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A051222号 |
| 数k,使伯努利数B_{k}的分母为6。 |
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43
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2, 14, 26, 34, 38, 62, 74, 86, 94, 98, 118, 122, 134, 142, 146, 158, 182, 194, 202, 206, 214, 218, 254, 266, 274, 278, 298, 302, 314, 326, 334, 338, 362, 386, 394, 398, 422, 434, 446, 454, 458, 482, 494, 514, 518, 526, 538, 542, 554, 566, 578
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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替代定义:设D(m)=m的除数集;序列给出n,使得集合1+D(n)只包含两个素数,即2和3。例如,n=98:D(98)={1,2,7,15,49,98},1+D={2,3,8,16,50,99},其中只有2项是质数:{2,3}。观察者拉博斯·埃利默2002年6月24日。这是von Staudt-Clausen定理的结果-N.J.A.斯隆2004年1月4日
伯努利数与分母6的分数约为1/6,见Erdős-Wagstaff。但H·科恩和G·特南鲍姆的计算表明,分数接近1/7(2005年12月20日左右发布在《数论列表》上)。
Simon Plouffe报告(2007年2月13日),在B_{9083002},比例为0.151848915149418661363281……并且仍在缓慢下降。
理查德·桑塞里(Richard Sunseri)在伊利诺伊大学(University of Illinois)的博士论文(见参考文献)中证明,伯努利分母的比例高于任何其他值。
Rado证明了对于给定的Bernoulli数B_n,存在无穷多个分母相同的Bernowli数B_m。作为一种特殊情况,如果n=2p,其中p是奇素数p==1(mod 3),则伯努利数B_n的分母等于6-伯恩德·凯尔纳2018年3月21日
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参考文献
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B.C.Berndt,Ramanujan的笔记本第四部分,Springer-Verlag,见第75页。
C.J.Moreno和S.S.Wagstaff,《整数平方和》,CRC出版社,2005年,第。3.9.
H.Rademacher,《解析数论主题》,施普林格出版社,1973年,第1章,第10页。
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链接
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Paul Erdős和Samuel s.Wagstaff,Jr。,伯努利数的分数部分伊利诺伊州J.数学。24(1980),第104-112页,MR 81c:10064。
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数学
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di[x_]:=除数[x]
dp[x_]:=零件[di[x],压扁[Position[PrimeQ[1+di[x]],True]]+1
Do[s=长度[dp[n]];如果[Equal[s,2],Print[n]],{n,1,10000}](*拉博斯·埃利默*)
Do[s=分母[BernoulliB[n]];如果[Equal[s,6],Print[n]],{n,1,1000}](*拉博斯·埃利默*)
Do[s=1+除数[n];s1=压扁[位置[PrimeQ[s],True]];(*类似的[适当修改的]程序对产生A051225号-A051230型*)s2=零件[s,s1];如果[Equal[s2,{2,3}],打印[n]],{n,1,100}](*拉博斯·埃利默*)
选择[Range[600],Denominator[BernoulliB[#]]==6&](*哈维·P·戴尔2011年12月8日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)对于(n=1,10^3,如果(分母(bernfrac(n))==6,打印1(n,“,”))\\乔格·阿恩特2014年10月28日
(PARI)是(n)=如果(n%2,返回(0));fordiv(n/2,d,if(i素数(2*d+1)&&d>1,返回(0));1 \\查尔斯·格里特豪斯四世2014年10月28日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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Sam Wagstaff的其他评论和参考,2005年12月20日
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状态
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经核准的
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