搜索： 编号：a007583
|
| |
|
|
A007583号
|
| a（n）=（2^（2*n+1）+1）/3。
（原M2895）
|
|
+0
98
|
|
|
|
1, 3, 11, 43, 171, 683, 2731, 10923, 43691, 174763, 699051, 2796203, 11184811, 44739243, 178956971, 715827883, 2863311531, 11453246123, 45812984491, 183251937963, 733007751851, 2932031007403, 11728124029611, 46912496118443, 187649984473771, 750599937895083
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
设u（k）、v（k）和w（k）是由u（1）=1、v（1）=0、w（1）=0.和u（k+1）=u（k；设M（k）=最大值（u（k）、v（k）和w（k））；则a（n）=M（2n）=M（2n-1）-贝诺伊特·克洛伊特2002年3月25日
另外，由两个字母s和t生成的长度为2n的单词数，通过使用关系ssssss=1、tt=1和stst=1减少为恒等式1。生成器s和t以及三个关系生成二面体群D6=C2xD3Jamaine Paddyfoot（jay_Paddyfoot（AT）hotmail.com）和约翰·莱曼2002年7月8日
循环图C_6中两个相邻顶点之间长度为2n+1的行走次数。示例：a（1）=3，因为在循环ABCDEF中，在a和B之间有三条长度为3的行走：ABAB、ABCB和AFAB-Emeric Deutsch公司2004年4月1日
形式为1+Sum_{i=1..m}2^（2*i-1）的数字-阿图尔·贾辛斯基2007年2月9日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=-6，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n-1）=（-1）^（n-1）*charpoly（a，2）-米兰Janjic2010年2月21日
二进制表示为“10”的数字重复（n-1）次，末尾附加“11”，n>=1。例如171=10101011（2）-奥马尔·波尔2012年11月22日
2到基数b的恩格尔展开式：=4/3，定义见A181565号，相关级数展开式2=b+b^2/3+b^3/（3*11）+b^4/（3x11*43）+。。。。囊性纤维变性。A007051号. -彼得·巴拉2013年10月29日
3*x-2^n*y=1，n>=0的正整数解（x，y）是（a（n/2），2），如果n是偶数，（a（n-1）/2），1）如果n是奇数-沃尔夫迪特·朗2014年2月15日
最小正数，至少需要对2的幂进行n次加减。请参阅Puzzling StackExchange链接-亚历山大·库克2023年7月16日
|
|
|
参考文献
|
H.W.Gould，《组合恒等式》，摩根城，1972年，（1.77），第10页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
C.Bebeacua、T.Mansour、A.Postnikov和S.Severini，关于置换的X射线，arXiv:math/0506334[math.CO]，2005年。
Greg Bell、A.Lawson、N.Pritchard和D.Yasaki，关于整数的局部无穷Cayley图，arXiv预印本arXiv:1711.00809[math.GT]，2017。参见lambda_2。
E.Estrada和J.A.de la Pena，从整数序列到图的计数游动块设计，arXiv预印本arXiv:1302.1176[math.CO]，2013。
E.Estrada和J.A.de la Pena，图中行走的整数序列《数论与离散数学笔记》，第19卷，2013年，第3期，78-84
德米特里·卡梅内茨基，一只神奇的蚱蜢，Puzzling StackExchange，2023年。
米尔恰·梅尔卡，余弦幂和的一个注记《整数序列》，第15卷（2012年），第12.5.3条。
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.：（1-2*x）/（1-5*x+4*x^2）。（结束）
a（n）=和{k=0..n}二项式（n+k，2*k）/2^（k-n）。
a（n）=4*a（n-1）-1，n>0。
a（n）=1+2*Sum_{k=0..n-1}4^k；
a（0）=1；a（n+1）=a（n）*4-1.-Regis Decamps（Decamps（AT）users.sf.net），2004年2月4日（领先指数修正K.Spage公司2014年8月20日）
a（n）=和{i+j+k=n；0<=i，j，k<=n}（n+k）/我/j/（2*k）-贝诺伊特·克洛伊特2004年3月25日
a（n）=M^n*[1 1 1]中的左右项，其中M=3X3矩阵[1 1 1/1 3 1/1 1]。M^n*[1 1 1]=[a（n）A002450型（n+1）a（n）]例如a（3）=43，因为M^n*[1 1]=[43 85 43]=[a（3A002450型（4） a（3）]-加里·亚当森2004年12月18日
a（n）=和{k=-floor（n/3）..floor（n/3}）}二项式（2*n，n+3*k）/2-米尔恰·梅卡2012年1月28日
a（n）==2*n+1（mod 3）。事实上，根据Regis Decamps的公式（2004年2月4日），我们得到了（i+1）-a（i）==-1（mod 3），i=0，1。。。，n-1。求和，我们有一个（n）-1==-n（mod 3），公式如下-弗拉基米尔·舍维列夫2015年5月13日
a（n）=和{k=0..2n}（-2）^k==1+和{k=1..n}2^（2k-1）-鲍勃·塞尔科2016年8月21日
|
|
|
MAPLE公司
|
a[0]：=1：对于从1到50的n，执行a[n]：=4*a[n-1]-1 od:seq（a[n'，n=0..23）#零入侵拉霍斯，2008年2月22日，由更正K.Spage公司2014年8月20日
（2^（2*n+1）+1）/3；
|
|
|
数学
|
表[（2^（2n+1）+1）/3，{n，0，23}]
表[1+2Sum[4^k，{k，0，n-1}]，{n，0，23}]
嵌套列表[4#-1&，1，23]
表[Sum[二项式[n+k，2k]/2^（k-n），{k，0，n}]，{n，0，23}]
系数列表[级数[（1-2x）/（1-5x+4x^2），{x，0，23}]，x]（*结束*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=总和（k=-n\3，n\3，二项式（2*n+1，n+1+3*k））
（PARI）a=1；对于（n=1,23，打印1（a，“，”）；a=比特（a，3*a））\\K.Spage公司2014年8月20日
（PARI）Vec（（1-2*x）/（1-5*x+4*x^2）+O（x^30））\\阿尔图·阿尔坎2015年12月8日
（岩浆）[（2^（2*n+1）+1）/3:n in[0..30]]//文森佐·利班迪2011年4月28日
（哈斯克尔）
a007583=（`div`3）。（+1）。a004171号
（鼠尾草）[（2^（2*n+1）+1）/3代表（0..25）中的n]#G.C.格鲁贝尔2019年12月25日
（GAP）列表（[0..25]，n->（2^（2*n+1）+1）/3）#G.C.格鲁贝尔2019年12月25日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.009秒内完成
|
