搜索： a180019-编号：a180019
|
| |
|
|
A007953号
|
| n的数字和（即数字和）；也称为digsum（n）。 |
|
+10
1090
|
|
|
|
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
同态0->{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，1->{1,2,3,4，5,6,17,8,10}，2->{2,3,4]，5,6，7,9,11}等的不动点-罗伯特·威尔逊v2006年7月27日
看起来，a（n）是一组有序数字中10*n的位置，通过在n的数字中插入/放置一个数字来获得（第一个数字之前的零除外）。例如，对于n=2，结果集为（12、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、32、42、52、62、72、82、92），其中20位于位置2，因此a（2）=2-米歇尔·马库斯2022年8月1日
a（n）/a（2n）<=5且相等，当n为in时A169964号，而a（n）/a（3n）是无界的，因为如果n=（10^k+2）/3，那么a（n”）=3*k+1，a（3n”）=3，那么a“n”/a（3n）=k+1/3->oo，当k->oo时（参见丢番图链接）-伯纳德·肖特2023年4月29日
|
|
|
参考文献
|
克拉西米尔·阿塔纳索夫（Krassimir Atanassov），《关于第16个斯马兰达什问题的讨论》，《数论和离散数学笔记》，索菲亚，保加利亚，第5卷（1999年），第1期，第36-38页。
|
|
|
链接
|
A.O.Gel'fond公司，添加剂和多种添加剂的名称（法语）《阿里斯学报》。，第13卷（1967年/1968年），第259-265页。MR0220693（36#3745）
Christian Mauduit和András sárközy，关于具有数字和性质的集合的算术结构《数论》，第61卷，第1期（1996年），第25-38页。MR1418316（97克：11107）
Christian Mauduit和András sárközy，数字和固定的整数的算术结构《阿里斯学报》。，第81卷，第2期（1997年），第145-173页。MR1456239（99a:11096）
凯里·米切尔，此序列的螺旋形图像.[经许可，摘自Integer Sequences的Spirolateral-Type Images文章]
麦克斯韦尔·施耐德和罗伯特·施耐德，数字和和生成函数，arXiv:1807.06710[math.NT]，2018年。
弗拉基米尔·舍维列夫，紧整数和阶乘《阿里斯学报》。，第126卷，第3期（2007年），第195-236页（参见第205-206页）。
|
|
|
配方奶粉
|
对于0≤i≤9，a（0）=0，a（10n+i）=a（n）+i。
a（n）=n-9*（和{k>0}层（n/10^k））=n-9*A054899号（n） ●●●●。（结束）
G.f.G（x）=和{k>0，（x^k-x^（k+10^k）-9x^。
a（n）=n-9*求和{10<=k<=n}求和{j|k，j>=10}层（log_10（j））-层（log_10（j-1））。（结束）
g.f.可以用Lambert级数表示，即g（x）=（x/（1-x）-9*L[b（k）]（x））/（1-x），其中L[b。
G.f.：G（x）=（总和{k>0}（1-9*c（k））*x^k）/（1-x），其中c（k）=总和{j>1，j|k}楼层（log_10（j））-楼层（log_ 10（j-1））。
a（n）=n-9*Sum_{0<k<=floor（log_10（n））}a（floor（n/10^k））*10^（k-1）。（结束）
a（n）<=9*（1+floor（log_10（n）），等式适用于n=10^m-1，m>0。
对于n->oo，lim-sup（a（n）-9*log_10（n））=0。
对于n->oo，lim-inf（a（n+1）-a（n）+9*log_10（n））=1。（结束）
当n<100时，a（n）=a（n-1）+a（n-10）-a（n-11）-亚历山大·波沃洛茨基2011年10月9日
求和{n>=1}a（n）/（n*（n+1））=10*log（10）/9（Shallit，1984）-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月3日
|
|
|
例子
|
a（123）=1+2+3=6，a（9875）=9+8+7+5=29。
|
|
|
MAPLE公司
|
|
|
|
数学
|
表[Sum[DigitCount[n][[i]]*i，{i，9}]，{n，50}](*斯特凡·斯坦纳伯格2006年3月24日*）
表[Plus@@IntegerDigits@n，{n，0，87}]（*或*）
嵌套[Flatten[#/.a_Integer->Array[a+#&，10，0]&，{0}，2](*罗伯特·威尔逊v2006年7月27日*）
总计/@整数位数[范围[0，90]](*哈维·P·戴尔2016年5月10日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
/*接下来的几个PARI项目由于历史和教学原因而保留。
（PARI）a（n）=如果（n<1，0，if（n%10，a（n-1）+1，a（n/10）））\\递归，效率很低。一个更有效的递归变量：A（n）=if（n>9，n=divrem（n，10）；n[2]+a（n[1]），n）
（PARI）a（n，b=10）={my（s=（n=divrem（n，b）\\M.F.哈斯勒2011年3月22日
（PARI）a（n）=总和（i=1，#n=数字（n），n[i]）\\速度加倍。不是很好，但速度更快：
（PARI）a（n）=总和（i=1，#n=Vecsmall（Str（n）），n[i]）-48*#n\\-M.F.哈斯勒2015年5月10日
/*由于PARI 2.7，还可以使用：a（n）=vecsum（数字（n））或更好的：A007953号=总和。[编辑和评论人M.F.哈斯勒2018年11月9日]*/
（PARI）a（n）=总和（n）\\阿尔图·阿尔坎2018年4月19日
（哈斯克尔）
a007953 n | n<10=n
|否则=a007953 n’+r，其中（n’，r）=divMod n 10
（岩浆）[&+Intseq（n）：[0..87]]中的n//布鲁诺·贝塞利2011年5月26日
（闲聊）
“常规基的递归版本。将此序列的基设置为10。”
数字总和：基数
|秒|
base=1 ifTrue:[^self]。
（s：=自身//基础）>0
ifTrue:[^（s数字总和：基数）+self-（s*base）]
如果为False：[^self]
（Python）
返回和（str（n）中d的int（d））#柴华武2014年9月3日
（Python）
定义a（n）：返回和（map（int，str（n）））#迈克尔·布拉尼基2021年5月22日
（Scala）（0到99）.map（_.toString.map（..toInt-48）.sum）//阿隆索·德尔·阿特2019年9月15日
