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（来自的问候整数序列在线百科全书！）
搜索： a027762-编号：a027761
显示找到的8个结果中的1-8个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A165949号 a（n）=A027762美元（n）/A165734号（n） ●●●●。 +20
4
1, 1, 7, 1, 11, 91, 1, 17, 133, 11, 23, 91, 1, 29, 2387, 17, 1, 63973, 1, 451, 301, 23, 47, 1547, 11, 53, 133, 29, 59, 1892891, 1, 17, 10787, 1, 781, 4670029, 1, 1, 553, 7667, 83, 113477, 1, 2047, 45353, 47, 1, 150059, 1, 1111, 721, 53, 107, 6973057, 253, 55709, 7 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
1,3
链接
n=1..57时的n、a（n）表。
枫木
A165734号：=程序（n）操作（1+（n模块2），[30，6]）；结束时间：
A027762号：=进程（n）a：=0；p:=2；当p-1<=2*n时，如果（2*n）mod（p-1）=0，则a:=a+1/p；fi；p:=下一素数（p）；od：denom（a）；结束时间：
A165949号：=进程（n）A027762号（n）/A165734号（n） ；结束：seq(A165949号（n） ，n=1..80）#R.J.马塔尔2009年10月5日
数学
a[n_]：=分子[分母[BernoulliB[2*n，1/2]/（3*5*2^（2*n））]；数组[a，57](*Jean-François Alcover公司2013年4月17日之后保罗·柯茨*)
交叉参考
囊性纤维变性。124486英镑.
关键字
非n
作者
保罗·柯茨2009年10月1日
扩展
由扩展R.J.马塔尔2009年10月5日
状态
经核准的
A002445号 伯努利数B_{2n}的分母。
（原名M4189 N1746） 		+10
145
1, 6, 30, 42, 30, 66, 2730, 6, 510, 798, 330, 138, 2730, 6, 870, 14322, 510, 6, 1919190, 6, 13530, 1806, 690, 282, 46410, 66, 1590, 798, 870, 354, 56786730, 6, 510, 64722, 30, 4686, 140100870, 6, 30, 3318, 230010, 498, 3404310, 6, 61410, 272118, 1410, 6, 4501770, 6, 33330, 4326, 1590, 642, 209191710, 1518, 1671270, 42 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,2
评论
根据von Staudt-Clausen定理，分母（B_2n）=素数p的乘积，使得（p-1）|2n。
的行产品A138239号. -Mats Granvik公司2008年3月8日
等于三角形中偶数行的行积A143343号.三角形A080092号，行积=B1、B2、B4、B6…的分母-加里·亚当森2008年8月9日
Julius Worpitzky 1883年生成伯努利数的算法如所示A028246号. -加里·亚当森2008年8月9日
欧拉数E_n和伯努利数B_{2*n}之间有一个关系，当n>0时，即B_2n}=A000367号（n） /a（n）=（（-1）^n/（2*（1-2^{2*n}））*Sum_{k=0..n-1}（-1）*k*2^{2%k}*C（2*n，2*k）*A000364号（n-k）*A000367号（k） /a（k）。（见Bucur等人）-L.埃德森·杰弗里，2012年9月17日
参考文献
Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第932页。
J.M.Borwein、D.H.Bailey和R.Girgensohn，《数学实验》，A K Peters有限公司，马萨诸塞州纳蒂克，2004年。x+357页，见第136页。
G.Everest、A.van der Poorten、I.Shparlinski和T.Ward，《递归序列》，美国。数学。Soc.，2003年；特别见第255页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
请参见A000367号更多参考和链接（有很多）。
链接
T.D.Noe，n=0..10000时的n，a（n）表
A.Bucur、J.Lopez-Bonilla和J.Robles-Garcia，关于Bernoulli数Namias恒等式的注记《科学研究杂志》（Banaras Hindu University，Varanasi），第56卷（2012年），第117-120页。
