruce Bates、Martin Bunder和Keith Tognetti的论文“在Stern-Frocot树中定位术语”。该方法对我来说是不透明的，所以我对Stern-Brocot分数使用了Calkin-Wilf代码，得到A059893号这样问题就解决了。（结束）
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链接
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Joe Buhler和R.L.Graham，颠簸跌落阿默尔。数学。月刊，101，（第6期）1994，507-519。
Dana G.Korssjoen、Biyao Li、Stefan Steinerberger、Raghavendra Tripathi和Ruimin Zhang，用图论寻找实数序列的结构：一个问题列表，arXiv:2012.046252020-2021。
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配方奶粉
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a（n）=A030109型（n）+A053644号（n） ●●●●。如果2*2^k<=n<3*2^ k，则a（n）=2*a（n-2^k）；如果3*2^k<=n<4*2^k，则a（n）=1+a（n-2^k）从a（1）=1开始-亨利·博托姆利2001年9月13日
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例子
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a（11）=a（1011）=1110=14。
前缀为空单词e，A081242号变为（e，1,2,11,21,12,2111211121221112，…）；（第9项的反转）=（第12项）；即a（9）＝12和a（12）＝9-克拉克·金伯利2003年3月12日
该序列被视为具有长度为1、2、4、8、16…的行的三角形：
1;
2, 3;
4, 6, 5, 7;
8, 12, 10, 14, 9, 13, 11, 15;
16, 24, 20, 28, 18, 26, 22, 30, 17, 25, 21, 29, 19, 27, 23, 31;
32, 48, 40, 56, 36, 52, 44, ...
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MAPLE公司
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#实施Bottomley公式
A059893号：=proc（n）选项记忆；局部k；如果（1=n），则返回（1）；fi；k:=地板_日志2（n）-1；如果（2=地板（n/（2^k））），则返回（2*A059893号（n-（2^k））；否则返回（1+A059893号（n-（2^k））；fi；结束；
floor_log_2：=程序（n）局部nn，i；nn:=n；对于从-1到n的i，如果（0=nn）则执行RETURN（i）；fi；nn:=楼层（nn/2）；od；结束；
#第二个Maple项目：
a： =proc（n）局部i，m，r；m、 r：=n，0；
对于从0开始的i，当m>1时，做r:=2*r+irem（m，2，'m'）od；
r+2^i
结束时间：
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数学
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ro[n_]：=模块[{idn=整数位数[n，2]}，FromDigits[Join[{First[idn]}，Reverse[Rest[idn]]]，2]]；阵列[ro，80](*哈维·P·戴尔2012年10月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{表示（n=11023，a=1；b=n；当（b>1，a=2*a+2*frac（b/2）；b=楼层（b/2”）；）；写入（“b059893.txt”，n，“”，a）；）}\\哈里·史密斯，2009年6月30日
（PARI）a（n）=我的（b=二进制（n））；来自数字（concat（b[1]，Vecrev（向量（#b-1，k，b[k+1））），2）\\米歇尔·马库斯2021年9月29日
（哈斯克尔）
a059893=文件夹（\v b->v*2+b）1。初始化。a030308_低
（方案，带有备忘录-宏定义）
（右）
maxrow<-6#（可选）
a<-1
for（m in 0:maxrow）for（k in 0:（2^m-1））{
a[2^（m+1）+k]<-2*a[2^m+k]
a[2^（m+1）+2^m+k]<-2*a[2^m+k]+1
}
一
（右）
选择maxblock<-7#
a<-1
对于（n在2:2^maxblock中）{
个<-其中（作为整数（intToBits（n））==1）
nbit<-as.integer（intToBits（n））[1:尾部（ones，n=1）]
anbit<-nbit
anbit[1:（长度（anbit）-1）]<-anbit[rev（1:（长度（an bit）-1-））]
a<-c（a，总和（anbit*2^（0:（长度（anbit）-1）））
}
一
（Python）
定义a（n）：返回int（'1'+bin（n）[3:][：：-1]，2）
打印（[a（n）代表范围（1101）中的n）]#因德拉尼尔·戈什2017年3月21日
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交叉参考
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