OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。
登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a317926-编号：a317926
显示找到的4个结果中的1-4个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|已创建     格式：长的|短的|数据
A046644号 从黎曼zeta函数的平方根出发：形成Dirichlet级数和b_n/n^s，其平方为zeta函数；序列给出bn的分母。 +10
54
1, 2, 2, 8, 2, 4, 2, 16, 8, 4, 2, 16, 2, 4, 4, 128, 2, 16, 2, 16, 4, 4, 2, 32, 8, 4, 16, 16, 2, 8, 2, 256, 4, 4, 4, 64, 2, 4, 4, 32, 2, 8, 2, 16, 16, 4, 2, 256, 8, 16, 4, 16, 2, 32, 4, 32, 4, 4, 2, 32, 2, 4, 16, 1024, 4, 8, 2, 16, 4, 8, 2, 128, 2, 4, 16, 16, 4, 8 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
发件人安蒂·卡图恩，2018年8月21日：（开始）
a（n）是定义为f（n）=（1/2）*（b（n）-和{d|n，d>1，d<n}f（d）*f（n/d））的任何有理值序列f（n，整数序列b是有理序列f的Dirichlet卷积（后者是前者的“Dirichle平方根”）。
证明：
通过归纳法证明。我们假设，作为归纳假设A046644号（分别为A046645号)对于所有的适当除数d|n，d<n成立。作为基本情况，我们有a（1）=1，对于素数p，f（p）=b（p）/2=odd/2，a（p）=2和A046645号（p） =1。[备注：对于素数的平方，f（p^2）=（4*b（p^ 2）-1）/8，因此a（p^1）=8。]
首先我们注意到A005187号（x+y）<=A005187号（x）+A005187号（y） ，只有当A004198号（x，y）=0，即当x和y在共享位置没有任何1位时。设m=Sum_{e}A005187号（e） 在n的素因式分解中，e在指数范围内。
对于[案例A]中的任何nA268388型只有当d（因此也是n/d）是n的无穷除数时，才会求和{e}A005187号（e） [其中e现在位于d和n/d的素因式分解中多个指数集的并集上]获得值m，这是对所有除数对d和n/d计算出的此类和的最大可能值A268388型,A037445号（n） =2^k，k>=2，因此A037445号（n） -2=2 mod 4（计数中不包括1和n，因此为-2）。因此，在上面的递归公式中，总和中出现的最大分母是2^m，出现k次，k是偶数，但不是4的倍数，因此，总和前面的因子（1/2）将确保整个表达式的分母为2^m[因此等于2^A046645号（n） =a（n）]。
另一方面[情况B]，对于A050376号(A082522号，形式为p^（2^k）且p素数和k>0）的数，所有和A005187号（x）+A005187号（y） ，其中x+y=2^k，0<x<=y<2^k小于A005187号（2^k），因此在所有对f（d）*f（n/d），1<d<n=p^（2^）k中，只有一个“中间对”f（p^。此外，当它出现奇数次（仅一次）时，整个和的公因数（1/2）将使分母中2的指数增加1，即（2*A005187号（2^（k-1））+1=A005187号（2^k）=A046645号（p^（2^k））。
（结束）
发件人安蒂·卡图恩，2018年8月21日：（开始）
下面的列表给出了几个这样的对num（n），b（n）的b（n）是num（n）/a（n）中的Dirichlet卷积。这里ε代表序列A063524号(1, 0, 0, ...).
