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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A051222 使Bernoulli数B{n}有分母6的数n。 42
2、14、26、34、38、62、74、86、94、98、118、122、134、142、146、158、182、194、202、206、214、218、254、266、274、278、298、302、314、326、334、338、362、386、394、398、422、434、446、454、458、482、494、514、526、538、542、554、566、578 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

另一种定义:设D(m)=m的除数集;序列给出n,使得集合1+D(n)只包含2和3两个素数。E、 g,n=98:D(98)={1,2,7,15,49,98},1+D={2,3,8,16,50,99},其中只有2个项是素数:{2,3}。观察者拉博斯埃勒默2002年6月24日。这是von Staudt-Clausen定理的结果。-N、 斯隆2004年1月4日

分母为6的伯努利数的分数约为1/6,见Erdős-Wagstaff。但是H.Cohen和G.Tenenbaum的计算表明,这个分数接近1/7(在2005年12月20日发布到数论列表中)。

Simon Plouffe报道(2007年2月13日),在B{9083002}这个比例是0.151848915149418661363281。。。而且还在缓慢下降。

在伊利诺伊大学的博士论文中(见参考文献),Richard Sunseri证明伯努利分母等于6的比例高于任何其他值。

分子(B{n})mod分母(B{n})=1。这个关系也代表分母为1、2、42和1806的B{n}(A014117型). -保罗P.熔岩2015年3月30日

Rado证明了对于给定的Bernoulli数B,存在无穷多个具有相同分母的Bernoulli数。作为一个特例,如果n=2p,其中p是奇素数p==1(mod 3),那么伯努利数B峈n的分母等于6。-伯纳德·C·凯纳2018年3月21日

参考文献

B、 C.Berndt,Ramanujan的笔记本第四部分,Springer Verlag,见第75页。

C、 莫雷诺、瓦格斯塔夫,《整数平方和》,中国人民共和国出版社,2005年,第二节。3.9条。

H、 拉德马赫,《解析数论专题》,斯普林格,1973年,第一章,第10页。

Richard Sunseri,与Bernoulli数有关的p-Adic L-函数和密度,伊利诺伊大学博士论文,1979年。

链接

T、 D.不,n=1..1000的n,a(n)表

Paul Erdős和Samuel s.Wagstaff,Jr。,伯努利数的小数部分伊利诺伊州数学杂志。24(1980年),第104-112页,MR 81c:10064。

K、 L.詹森,在伯努利斯克塔尔的塔尔泰奥雷蒂斯克,纽约理工大学数学系。德林(AFB)第28-73页,第83页。

R、 拉多,关于bernoula数的注记,J.伦敦数学。Soc。(1934年)88-90年。

与伯努利数相关的序列的索引项。

数学

di[x_x]:=除数[x]

dp[x_x]:=部分[di[x],展平[Position[PrimeQ[1+di[x]],True]]]+1

Do[s=Length[dp[n]];如果[等于[s,2],则打印[n],{n,1,10000}](*拉博斯埃勒默*)

Do[s=分母[BernoulliB[n]];如果[等于[s,6],则打印[n],{n,1,1000}](*拉博斯埃勒默*)

Do[s=1+除数[n];s1=Flatten[Position[PrimeQ[s],True]];(*类似的[适当修改的]程序对产生A051225型-A051230型*)s2=部分[s,s1];如果[等于[s2,{2,3}],则打印[n]],{n,1,100}](*拉博斯埃勒默*)

选择[范围[600],分母[BernoulliB[#]]==6&](*哈维·P·戴尔2011年12月8日*)

黄体脂酮素

(PARI)对于(n=1,10^3,如果(分母(bernfrac(n))==6,print1(n,“,”))\\乔尔阿恩特2014年10月28日

(PARI)is(n)=if(n%2,返回(0));fordiv(n/2,d,if(isprime(2*d+1)&&d>1,return(0));1\\查尔斯R格雷特豪斯四世2014年10月28日

交叉引用

除2外,所有术语都是偶数。真子集A005277号:例如,50和90不在这里。-拉博斯埃勒默

127A172号是一个子序列。-伯纳德·C·凯纳2018年3月21日

囊性纤维变性。A045979号,A000005号,A067513号,A002202号,A005277号.

上下文顺序:A109255 A285990号 邮编:A174594*A194411号 A017545号 A280268号

相邻序列:A051219型 A051220型 A051221号*A051223 A051224 A051225型

关键字

,美好的,容易的

作者

N、 斯隆

扩展

Sam Wagstaff的其他评论和参考,2005年12月20日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月9日10:10。包含336323个序列。(运行在oeis4上。)