G.Everest、A.J.van der Poorten、Y.Puri和T.Ward，整数序列和周期点《整数序列杂志》，第5卷（2002年），第02.2.3条
S.Kaji、T.Maeno、K.Nuida和Y.Numata，p-ary算术中的进位多项式表达式，arXiv预印本arXiv:1506.02742[math.CO]，2015。
T.Komatsu、F.Luca和C.de J.Pita Ruiz V。，关于伯努利数分母的注记，程序。日本科学院。，90，序列号。A（2014），第71-72页。
刘国栋、H.M.Srivastava和王海奎，与高阶伯努利数类似的数族的几个公式，J.国际顺序。17 (2014) # 14.4.6
刘海明、齐小海和丁小云，第一类Cauchy数的一些递推关系，JIS 13（2010）#10.3.8。
R.Mestrovic，关于包含两个连续幂和的同余模n^3《整数序列杂志》，第17卷（2014年），14.8.4。
尼尔斯·尼尔森，伯努利名义要素《高瑟·维拉斯》，1923年，第398页。
N.E.Nörlund，Vorlesungenüber Differenzenrechnung公司，施普林格出版社，柏林，1924年[第144-151页和第456-463页的注释扫描件]
罗纳德·奥罗斯科·洛佩斯，微分方程y^（k）=e^（a*y）、Bell多项式的特殊值和（k，a）-自治系数的解洛斯安第斯大学（哥伦比亚，2021年）。
西蒙·普劳夫，前498个伯努利数[古腾堡计划]
与伯努利数相关的序列的索引项。
配方奶粉
例如：f/（exp（x）-1）；取偶数幂的分母。
B_{2n}/（2n）！=2*（-1）^（n-1）*（2*Pi）^。特别是B_{2*n}~（-1）^（n-1）*2*（2*n）！/（2*Pi）^（2*n）。
如果n>=3是素数，那么a（（n+1）/2）==（-1）^（（n-1）/2）*12*|A000367号（（n+1）/2）|（mod n）-弗拉基米尔·舍维列夫2010年9月4日
a（n）=分母（-I*（2*n）/（Pi*（1-2*n））*积分（log（1-1/t）^（1-2*n）dt，t=0..1））-格里·马滕斯2011年5月17日
a（n）=2*分母（（2*n）*对于n>0，Li_{2*n}（1））-彼得·卢什尼2012年6月28日
a（n）=gcd（2！S（2n+1,2），。。。，（2n+1）！S（2n+1,2n+1））。这里S（n，k）是第二类斯特林数。参见小松等人的论文-伊斯特万·梅佐2016年5月12日
a（n）=2*A001897号（n）=A027642号（2*n）=3*A277087型（n） 对于n>0-乔纳森·桑多2016年12月14日
例子
B_{2n}=[1，1/6，-1/30，1/42，-1/30,5/66，-691/2730，7/6，-3617/510，…]。
枫木
A002445号：=n->mul（i，i=select（i素数，map（i->i+1，numtheory[除数]（2*n）））：seq(A002445号（n） ，n=0..40）#彼得·卢什尼2011年8月9日
#备选方案
N： =1000:#将a（0）转换为a（N）
A： =矢量（N，2）：
对于选择中的p（isprime，[seq（2*i+1，i=1..N）]）do
r： =（p-1）/2；
通过r do将n从r变为n
A[n]：=A[n]*p
日
操作：
1，seq（A[n]，n=1..n）#罗伯特·伊斯雷尔2014年11月16日
数学
取[Denominator[BernoulliB[Range[0，100]]，{1，-1，2}](*哈维·P·戴尔2011年10月17日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=prod（p=2，2*n+1，if（i质数（p），if，（2*n）%（p-1），1，p），1）\\贝诺伊特·克洛伊特
（PARI）A002445号（n，P=1）=素数（P=2，1+n*=2，n%（P-1）||P*=P）；P（P）\\M.F.哈斯勒2016年1月5日
（PARI）a（n）=分母（bernfrac（2*n））\\米歇尔·马库斯2021年7月16日
（岩浆）[分母（伯努利（2*n））：n in[0.60]]//文森佐·利班迪2014年11月16日
（鼠尾草）
定义A002445号（n） ：
如果n==0：
返回1
M=（除数（2*n）中i的i+1）
如果is_prime（s），则返回M中s的prod（s）
[A002445美元（n） 对于（0..57）中的n#彼得·卢什尼2016年2月20日
交叉参考
囊性纤维变性。A090801号（作为伯努利数分母出现的不同数字）
B_n给出A027641号/A027642号。请参阅A027641号获取参考文献、链接、公式等的完整列表。
请参见A000367号用于分子。囊性纤维变性。A027762号,A027641号,A027642号,A002882号,A003245号,A127187号,A127188号,A138239号,A028246号,A143343号,A080092号,A001897号,A277087型.