分子（n）/a（n）的分子Dirichlet卷积得到
------- -----------
A046643号 A000012号
A257098型 A008683号
A317935型 A003557号
18321年 A003961号
A317830型 A175851号
A317833型 A078898号
A317834型 A078899美元
A317847型 A303757型
A317835型ε +A003415号
A317845型ε +A001065号
A317846型ε +A051953号
A317936型ε +A100995号
A317937型ε +A001221号
A317938型ε +A001222号
A317939型ε +A010051型(=A080339号)
（结束）
该序列给出了作为任何整值序列的“Dirichlet平方根”获得的任何有理值序列的分母的上界-安德鲁·豪罗伊德，2018年8月23日
链接
安蒂·卡图恩，n=1..8192时的n，a（n）表
维基百科，狄里克莱卷积
根据n的因式分解中的指数计算序列的索引项
配方奶粉
发件人安蒂·卡图恩2017年7月8日：（开始）
与a（p^n）相乘=2^A005187号（n） ●●●●。
a（1）=1；对于n>1，a（n）=A000079号(A005187号(A067029号（n） ）*a(A028234号（n） ）。
a（n）=A000079(A046645号（n） ）。
（结束）
数学
b[1]=1；b[n]：=b[n]=（dn=除数[n]；c=1；
Do[c=c-b[dn[i]]*b[n/dn[i]]，{i，2，长度[dn]-1}]；c/2）；a[n_]：=分母[b[n]]；a/@范围[78](*Jean-François Alcover公司2011年4月4日，在Maple代码之后A046643号*)
a18804[n_]：=总和[n EulerPhi[d]/d，{d，除数[n]}]；
f[1]=1；f[n]：=f[n]=1/2（a18804[n]-和[f[d]f[n/d]，{d，除数[n][[2；；-2]]}]）；
a[n_]：=f[n]//分母；
数组[a，78](*Jean-François Alcover公司2018年9月13日之后A318443型*)
黄体脂酮素
（PARI）
A046643perA046644（n）={my（c=1）；如果（1==n，c，fordiv（n，d，if（（d>1）&&（d<n），c-=（A046643 perA04664（d）*A046643/A046645（n/d）））；（c/2））；}
A046644号（n） =分母（A046643perA046644（n））；\\在给出Maple程序之后A046643号,安蒂·卡图恩2017年7月8日
（PARI）
A005187号（n） ={my（s=n）；while（n>>=1，s+=n），s；}；
A046644美元（n） =系数回退（适用（e->2^A005187号（e） ，因子（n）[，2]））\\安蒂·卡图恩，2018年8月12日
（方案，带有记忆宏定义）
（定义(A046644号n） （如果（=1 n）n（*(A000079号(A005187号(A067029号n） ））(A046644号(A028234号n） ）；；安蒂·卡图恩，2017年7月8日
交叉参考
参见。A000079号,A005187号,A028234美元,A037445号,A050376号,A067029号,A082522号,A268388型.
请参见A046643号了解更多详细信息。另请参见A046645号,A317940型.
参见。A299150型,A299152型,A317832型,A317926型,317732英镑,A317934型（用于其他类似结构的分母序列）。
关键词
非n,容易的,压裂,美好的,多重
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A317934型 与a（p^n）相乘=2^A011371号（n） ；某些“Dirichlet平方根”序列的分母。 +10
12
1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 8, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 8, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 8, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 16, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 8, 8, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 8, 1, 2, 2, 4, 1, 1, 1, 2, 1 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
a（n）是定义为f（n）=（1/2）*（b（n）-和{d|n，d>1，d<n}f（d）*f（n/d））的某些有理值序列f（nA034444号和A037445号.
许多观察结果与A046644号也适用于此处。请注意A011371号与的股份A005187号该财产A011371号（x+y）<=A011371号（x）+A011371号（y） ，只有当A004198号（x，y）=0，以及A011371号（2^（k+1））=1+2*A011371号（2^k）。
下表给出了这样的对num（n）、b（n），其中b（n）是num（n）/a（n）的Dirichlet卷积。
分子（n）/a（n）的分子Dirichlet卷积得到
------- -----------
A317933型 A034444号
A317941型 A037445号
A317940型 A046644美元
链接
安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表
维基百科，狄里克莱卷积
配方奶粉
a（n）=2^A317946型（n） ●●●●。
a（n）=f（n）的分母，其中f（1）=1，f（nA034444号,A037445号或A046644美元例如。
黄体脂酮素
（PARI）
A011371号（n） =（n-海明威（n））；
A317934型（n） =系数回退（适用（e->2^A011371号（e） ，因子（n）[，2]））；
交叉参考
参见。A011371号,A034444号,A317940型,A317941型,317946英镑.
