搜索： a051021-编号：a051021
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2, 11, 1361, 2521008887, 16022236204009818131831320183, 4113101149215104800030529537915953170486139623539759933135949994882770404074832568499
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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Mills证明了有一个数a>1，但不是整数，因此floor（a^（3^n））是所有n=1，2，3，…的素数。。。A约为1.306377883863…（参见A051021号).
a（1）=2并且（对于n>1）a（n）是最大素数<a（n-1）^3-乔纳森·沃斯邮报2006年5月5日
这个名字是指美国数学家威廉·哈罗德·米尔斯（1921-2007）-阿米拉姆·埃尔达尔，2021年6月23日
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参考文献
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Tom M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第8页。
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链接
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迪伦·弗里德曼（Dylan Fridman）、朱利·加布尔斯基（Juli Garbulsky）、布鲁诺·格莱瑟（Bruno Glecer）、詹姆斯·格里姆（James Grime）和马西·特隆·弗洛伦丁（Massi Tron Florentin），一个素数表示常数阿默尔。数学。《月刊》，第126卷，第1期（2019年），第72-73页；ResearchGate链接,arXiv预印本，arXiv:2010.15882[math.NT]，2020年。
布莱恩·海耶斯，泵送底漆《比特游戏》，2015年8月19日。
欧内斯特·希布斯，素数的分量相互作用，《国会科技大学博士论文》（2022年），见第33页。
威廉·米尔斯，素数呈现函数，公牛。阿默尔。数学。《社会学杂志》，第53卷，第6期（1947年），第604页；勘误表同上，第53卷，第12期（1947年），第1196页。
胡安·瓦罗纳，一对先验素数表示常数，arXiv:2012.11750[math.NT]，2020年。
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配方奶粉
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a（1）=2；a（n）是最小素数>a（n-1）^3-乔纳森·沃斯邮报2006年5月5日
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例子
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a（3）=1361=11^3+30=a（2）^3+30，并且没有更小的k，因此a（2”^3+k是质数-乔纳森·沃斯邮报2006年5月5日
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MAPLE公司
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地板（A^（3^n），n=1..10）；#A是米尔斯常数：1.306377883863080690468614492602605712916784585156713644368053759966434(A051021号).
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数学
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p=1；表[p=NextPrime[p^3]，{6}](*T.D.诺伊2008年9月24日*）
嵌套列表[NextPrime[#^3]&，2，5](*哈维·P·戴尔2012年2月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n==1,2，下一素数（a（n-1）^3））\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年6月23日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001358号,A055496美元,A076656号,A006992号,A005384号,A005385号,A118908号,A118909型,1981年,A118911号,A118912号,A118913号.
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A108739号
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| Mills常数A通过b（n）=floor（A^3^n）生成素数序列。这个序列是a（n）=b（n+1）-b（n）^3。 |
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6
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3, 30, 6, 80, 12, 450, 894, 3636, 70756, 97220, 66768, 300840, 1623568
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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同样地，a（12）和a（13）只生成一个可能素数，并且是以a（11）和b（12）为被证明素数为条件的。对a（12）-a（13）的最小值进行了详尽测试-谢尔盖·巴塔洛夫2013年8月6日
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参考文献
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T.M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第8页。
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链接
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W.H.Mills，素数表示函数，公牛。阿默尔。数学。Soc.，第53卷（1947年），第604页。
E.M.Wright，一类表示函数，J.伦敦数学。Soc.，第29卷（1954年），第63-71页。
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配方奶粉
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b（1）=2；b（n+1）=下一素数（b（n）^3）；a（n）=b（n+1）-b（n）^3；
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例子
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米尔斯素数（见A051254号)是2，2^3+3=11，（2^3+3）^3+30=11^3+30=3361，（（2^3+3）^3+30）^3+6=1361^3+6=2521008887，等等。每个步骤中添加的术语产生这个序列。它们是与前一个素数的立方体相加的最小正整数，再次生成素数，参见公式-M.F.哈斯勒2013年7月22日
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数学
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B[1]=2；B[n_]：=B[n]=下一素数[B[n-1]^3]；表[B[n+1]-B[n]^3，{n，7}](*罗伯特·普莱斯2019年6月9日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）p=2；直到（，np=下一素数（p^3）；打印1（np-p^3，“，”）；p=np）\\杰佩·斯蒂格·尼尔森2020年4月22日
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交叉参考
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关键词
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更多,非n,坚硬的
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作者
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扩展
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a（9）-a（11），来自Caldwell和Cheng，2005年8月29日
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状态
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经核准的
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2, 3, 11, 71, 701, 9467, 168599, 3860009, 111498091, 4002608003, 176359202639, 9437436701437, 607818993573569, 46744099128452807, 4262700354254812091, 458091929703695291747, 57691186909930154615407, 8471601990692484416847631, 1443868262009075144775972529
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,1
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评论
