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(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: a051021-编号:a051021
显示找到的11个结果中的1-10个。 第1页2
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A051254号 米尔斯准备好了。 +10个
15
2、11、1361、2521008887、160222362040098131831230183、411311492151048000305295379159531704861396235759933135949994882770404074832568499 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,1

评论

Mills证明了有一个数a>1,但不是整数,因此floor(a^(3^n))是n=1,2,3。。。A约为1.306377883863。。。(参见A051021型).

正面是A118910年a(1)=2;a(n)是最大素数<a(n-1)^3。-乔纳森·沃斯·波斯特2006年5月5日

参考文献

T、 M.Apostol,《解析数论导论》,Springer Verlag,1976年,第8页。

链接

罗伯特·G·威尔逊五世,n=1..8的n,a(n)表

克里斯·K·考德威尔,Mills定理的推广

克里斯·K·考德威尔和陈远友,米尔斯常数的确定及Honaker问题的注记《整数序列杂志》,第8卷(2005年),第05.4.1条。

史蒂芬·R·芬奇,米尔斯常数[断开的链接]

史蒂芬·R·芬奇,米尔斯常数[来自回程机器]

Dylan Fridman等人。,表示常数的素数,艾默尔。数学。每月126期(2019年),72-73页(在ResearchGate上)。

詹姆斯·格里姆和布莱迪·哈兰,可怕的素数常数,数字视频,2013年。

布莱恩·海斯,泵送底漆,bit player,2015年8月19日。

W、 H.米尔斯,素数表示函数,公牛。阿默尔。数学。第53卷(1947年),第604页。

西蒙·普劳夫,p(n)和pi(n)的计算,arXiv:2002.12137[math.NT],2020年。

拉斯洛托斯,Mills类素数表示函数的一个变分,arXiv:1801.08014[math.NT],2018年。

埃里克·韦斯坦的数学世界,米尔斯总理

埃里克·韦斯坦的数学世界,素数公式

埃里克·W·韦斯斯坦,n=1..13的n,a(n)表

公式

a(1)=2;a(n)是最小素数>a(n-1)^3。-乔纳森·沃斯·波斯特2006年5月5日

例子

a(3)=1361=11^3+30=a(2)^3+30,并且没有更小的k使得a(2)^3+k是素数。-乔纳森·沃斯·波斯特2006年5月5日

a(4)=160222362040098131831230183=a(3)^3+80=2521008887^3+80,并且没有更小的k使得a(3)^3+k是素数。-乔纳森·沃斯·波斯特2006年5月5日

枫木

floor(A^(3^n),n=1..10);#A是米尔斯常数:1.30637788386308069046861449260260571296784585156713644368053759966434。。(A051021型).

数学

{[p第1页,第3页](*T、 D.不2008年9月24日*)

NestList[nexttime[#^3]&,2,5](*哈维·P·戴尔2012年2月28日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=如果(n==1,2,下一个时间(a(n-1)^3))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2017年6月23日

交叉引用

囊性纤维变性。A001358,A049556号,A076656号,A006992号,A005384号,A005385号,A118908年,A118909年,A118910年,A118911年,A118912年,A118913年.

囊性纤维变性。A224845号(米尔斯素数的整数长度)。

囊性纤维变性。A108739号(与Mills primes相关的偏移序列)。

囊性纤维变性。A051021型(米尔斯常数的十进制展开)。

关键字

,美好的

作者

西蒙·普劳夫.

扩展

编辑N、 斯隆2007年5月5日

状态

经核准的

A108739号 Mills的常数A通过b(n)=floor(A^3^n)生成一系列素数。这个序列是a(n)=b(n+1)-b(n)^3。 +10个
6
3、30、6、80、12、450、894、3636、70756、97220、66768、300840、1623568 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

这允许更大的条件A051254号(每个条目三位数)。A051254号,目前需要Riemann假设来证明序列的连续性。

目前a(11)=66768只产生一个可能质数。-阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2011年5月28日

同样地,a(12)和a(13)只生成一个可能的素数,并且以a(11)和a(12)是证明素数为条件。对a(12)-a(13)的最小值进行了穷尽性检验。-谢尔盖·巴塔洛夫2013年8月6日

参考文献

T、 M.Apostol,《解析数论导论》,Springer Verlag,1976年,第8页。

链接

n=1..13的n,a(n)表。

克里斯·K·考德威尔,Mills定理的推广.