囊性纤维变性。A160014型用于概括。
关键字
非n,压裂,美好的
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A249134号 使伯努利数B_k的分母为2730。 +10
29
12, 24, 1308, 1884, 2004, 2364, 2532, 2724, 3804, 4008, 4044, 4188, 4236, 4668, 5052, 5064, 5268, 5388, 5484, 6252, 6492, 6564, 6756, 6852, 7044, 7188, 7356, 7404, 7608, 7764, 8124, 8412, 8472, 8796, 9084, 9228, 9852, 9876, 9924 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
1,1
评论
2730=2*3*5*7*13。
链接
查尔斯·格里塔斯四世，n=1..10000时的n，a（n）表
例子
伯努利B（12）是-691/2730，因此12在序列中。
数学
收获[For[n=0，n<=10^4，n=n+12，If[Denominator[BernoulliB[n]]==2730，Print[n]；母猪[n]]][[2,1]]
选择[表格[n，{n，2，10000}]，分母@BernoulliB[#]==2730 &] (*文森佐·利班迪2015年4月2日*）
黄体脂酮素
（PARI）是（n）=分母（bernfrac（n））==2730\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年10月22日
（PARI）是（n）=如果（n%12||n%16==0||n%9==0，返回（0））；对于素数（p=5107，如果（n%p==0，返回（0））；fordiv（n，d，if（i素数（d+1）&&d>13，return（0））；1 \\查尔斯·格里特豪斯四世2014年10月22日
交叉参考
囊性纤维变性。A000367号,A002445号,A006954号,A027642号,A027760美元,A027762号,A051222号,A051225号-A051230型,A245056型,A271634型,A271635型,A272138型,A272139号,A272140型,A272183型,A272184型,A272185型,A272186号.
关键字
非n
作者
Jean-François Alcover公司和保罗·柯茨2014年10月22日
状态
经核准的
A006954号 伯努利数B_0、B_1、B_2、B_4、B_6…的分母。。。
（原名M1689 N0667） 		+10
19
1, 2, 6, 30, 42, 30, 66, 2730, 6, 510, 798, 330, 138, 2730, 6, 870, 14322, 510, 6, 1919190, 6, 13530, 1806, 690, 282, 46410, 66, 1590, 798, 870, 354, 56786730, 6, 510, 64722, 30, 4686, 140100870, 6, 30, 3318, 230010, 498, 3404310, 6, 61410, 272118, 1410, 6, 4501770 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,2
评论
如果你匆匆浏览非零伯努利数列表，却没有注意到其中包含了B_1，那么这些就是分母。
根据von Staudt-Clausen定理，分母（B_2n）=素数p的乘积，即（p-1）|2n。
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。第55辑，第十次印刷，1972年，第260页。
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数论导论》，第5版，牛津大学出版社，1979年，第118期。
H.Rademacher，《解析数论主题》，施普林格出版社，1973年，第1章。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
n，a（n）的表，n=0..49。
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准应用数学局。第55辑，第十次印刷，1972年，第260页。
Y.Puri和T.Ward，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。
与伯努利数相关的序列的索引项。
配方奶粉
例如f:t/（E^t-1）。
数学
联接[{1，2}，分母[BernoulliB[Range[2，100，2]]](*哈维·P·戴尔2016年4月11日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000367号,A002445号,A027762号.
关键字
非n,压裂
作者
N.J.A.斯隆,西蒙·普劳夫
扩展
更多术语来自T.D.诺伊2004年3月31日
状态
经核准的
A027761号 sum_{p素数的分子，p-1除以2*n}1/p。 +10
三
5, 31, 41, 31, 61, 3421, 5, 557, 821, 371, 121, 3421, 5, 929, 15745, 557, 5, 2557843, 5, 15541, 1805, 743, 241, 60887, 61, 1673, 821, 929, 301, 79085411, 5, 557, 66961, 31, 4397, 188641729, 5, 31, 3281, 277727, 421, 4462547, 5, 66817, 313477, 1487, 5, 5952449 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
1,1
链接
Seiichi Manyama，n=1..10000时的n，a（n）表
数学
a[n_]：=和[Boole[PrimeQ[d+1]]/（d+1），{d，除数[2n]}]//分子；表[a[n]，{n，1，48}](*Jean-François Alcover公司2012年8月10日*）
黄体脂酮素
（PARI）
a（n）=
{
我的（bd=0）；
对于素数（p=2，2*n+1，如果（2*n）%（p-1）==0，bd+=1/p；））；
bd=分子（bd）；
返回（bd）；
}
/*乔格·阿恩特2012年5月6日*/
交叉参考
囊性纤维变性。A027762号.
关键字
非n,压裂
作者
N.J.A.斯隆.