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假设Cramer关于最大素数间隙的猜想，可以证明至少存在一个常数“c”，使得所有a（n）都是n的素数，其大小等于所需的大小。给出最小增长率的常数是c=2.2679962677067242473285532807253717745270422544。。。
与米尔斯序列相比，这个素数的指数序列增长非常缓慢，米尔斯序列的每个新项的位数是前一项的3倍。对于这里描述的序列，可以很容易地计算出60个以上的项（所有质数），这对于指数序列来说非常显著。
计算最小常数“c”和相关素数序列a（n）的算法。
0.n=0，a（0）=2，c=2，d=1.5
1.n=n+1
2.b=1+楼层（c^（n^d））
3.p=smpr（b）最小素数>=b
4.如果p=b，则a（n）=p，转至1。
5.c=（p-1）^（1/n^d）
6.a（n）=p
7.k=1
8.b=1+层（c^（k^d））
9.如果b<>a（k），则p=smpr（b），n=k，转至5。
10.如果k<n-1，则k=k+1，转至8。
11.转到1。
我提出了以下推广：找到f（0）=0的函数f（n）和x（x）>=2的函数f。由于a（0）=2，c（f）>=2。
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链接
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伯纳德·蒙塔伦，指数素数序列，arXiv:2011.4653[math.NT]，2020年。
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配方奶粉
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a（n）=1+楼层（c^（n^1.5）），其中c=2.2679962677。。。
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黄体脂酮素
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（平价）
c（n=40，prec=100）={
my（curprec=默认值（realprecision））；
默认值（realprecision，max（prec，curprec））；
my（a=列表（[2]），d=1.5，c=2.0，b，p，ok，smpr（b）=my（p=b）；while（！isprime（p），p=下一素数（p+1））；回报（p）；）；
对于（j=1，n-1，
b=1+楼层（c^（j^d））；
直到（确定，
ok=1；
p=smpr（b）；
listput（a，p，j+1）；
如果（p！=b，
c=（p-1）^（j^（-d））；
对于（k=1，j-2，
b=1+楼层（c^（k^d））；
如果（b！=a[k+1]，
ok=0；
j=k；
断裂；
);
);
);
);
);
默认值（realprecision、curprec）；
返回（a）；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A060449号
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| 广义米尔斯数：a（n）=楼层（c^（b^n）），其中c=4.4，b=1.179。 |
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+10
4
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5, 7, 11, 17, 29, 53, 109, 252, 679, 2184, 8650, 43828, 296913, 2832896, 40474353, 930818760, 37522518949, 2931502379404, 499688559138590, 213681340556825047, 270268120176240462240, 1227682581046707804164120
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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评论
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前七项是质数。
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链接
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MAPLE公司
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黄体脂酮素
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（PARI）{默认（realprecision，2000）；对于（n=1,44，写入（“b060449.txt”，n，“”，floor（4.4^（1.179^n））；）}\\哈里·史密斯2009年7月5日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A060699型
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| a（n）=楼层（a^（C^n）），其中a=2.084551112207285611…，C=1.221。 |
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+10
4
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2, 2, 3, 5, 7, 11, 19, 37, 83, 223, 739, 3181, 18911, 166679, 2376391, 60953117, 3202432763, 403823050201
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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评论
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应用考德威尔广义米尔斯定理的结果。这个A值产生18个素数。对于20个底漆，A必须调整为2.084551112207285611。
Cramer猜想保证了序列的扩张。也就是说：如果Y（n）中获得下一个素数（优素数或劣素数）所需的变化为最大值=（log Y（n。K=（1/2）*（log A）^2=0.269784此值随n而减小。例如：对于n=23，Y（23）的2630变化仅使Y（22）变化0.0043_Jens Kruse Anderson _用A=2.084551112197624209091521123计算了Y（n）=楼层（A^（C^n））从n=1到n=3，得到了22个不同的素数路易斯·罗德里格斯-托雷斯（ludovicusmagister（AT）yahoo.com），2009年2月10日
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参考文献
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延斯·克鲁斯·安徒生。个人通信（2009年2月）。[路易斯·罗德里格斯-托雷斯（ludovicusmagister（AT）yahoo.com），2009年2月10日]
奥雷，数字理论及其历史。麦格劳·希尔，1948年。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=楼层（a^（C^n））；A=2.084551112；C=1.221.-路易斯·罗德里格斯-托雷斯（ludovicusmagister（AT）yahoo.com），2009年2月10日
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例子
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a（10）=223，因为2.0845511122073^（1.221^10）=223.58376。。。
根据Jens K.Andersen提供的A值，我们得出：n=23，A（23）=313 990 383 602 932 052 632 553 770 22009路易斯·罗德里格斯-托雷斯（ludovicusmagister（AT）yahoo.com），2009年2月10日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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路易斯·罗德里格斯-托雷斯（ludovicusmagister（AT）yahoo.com），2001年4月20日
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状态
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经核准的
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A117739号
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| 最大C_0=1.2209864的十进制展开……这样对于C<0和A<2，序列A（n）=floor[A^（C^n）]不能只包含素项。 |
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+10
4
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1, 2, 2, 0, 9, 8, 6, 4, 0, 7, 1, 3, 9, 5, 5, 0, 2, 4, 4, 2, 7, 3, 7, 0, 1, 4, 5, 1, 8, 8, 3, 5, 5, 8, 1, 4, 1, 6, 4, 6, 2, 4, 7, 5, 4, 0, 6, 0, 2, 9, 3, 8, 4, 4, 4, 7, 9, 1, 9, 7, 2, 9, 2, 5, 3, 7, 5, 1, 0, 3, 8, 7, 9, 7, 4, 6, 0, 0, 9, 1, 9, 1, 0, 3, 4, 2
(列表；常数；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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C_0可以估计为（logP/log84）^（1/k），其中P是k+的第10项A243358型.