克里斯·K·考德威尔,已知最大质数的名单,第11磨坊的黄金时期

考德威尔和郑元友,米尔斯常数的确定及Honaker问题的注记《整数序列杂志》,第8卷(2005年),第05.4.1条。

亨利和勒诺·利夫奇茨,PRP记录

W、 H.米尔斯,素数表示函数,公牛。阿默尔。数学。第53卷(1947年),第604页。

埃里克·韦斯坦的数学世界,米尔斯常数

埃里克·韦斯坦的数学世界,优质磨坊

E、 赖特先生,一类表示函数,J.伦敦数学。第29卷(1954年)第63-71页。

公式

^1(b)^1(b)=n(b)=n(b)=n(b);

例子

米尔斯的素数A051254号)是2,2^3+3=11,(2^3+3)^3+30=11^3+30=1361,((2^3+3)^3+30)^3+6=1361^3+6=2521008887,等等。在每个步骤中添加的项产生这个序列。它们是最小的正整数,加在前一个素数的立方体上,又产生一个素数,参见公式。-M、 哈斯勒2013年7月22日

数学

B[1]=2;B[n_x]:=B[n]=nexttime[B[n-1]^3];表[B[n+1]-B[n]^3,{n,7}](*罗伯特·普莱斯2019年6月9日*)

黄体脂酮素

(PARI)p=2;直到(,np=nexttime(p^3);print1(np-p^3,“,”);p=np)\\杰普·斯蒂格·尼尔森2020年4月22日

交叉引用

囊性纤维变性。A051254号,A051021型.

关键字

更多,,坚硬的

作者

克里斯·K·考德威尔2005年6月22日

扩展

a(9)-a(11)来自考德威尔和程,2005年8月29日

更正人T、 D.不2008年9月24日

a(12)(产生PRP)来自谢尔盖·巴塔洛夫2013年7月19日

a(13)(生成PRP)来自谢尔盖·巴塔洛夫2013年8月6日

状态

经核准的

A060449号 广义米尔斯数:a(n)=楼层(c^(b^n)),其中c=4.4,b=1.179。 +10个
4
5、7、11、17、29、53、109、252、679、2184、8650、43828、296913、2832896、40474353、930818760、37522518949、2931502379404、499688559138590、21368134056825047、270268120176240462240、1227682581046707804164120 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

前七个术语是素数。

链接

哈里J.史密斯,n=1..44的n,a(n)表

C、 里维拉,基本谜题

枫木

位数:=100;A060449号:=n->4.4^(1.179^n);

黄体脂酮素

(PARI){默认值(realprecision,2000);对于(n=1,44,写入(“b060449.txt”,n,”,floor(4.4^(1.179^n));)}\\哈里J.史密斯2009年7月5日

交叉引用

囊性纤维变性。A051254号,A108739号,A051021型,A060699号,A191357号.

关键字

容易的,

作者

杰森·厄尔斯2001年4月7日

扩展

更多条款来自詹姆斯A.塞勒斯2001年4月11日

偏移量从0更改为1哈里J.史密斯2009年7月5日

状态

经核准的

A060699号 a(n)=楼层(a^(C^n)),其中a=2.084551112207285611…,C=1.221。 +10个
4
2、2、3、5、7、11、19、37、83、223、739、3181、18911、166679、2376391、60953117、3202432763、403823050201 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,1

评论

应用考德威尔广义米尔斯定理的结果。这个值产生18个素数。对于20个底漆,A必须调整为2.084551112207285611。

序列的可拓性由Cramer猜想保证。即:如果Y(n)中获得下一个素数(上或下)所需的变化为最大值=(logy(n))^2/2,则对Y(n-1)的影响小于K*C^(2n-1)*Y(n-1)/Y(n)。K=(1/2)*(log A)^2=0.269784此值随n而减小。例如:对于n=23,Y(23)的变化为2630只会使Y(22)改变0.0043。_用A=2.08455112197624209091521123从n=1到n=3计算了Y(n)=floor(A^(C^n)),得到了22个不同的素数。-路易斯·罗德里格斯·托雷斯(ludovicusmagister(AT)yahoo.com),2009年2月10日

参考文献

安徒生。个人通讯(2009年2月)。[Luis Rodriguez Torres(ludovicusmagister(AT)yahoo.com),2009年2月10日]

O、 奥雷,数论及其历史。麦格劳希尔,1948年。

链接

n=1..18的n,a(n)表。

C、 考德威尔,Mills定理的推广

卡洛斯·里维拉,拼图85

公式

a(n)=楼层(a^(C^n));a=2.084551112。。。;C=1.221。-路易斯·罗德里格斯·托雷斯(ludovicusmagister(AT)yahoo.com),2009年2月10日

例子

a(10)=223,因为2.0845511122073^(1.221^10)=223.58376。。。

从詹斯·K·安徒生那里得到的A值为:对于n=23,A(23)=313 990 383 602 932 052 632 553 770 22009。-路易斯·罗德里格斯·托雷斯(ludovicusmagister(AT)yahoo.com),2009年2月10日

交叉引用

囊性纤维变性。A051254号,A108739号,A051021型,A060449号,A191357号.

