搜索： a005721-编号：a005721
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1, 12, 660, 48720, 4005540, 349260912, 31626298704, 2940502593600, 278788387440420, 26831860080682800, 2613367831568654160, 257012469788428710720, 25479526081439438845200, 2543092744417831625342400, 255292245777771431285140800, 25755871314484468746363582720
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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与椭圆比较A002894号和拉马努詹时期的能量函数A113424号,A006480号,A000897号级数展开式“T（x）=2*Pi*Sum_{n>=0}a_n*x^n”决定了族“x=p^2+q^2-4*（q^2-p^2）*q，0<x<1/108”中椭圆曲线的实周期T。这个序列可以作为一个反例，来反驳这样一个天真的想法，即椭圆积分总是计算为超几何函数，例如2F1（a，b；c；x）。
A300058型是复周期能量函数，在缩放能量和时间维度后，使所有a（n）都是整数且a（0）=1。Picard-Fuchs方程为“（12-288*x+9216*x^2）*T（x）+（-1+232*x-8160*x^2+82944*x^3）*T'（x）＋（-x+164*x^2-6432*x^3+41472*x^4）*T''（x）”。
虽然序列不是由超几何函数生成的，但它可以用超几何数表示，特别是二项式系数。然后，Zeilberger算法输出具有多项式系数的二阶递推。
等高线图很好看，反射对称，三个临界点和两个分隔符将相平面划分为八个不同的区域。
双曲临界点位于（q，p）位置（1/6,0）和（-1/4，sqrt（5）/4）以及（-1/4，-sqrt（5）/4）。可以使用弦和切线加法规则生成沿上分界线x=1/8移动的sqrt（5）的指数收敛丢番图近似吗？
是否存在将0<x<1/108的任何曲线从L函数和模块化形式数据库转换为特定Weierstrass曲线的周期保护转换？
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参考文献
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D.Husemöller，《椭圆曲线》，第二版，纽约：斯普林格出版社，2004年。
J.H.Silverman，《椭圆曲线的算术》，第二版，纽约：斯普林格出版社，2009年。
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链接
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M.Kontsevich和D.Zagier，时期《高等教育科学研究所2001年IHES/M/01/22》。
D.Zeilberger，创造性伸缩方法《符号计算杂志》，11.3（1991），195-204。
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..floor（3n/4）}（（-1）^k）*二项式（3*n，n）*二项式（2*n，k）*二项式（5*n-4*k-1，3*n-4xk）。
c1=8*（-30+201*n-319*n^2+145*n^3）；c2=-8640*（n-5/3）*（n-4/3）*（n-1/5）；c3=10*（n-6/5）*n^2；a（0）=1；a（1）=12；a（n）=（c1/c3）*a（n-1）+（c2/c3）*a（n-2）。
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数学
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b[NN_]：=总数/@表[（-1）^k）*二项式[3*n，n]*二项法[2*n，k]*二项式[5*n-4*k-1，3*n-4xk]，{n，0，NN}，{k，0，Floor[3*n/4]}]；
c1=8*（-30+201*n-319*n^2+145*n^3）；c2=-8640*（n-5/3）*（n-4/3）*；c3=10*（n-6/5）*n^2；a[0]=1；a[1]=12；a[n0_]：=替换全部[（c1/c3）*a[n0-1]+（c2/c3）*a[n0-2]，{n->n0}]；
（{#，SameQ[a/@Range[0,15]，#]}&@b[15]）[[1]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 6, 146, 4332, 135954, 4395456, 144840476, 4836766584, 163112472594, 5542414273884, 189456975899496, 6507792553644256, 224442843729333276, 7766945604528200460, 269557528994032024080, 9378595792117360310832
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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（Sum_{j=0..5}x^j）^（2*n）的最大系数。a（n）=A018901号（2*n）。
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参考文献
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Shara Lalo和Zagros Lalo，《多项式展开定理和数字三角形》，Zana出版社，2018年，ISBN:978-1-9995914-0-3，第605、606页。