参见。A317933型,A317940型,A317941型（数字序列）。
另请参阅A046644美元,A299150型,A299152型,A317832型,A317932型,A317926型（用于其他类似结构的分母序列）。
关键词
非n,压裂,多重
作者
安蒂·卡图恩，2018年8月12日
状态
经核准的
A317925型 有理值序列的分子，其自身的狄利克雷卷积产生欧拉φ(A000010号). +10
7
1, 1, 1, 7, 2, 1, 3, 25, 5, 1, 5, 7, 6, 3, 2, 363, 8, 5, 9, 7, 3, 5, 11, 25, 8, 3, 13, 21, 14, 1, 15, 1335, 5, 4, 6, 35, 18, 9, 6, 25, 20, 3, 21, 35, 5, 11, 23, 363, 33, 4, 8, 21, 26, 13, 10, 75, 9, 7, 29, 7, 30, 15, 15, 9923, 12, 5, 33, 7, 11, 3, 35, 125, 36, 9, 8, 63, 15, 3, 39, 363, 139, 10, 41, 21, 16, 21, 14, 125, 44, 5, 18, 77, 15, 23 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
链接
安蒂·卡图恩，n=1..16384时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=f（n）的分子，其中f（1）=1，f（n(A000010号（n） 对于n>1，求和{d|n，d>1，d<n}f（d）*f（n/d））。
数学
f[1]=1；f[n_]：=f[n]=（EulerPhi[n]-除数和[n，f[#]*f[n/#]&，1<#<n&]）/2；分子@数组[f，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月12日*）
黄体脂酮素
（PARI）
A317925perA317926（n）=如果（1==n，n，（eulerphi（n）-sumdiv（n，d，if（（d>1）&&（d<n），A317925per A317926；
A317925型（n） =分子（A317925perA317926（n））；
（PARI）
\\备忘录实施：
memo=地图（）；
A317925perA317926（n）=如果（1==n，n，if（mapisdefined（memo，n），mapget（memo），my（v=（eulerphi（n）-sumdiv（n，d，if）（（d>1）&&（d<n），A317925per A317926；地图（memo，n，v）；（v） ））；
交叉参考
参见。A000010号,A317926型（分母）。
另请参阅A046643号,A317831飞机.
关键词
非n,压裂
作者
安蒂·卡图恩，2018年8月11日
状态
经核准的
318318年 具有Dirichlet卷积的有理值序列的分母A173557号. +10
2
1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 16, 2, 1, 1, 8, 1, 2, 1, 128, 1, 4, 1, 4, 1, 2, 1, 16, 1, 1, 2, 8, 1, 1, 1, 256, 1, 1, 1, 16, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 128, 2, 1, 1, 4, 1, 4, 1, 16, 1, 1, 1, 4, 1, 2, 2, 1024, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 32, 1, 1, 1, 8, 1, 1, 1, 64, 8, 1, 1, 8, 1, 2, 1, 16, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 256, 1, 4, 2, 1, 1, 1, 1, 8, 1 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
不是乘法的，因为A318317飞机包含零。
不同于A317926型当n=200、400、600、800、900、1200、1400、1600、1800、2200、2400、2700、2800、3200、3600、3800、4050、4200、4400、4600、4800、4900、5200。。。，这似乎是中零位置的子序列A318317飞机.
这里a（200）=1，而A317926型(200) = 2.
链接
安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=f（n）的分母，其中f（1）=1，f（n(A173557号（n） 对于n>1，求和{d|n，d>1，d<n}f（d）*f（n/d））。
黄体脂酮素
（PARI）
up_to=16384；
A173557号（n） =我的（f=系数（n）[，1]）；prod（k=1，#f，f[k]-1）；\\发件人A173557号
DirSqrt（v）={my（n=#v，u=向量（nA173557））；u[1]=1；对于（n=2，n，u[n]=（v[n]/v[1]-sumdiv（n，d，if（d>1&&d<n，u]*u[n/d]，0））/2）；u}；\\发件人A317937型.
v318317_18=DirSqrt（向量（up_to，n，A173557号（n） ）；
318318年（n） =分母（v318317_18[n]）；
交叉参考
参见。A173557号,A318317飞机（分子）。
另请参阅A317926型.
关键词
非n,压裂
作者
安蒂·卡图恩2018年8月24日
状态
经核准的
第页1

搜索在0.016秒内完成

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|转换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：美国东部夏令时2024年5月21日00:14。包含372720个序列。（在oeis4上运行。）