关键字

作者

2001年4月20日,路易斯安罗德维茨(yahoo Roduez.com)

状态

经核准的

A117739号 最大C_0=1.2209864的十进制展开。。。因此,对于C<c0和A<2,序列A(n)=floor[A^(C^n)]不能只包含素数项。 +10个
4
1、2、2、2、2、0、9、8、6、4、0、7、1、3、9、5、5、5、0、2、4、4、4、2、2、7、3、7、7、7、7、7、7、7、7、1、1、1、8、8、3、5、5、5、8、3、5、5、8、8、1、4、4、4、4、6、5、4、3、8、4、4、4、4、4、7、7、9、9、7、7、7、2、2、9、2、5、3、7、5、5、1、0、0、3、7、5、1、0、0、3、3、7、7、7、7、7、7、4、4、4 6,0,0,9,1,9,1,0,3,4,2 (列表;常数;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

证明了对于C>C峈0,上述无穷素数序列确实存在。然而,启发式表明A243358号可能是无限的(对应值的十进制展开是A243370).

链接

安德烈诉库尔沙,表n=50000

克里斯·K·考德威尔,Mills定理推广的一个证明

公式

C_0可以估计为(logP/log84)^(1/k),其中P是k+10项A243358号.

交叉引用

囊性纤维变性。A243358号(素数),A243370(A值),A051021型(米尔斯常数)

关键字

,欺骗

作者

马丁·拉布2006年5月4日

扩展

a(18)之后的条款安德烈诉库尔沙2014年6月3日

状态

经核准的

A191357号 楼层(A^(C^n)),其中A=32.76,C=1.33。 +10个
2
103、479、3673、55147、2024063、243937297、142915724779、685893080269745、53978528420922581864、17532909208436891071206608、802279699100540338877503013472650510、2646961649988241699181245714190498215773679043 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

前七个术语是素数。

链接

n=1..12的n,a(n)表。

克里斯·考德威尔,Mills定理推广的一个证明

G、 L.Honaker,Jr.和克里斯·考德威尔,黄金古董!142915724779

卡洛斯·里维拉,拼图85

埃里克·韦斯坦的数学世界,楼层功能

公式

a(n)=地板(32.76^(1.33^n))。

例子

a(2)=479,因为32.76^(1.33^2)=479.1724192479。。。。

黄体脂酮素

(PARI)默认值(realprecision,100);对于(n=1,12,print1(floor(32.76^(1.33^n)),“,”)\\阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2011年7月18日

交叉引用

囊性纤维变性。A051254号,A108739号,A051021型,A060449号,A060699号.

关键字

作者

阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2011年5月31日

状态

经核准的

A219177年 最小的C的十进制展开式,对于C^2^n最近的整数总是素数,并且以2开头。 +10个
2
1、2、2、7、7、2、0、1、9、6、3、3、3、1、9、9、2、1、9、3、4、9、5、5、8、6、9、9、7、3、5、3、5、3、5、3、3、3、3、3、3、3、3、3、7、5、6、3、0、5、6、6、9、9、9、9、9、9、9、6、6、4、7、6、4、7、4、7、8、8、8、0、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、3、5、4、5、4、8、7、5、5、3、3、3、2、2、8 6,4,3,3,7,5,6,4,0,7,3,8,4,8,8,1,5,0,4,5,1,8,7,5,4,0,2,8 (列表;常数;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

这个常数的平方,C^2=1.6180339472264…,非常接近黄金比率φ(A001622号).

这个常数比米尔斯的常数,1.306377883863,小3%(A051021型).

因为在整数和它的平方之间总是有一个素数,这个常数应该和Mills的常数满足同样的条件(A051021型).

这个常数C产生A059785号.