（斯威夫特）
A007953号（n） ：String（n）.compactMap{$0.wholeNumberValue}.reduce（0，+）//埃戈尔·科马拉2021年6月15日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A003132号,A055012号,A055013号,A055014号,A055015号,A010888型,A007954号,A031347号,A055017号,A076313美元,A076314美元,A054899号,A138470型,A138471号,A138472号,A000120号,A004426号,A004427号,A054683号,A054684号,A069877号,A179082号-A179085号,A108971号,A169964号,179987英镑,A179988号,A180018型,A180019型,A217928号,A216407型,A037123号,A074784号,A231688型,A231689型,A225693号,A254524号（序数变换）。
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
R.穆勒
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 0, 1, 1, 3, 3, 4, 4, 7, 7, -1, -1, 1, 1, 2, 2, 6, 6, 7, 7, 0, 0, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 7, 7, -1, -1, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 8, 8, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 10, 10, 2, 2, 4, 4, 5, 5, 8, 8, 9, 9, 2, 2, 3, 3, 9, 9, 10, 10, 12, 12, 4, 4, 7, 7, 8, 8, 10, 10, 11, 11, 6, 6, 7, 7, 9, 9, 10, 10, 13, 13, 5, 5, 7, 7, 8, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,5
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
数学
|
表[Total[IntegerDigits[n]]-Total[CintegerDiges[n，2]]，{n，0，100}](*哈维·P·戴尔2015年12月27日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=和数（n）-汉明重量（n）\\米歇尔·马库斯2022年11月6日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
基础,签名
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 0, 1, -1, 1, 1, 0, 0, 3, -1, 0, 0, 0, 0, 1, -1, 3, 3, 0, 0, 2, 0, 1, 1, 2, 2, 3, -3, -1, -1, -2, -2, 3, 1, 2, 2, 0, 0, 1, -1, 2, 2, 1, 1, 3, -1, 0, 0, 2, 2, 3, 1, 3, 3, -2, -2, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, -3, 3, 3, 2, 2, 4, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 1, 3, 3, 2, 2, 6, -2, -1, -1, -1, -1, 0, -2, 1, 1, -2, -2, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,9
|
|
|
评论
|
该序列平均为正，因为1/log（3）>1/log。所有整数都无限频繁地出现吗-查尔斯·格里特豪斯四世2013年2月7日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
例子
|
对于n=7=21_3=111_2，a（n）=（2+1）-（1+1+1）=0。
对于n=8=22_3=1000_2，a（n）=（2+2）-（1+0+0）=3。
对于n=9=100_3=1001_2，a（n）=（1+0+0）-（1+0+0+1）=-1。
|
|
|
数学
|
表[Total[IntegerDigits[n，3]]-Total[整数位数[n，2]]，{n，0，100}](*哈维·P·戴尔2015年12月8日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=和位数（n，3）-和位数（n，2）\\米歇尔·马库斯2023年11月12日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
基础,签名
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A037315号
|
| 以3为基数和以10为基数的展开式具有相同数字和的数字。 |
|
+10
2
|
|
|
|
1, 2, 21, 22, 23, 40, 41, 80, 111, 112, 113, 132, 133, 134, 150, 151, 152, 204, 205, 206, 222, 223, 224, 312, 313, 314, 350, 420, 421, 422, 440, 510, 511, 512, 530, 600, 601, 602, 800, 1014, 1015, 1016, 1032, 1033, 1034, 1070, 1140
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
MAPLE公司
|
过滤器：=n->convert（convert，n，base，3），`+`）=convert
选择（过滤器，[1..10000]美元）#罗伯特·伊斯雷尔，2018年3月11日
|
|
|
数学
|
选择[Range[1200]，Total[IntegerDigits[#]]==Total[整数位数[#，3]&](*哈维·P·戴尔，2018年5月11日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）isok（n）=和数位（n，3）==和数（n，10）\\米歇尔·马库斯2018年3月12日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.008秒内完成
|