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 5, 1, 6, 4, 7, 5, 9, 7, 7, 9, 0, 4, 6, 3, 0, 1, 7, 5, 9, 4, 4, 3, 2, 0, 5, 3, 6, 2, 3, 3, 4, 6, 9, 6, 9
(列表；常数；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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从Bertrand的假设（即，在n<p<2n的范围内总是有一个质数p），我们可以证明存在一个常数b，即floor（2^b），floor（2 ^2 ^b）。。。，地板（2^2^2…^b）。。。都是质数。
这个结果是由于Wright（1951）得出的，因此贝特朗常数可以更好地称为Wright常数，与米尔斯常数类比A051021号. -乔纳森·桑多2013年8月2日
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参考文献
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S.Finch，《数学常数》，剑桥大学出版社，2003年；见第2.13节米尔斯常数。
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链接
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J.Sondow、E.Weisstein、，伯特兰式.
E.M.Wright，素数呈现函数阿默尔。数学。《月刊》，58（1951），616-618。
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配方奶粉
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1.251647597790463017594432053623346969...
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例子
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2^（2^（2^1.251647597790463017594432053623））约为37.0000000000944728917062132870071，以及A051501号(3)=37.
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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更多数字（来自Prime Curios页面）由添加弗兰克·埃勒曼2011年9月19日
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状态
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经核准的
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A191357号
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| 楼层（A^（C^n）），其中A=32.76，C=1.33。 |
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+10
2
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103, 479, 3673, 55147, 2024063, 243937297, 142915724779, 685893080269745, 53978528420922581864, 175329092084368391071206608, 80227969100540338877503013472650510, 26469961649988241699181245714190498215773679043
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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评论
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前七项是质数。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=地板（32.76^（1.33^n））。
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例子
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a（2）=479，因为32.76^（1.33^2）=479.1724192479。。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）默认值（realprecision，100）；对于（n=1，12，打印1（楼层（32.76^（1.33^n）），“，”）\\阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2011年7月18日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A219177型
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| 看起来可能是最小的C的十进制展开式，对于这个C，最接近C^2^n的整数总是质数，并且以2开头。 |
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+10
2
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1, 2, 7, 2, 0, 1, 9, 6, 3, 3, 1, 9, 2, 1, 9, 3, 4, 9, 5, 8, 6, 9, 7, 3, 5, 3, 2, 0, 9, 1, 1, 9, 2, 8, 8, 3, 7, 6, 3, 7, 5, 6, 3, 0, 8, 2, 6, 9, 9, 6, 4, 7, 6, 4, 8, 1, 3, 2, 2, 5, 8, 0, 4, 1, 5, 4, 8, 7, 5, 3, 2, 8, 1, 4, 2, 6, 4, 3, 3, 7, 5, 6, 4, 0, 7, 3, 8, 4, 8, 8, 1, 5, 0, 4, 5, 1, 8, 7, 5, 4, 0, 7, 4, 0, 2, 8
(列表；常数；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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这个常数的平方，C^2=1.6180339472264…，非常接近黄金比率Phi(A001622号).
这个常数比米尔斯常数1.306377883863……大约小3%(A051021号).
由于整数和它的平方之间总是有一个素数，这个常数应该满足与Mills常数相同的条件(A051021号).
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链接
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例子
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=1.2720196331921934958697353209119288376375630826996476481322580415...
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数学
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实数字[Nest[NextPrime[#^2，-1]&，2，8]^（2^-9），10，111][1]
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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112597英镑
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| x的十进制展开式，其中x是楼层[x^（2^y）]每y>0为素数的最小数字。 |
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+10
1
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1, 5, 2, 4, 6, 9, 9, 9, 6, 0, 5, 3, 8, 0, 9, 4, 3, 5, 9, 9, 2, 3, 3, 6, 3, 5, 7, 5, 6, 8, 8, 4, 2, 1, 1, 6, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 3, 6, 2, 3, 1, 9, 9, 7, 7, 1, 2, 1, 9, 8, 4, 5, 7, 2, 2, 2, 6, 5, 6, 8, 4, 1, 6, 3, 0, 4, 8, 2, 0, 2, 3, 5, 7, 2, 3, 2, 3, 7, 0, 4, 8, 2, 3, 8, 3, 0, 4, 8, 6, 0, 9, 5, 7, 9, 5, 9, 9, 7, 6
(列表；常数；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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例子
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1.524699960538...
重复平方得到素数2，5，29，853，727613，529420677791，280286254072840639693。。。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A051021号，Mills常数的十进制展开式，其中楼层[x^（3^y）]是y>0的素数。
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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