R.Witula和D.Slota，中央三项式系数和卷积类型恒等式，国会数值201（2010），109-126。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..floor（5*n/6）}（（-1）^（k）*二项式（2*n，k）*二项式（7*n-6*k-1，2*n-1））-Warut Roonguthai公司2006年5月22日
2*Pi*a（n）=积分[-Pi；Pi]（sin（6*x）/sin（x））^（2*n）dx。Witula/Slota的论文证明了这一事实-罗曼·维图拉2012年10月7日
EKHAD中的Almkvist-Zeilberger算法建立了以下递归：-31104*（2*n+5）*（2*n+3）*（n） +864*（7*n+20）*（2*n+5）*（2*n+3）**n^2+166469280*n+60800544）*a（n+2）+5*（5*n+14）*（n+3）=0-多伦·齐尔伯格2013年4月2日
a（n）~sqrt（3）*36^n/sqrt（35*Pi*n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年12月9日
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数学
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表[Sum[（-1）^k*二项[2*n，k]*二项[7*n-6*k-1，2*n-1]，{k，0，Floor[5*n/6]}]，{n，0，50}](*G.C.格鲁贝尔2017年3月2日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）concat（[1]，对于（n=1,25，print1（总和（k=0，floor（5*n/6），（-1）^（k）*二项式（2*n，k）*二项式（7*n-6*k-1，2*n-1），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2017年3月2日
（GAP）级联（[1]，列表（[1..15]，n->和（[0..Int（5*n/6）]，k->（-1）^k*二项式（2*n，k）*二项法（7*n-6*k-1，2*n-1））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年9月26日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A273975型
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| 由k，n:T（k，n，h）中k>=1，n>=0，0<=h<=n*（k-1）的反对偶写成的三维数组是多项式（1+x+…+x^（k-l））^n=（（x^k-1）/（x-1））^n中x^h的系数。 |
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+10个
6
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 1, 3, 6, 7, 6, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 1, 3, 6, 10, 12, 12, 10, 6, 3, 1, 1, 4, 10
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,13
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评论
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等价地，T（k，n，h）是n个非负整数<k且和等于h的有序集的数目。
T（k，n，h）是从k-1组中随机选择h张牌的可能方法的数量，每种方法都有n张不同的扑克牌。它也是从（0,0）到（n，h）的晶格路径数，使用步骤（1,0）、（1,1）、（1,2）、…、。。。，（1，k-1）。
每个固定k的三角形的浅对角和给出了k-bonacci数。（结束）
T（k，n，h）是k X k X。。。X k网格，位于（n-1）维超平面中，该超平面距离网格的一个角点L1距离h，垂直于网格的相应主对角线-艾坦·Y·莱文2023年4月23日
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链接
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弗洛伦丁·斯马兰达什，K-名义系数，arXiv:math/0612062[math.GM]，2006年（最初以法语出版于：F.Smarandache，Généralisations et Généralit es，Ed.Nouvelle，1984，第24-26页）。
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配方奶粉
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T（k，n，h）=和{i=0..floor（h/k）}（-1）^i*二项式（n，i）*二项法（n+h-1-k*i，n-1）。[由更正艾坦·莱文2023年4月23日]
（T（k，n，h））_{h=0..n*（k-1）}=f（f（…f（g（P））…）），哪里：
（x_i）_{i=0..m}表示元组（特别是，LHS包含0<=h<=n*（k-1）的值），
f重复n次，
f（（x_i）_{i=0..m}）=（和_{j=0..i}x_j）_{i=0..m}是累积和函数，
g（（xi）{i=0..m}）=（x（i/k）如果k|i，否则为0）{i=0..m*k}是在相邻元素之间添加k-1个零，
而P=（（-1）^i*二项式（n，i））{i=0..n}是帕斯卡三角形的第n行，带有交替符号。（结束）
递归关系，第一个来自Smarandache链接中提到的序列定义多项式：
T（k，n+1，h）=和{i=0..s-1}T（k、n，h-i）
T（k+1，n，h）=和{i=0..n}二项式（n，i）*T（k，n-i，h-i*k）（结束）
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例子
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对于前几个k和前几个n，给出了h=0..n*（k-1）的行：
k=1:1；1; 1; 1; 1; ...