状态
经核准的
A140814号 a（0）=3，a（n）=A002445美元（n） 对于n>=1。 +10
2
3, 6, 30, 42, 30, 66, 2730, 6, 510, 798, 330, 138, 2730, 6, 870, 14322, 510, 6, 1919190, 6, 13530, 1806, 690, 282, 46410, 66, 1590, 798, 870, 354, 56786730, 6, 510, 64722, 30, 4686, 140100870, 6, 30, 3318, 230010, 498, 3404310, 6, 61410, 272118, 1410, 6 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,1
链接
文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=A106458号（2*n）+A106458号（2*n+1）。
a（n）=A027762号（n） 对于n>=1-乔治·菲舍尔2018年11月3日
数学
连接[{3}，表[分母[BernoulliB[2n]]，{n，60}]](*文森佐·利班迪，2018年11月4日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[3]猫[分母（伯努利（2*n））：n in[1.60]]//文森佐·利班迪2018年11月4日
交叉参考
囊性纤维变性。A027762号,A140816号.
关键字
非n,较少的
作者
保罗·柯茨2008年7月16日
扩展
编辑和扩展人R.J.马塔尔2008年7月29日
状态
经核准的
A216639型 A027642号（6*n+6）/（周期2的序列：重复42210）。 +10
1
1, 13, 19, 13, 341, 9139, 43, 221, 19, 270413, 1541, 667147, 79, 16211, 6479, 21437, 103, 996151, 1, 11086933, 103759, 20033, 6533, 11341499, 51491, 8545667, 3097, 16211, 59, 34408161359, 1, 4137341, 5826521, 1339, 219666403, 72719023, 223, 2977, 1501, 45423164501, 83 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,2
评论
a（n）总是整数吗？有以5结尾的a（n）吗？
似乎（对n<=800进行测试），（n）mod 9总是{1，2，4，5，7，8}中的一个。
有类似的比率序列A027642号（10n+1）/（66*A010686号（n） ），起始于1，12117，41，172081，71697，4123，101，23，7055321，131，2059，32767，697，121896102683，。。。
a（n）总是一个整数：42=2*3*7，1，2，6除以12n+6；210=2*3*5*7，1、2、4和6除以12n+12。a（n）永远不会以5（或0）结尾，因为12n+6不能被4整除，所以（12n+6）-第伯努利分母不能被5整除，而伯努利分母是平方自由的，因此（12n+12）-第Bernoulli分母除以210不能被5除尽-查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月12日
前面的评论认为，3或5决不是a（n）的素除数。此外（测试到n≤900），7显然也是a（n）的非除数。总之，素数似乎都在A140461号. -Jean-François Alcover公司2012年9月17日
链接
查尔斯·格里塔斯四世，n=0..10000时的n，a（n）表
A.乔亚尔，伯努利律师事务所（法语），2003年。
配方奶粉
a（n）=A027642美元（6*n+6）/（42*A010686号（n） ）。
枫木
A010686号：=进程（n）
op（（n模2）+1，[1,5]）；
结束进程：
A216639型：=进程（n）
A027642号（6*n+6）/42/A010686号（n） ；
结束进程：#R.J.马塔尔2012年9月21日
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=分母（bernfrac（6*n+6））/if（n%210，42）\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月12日
（PARI）a（n）=我的（t=1）；fordiv（3*n+3，d，if（i素数（2*d+1），t*=2*d+1；t/if（n%2，105，21）\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月12日
交叉参考
囊性纤维变性。A002445美元,A027762号,A165734号,A165949号.
关键字
非n
作者
保罗·柯茨2012年9月12日
扩展
a（20）-a（40）来自查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月12日
状态
经核准的
A212655型 伯努利分母（2*n，1/2）/长度周期2：重复12，60。 +10
0
1, 4, 112, 64, 2816, 93184, 4096, 278528, 8716288, 2883584 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
1,2
评论
请参见A165949号（n） =(A027642号（n+1）=A027762号（n） ）/A165734号（n） ●●●●。
a（n）可被4^（n-1）整除。
链接
n=1..10时的n，a（n）表。
配方奶粉
a（n）=A033469号（n）/A040874号（n） ●●●●。
a（n）=4^（n-1）*A165949号（n） ●●●●。
例子
a（1）=（B（2,1/2）=12）/12=1，a（2）=240/60=4，a（3）=1344/12=112，a（4）=3840/60=64。
交叉参考
囊性纤维变性。A000302号.
关键字
非n,较少的
作者
保罗·柯茨2013年4月14日
状态
经核准的
第页1

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