链接

罗伯特·G·威尔逊五世,n=1..1000的n,a(n)表

例子

=1.2720196331921934958697353209119288376376308269696481322580415。。。

数学

实数位数[Nest[nexttime[#^2,-1]&,2,8]^(2^-9),10,111][[1]]

交叉引用

囊性纤维变性。A051021型,A059785号,A112597号,A117739号.

关键字

欺骗,

作者

罗伯特·G·威尔逊五世2012年11月15日

状态

经核准的

A079614号 贝特朗常数的十进制展开式。 +10个
1
1,2,5,1,6,4,7,5,9,7,7,9,0,4,6,3,1,7,5,9,4,4,3,2,0,5,3,6,2,3,3,4,6,9,6,9 (列表;常数;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

从Bertrand的假设(即,在n<p<2n的范围内总有一个质数p),我们可以证明存在一个常数b,即floor(2^b),floor(2^2^b),…,floor(2^2^2…^b)。。。都是素数。

这一结果是由赖特(1951)得出的,所以伯特兰常数可以更好地称为赖特常数,类似于密尔常数A051021型. -乔纳森·桑多2013年8月2日

参考文献

S、 芬奇,《数学常数》,剑桥大学出版社,2003年;见第2.13节密尔常数。

链接

n=1..37的n,a(n)表。

C、 考德威尔,黄金古董!137438953481.

皮埃尔杜萨特,不含R.H的素数上某些函数的估计。,arXiv:1002.0442[math.NT],2010年。

J、 桑德,E.韦斯坦,伯特兰假设

E、 赖特先生,素数表示函数,艾默尔。数学。月刊,58年(1951年),616-618年。

公式

1.25164759779046301759443205362346969。。。

例子

2^(2^(2^(2^1.251647597790463017594432053623))约为37.0000000000944728917062132870071A051501号(3) =37。

交叉引用

囊性纤维变性。A051021型,A051501号,A060715型.

关键字

欺骗,坚硬的,更多,

作者

贝诺伊特·克罗伊特2003年1月29日

扩展

更多数字(来自Prime Curios页面)由添加弗兰克·埃勒曼2011年9月19日

a(16)-a(37)来自查尔斯R格雷特豪斯四世2011年9月20日

定义澄清人乔纳森·桑多2013年8月2日

状态

经核准的

A112597号 x的十进制展开式,其中x是最小的数,其中floor[x^(2^y)]是y>0的素数。 +10个
1
1、5、5、2、2、4、6、9、9、9、9、9、6、6、0、5、3、3、8、0、9、9、5、9、9、9、2、3、3、6、3、3、3、6、3、5、5、6、6、8、8、8、4、2、1、1、6、2、2、2、2、3、3、6、6、2、3、1、9、9、9、9、9、7、7、1、7、1、7、1、9、8、2、5、6、6、8、4、4、1、6、6、8、4、1、6、3、3、6、3、3、3、4、6、6、3、6、3、3、3、2 2,3,5,7,2,3,2,3,7,0,4,8,2,3,8,3,0,4,8,6,0,9,5,7,9,7,6 (列表;常数;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

链接

n=1..105的n,a(n)表。

例子

1.524699960538。。。

重复平方得到素数2,5,29,853,727613,529420677791,280286254072681840639693。。。

交叉引用

囊性纤维变性。A051021型,Mills常数的十进制展开式,其中floor[x^(3^y)]是y>0的素数。

关键字

,欺骗

作者

马丁·拉布2005年12月21日

状态

经核准的

邮编:A123561 米尔斯常数的连续分式展开。 +10个
1
1、3、3、3、3、3、1、2、1、1、1、2、1、4、2、35、21、1、1、4、4、4、1、1、1、3、2、17、7、4、1、3、3、3、1、4、4、17、7、4、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、3、2、1、1、3、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、1、1、1、1、1、1、1、2、14、4、4、19、3、3、3、5、9、9、1、1、1、1、3、3、5、9、1、1、1 11,1,1,5,23,1,4,2,3,1,35,2,1,5,3,1,4,8,3,1,6,2,1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

链接

G、 C.格雷贝尔,n=1..10000的n,a(n)表

埃里克·韦斯坦的数学世界,米尔斯常数

数学

ContinuedFraction[Nest[nexttime[#^3]&,2,7]^(1/3^8),100](*G、 C.格雷贝尔2017年10月25日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A051021型,A051254号.

关键字

cofr公司,

作者

Hauke Worpel(hw1(AT)email.com),2006年11月11日

扩展

更多条款来自罗伯特·G·威尔逊五世2006年11月18日

状态

经核准的

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