k=2:1；1, 1; 1, 2, 1; 1, 3, 3, 1; 1、4、6、4、1。。。
k=3:1；1, 1, 1; 1, 2, 3, 2, 1; 1, 3, 6, 7, 6, 3, 1; ...
k=4:1；1, 1, 1, 1; 1、2、3、4、3、2、1。。。
例如，（1+x+x^2）^3=1+3*x+6*x^2+7*x^3+6*x^4+3*x^5+x^6，因此T（3,3,2）=T（3,1,4）=6。
重复累积和公式的示例，（k，n）=（3,3）（每行是前一行的累积和，第一行是填充的，从帕斯卡三角形交替第三行）：
1 0 0 -3 0 0 3 0 0 -1
1 1 1 -2 -2 -2 1 1 1
1 2 3 1 -1 -3 -2 -1
1 3 6 7 6 3 1
即T（3,3，h）。（结束）
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数学
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a=表[系数列表[总和[x^（h-1），{h，k}]^n，x]，{k，10}，{n，0，9}]；
扁平@桌子[a[[s-n，n+1]]，{s，10}，{n，0，s-1}]
（*备用程序*）
行[k_，n_]：=嵌套[Accumulate，Upsample[表[（-1）^j）*二项式[n，j]，{j，0，n}]，k]，n][[；；n*（k-1）+1]](*艾坦·莱文，2023年4月23日*）
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交叉参考
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n=1..9的中心n多项式系数，即h=floor（n*（k-1）/2）且固定n的序列：A000012号,A000984号(A001405号),A002426号,A005721号(A005190号),A005191号,A063419号(A018901号),A025012号, (A025013号),A025014号,A174061号(A025015号),2015年2月49日, (A225779型),A201550型.阵列：A201552号,A077042号，另请参阅cfs。其中。
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关键词
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非n,标签,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A300058型
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| a（n）=二项式（3*n，n）/（2*Pi）*积分{x=0..2*Pi}（12*cos^2（x）*sin（x）+20*sin^3（x））^（2*n）dx。 |
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+10个
三
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1, 492, 707220, 1298204880, 2654173160100, 5765723073622512, 13021894087331233104, 30217387890886676251200, 71532102917478013611243300, 171944976047709681477985038000, 418347201888204996027087975427920
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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与进行比较A295870型级数展开式“T（x）=2*Pi*sqrt（3/5）*Sum_{n>=0}a_n*（x/25）^n”决定了沿哈密顿能面轮廓的非简谐振荡的周期T“x=2H=（5/3）*p^2+q^2+4*（p^2+q^2）*q，0<x<1/108”。
周期能量函数T（x）满足Picard-Fuchs方程“（2460+28512*x+2239488*x^2）*T（x）-（125-24840*x-1423008*x^2-20155392*x^3）*T'（x）+（-125*x+1620*x^2+1189728*x^3+10077696x^4）*T'（x）”，以及A295870型在转换x->x'=1/108-x下。
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链接
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M.Kontsevich和D.Zagier，时期《高等教育科学研究所2001年IHES/M/01/22》。
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配方奶粉
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a（n）=和{k1=0..2n}和{k2=0..2n}二项式（3*n，n）*二项式
a（0）=1；a（1）=492；a（n）：=（c1/c3）*a（n-1）+（c2/c3）*a（n-2）；具有
c1=12*（-230+2259*n-3933*n^2+1863*n^3）；
c2=5248800*（n-5/3）*（n-4/3）*；
c3=9*n^2*（n-10/9）；
a（n）~2^（2*n-1）*3^（3*n-1/2）*5^（2*n+1/2）/（Pi*n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年4月18日
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MAPLE公司
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a:=n->36^n*（3*n）/不^3*表层（[-2*n，n+1/2]，[n+1]，-2/3）：
seq（简化（a（n）），n=0..10）#彼得·卢什尼2018年4月19日
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数学
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c1=12*（-230+2259*n-3933*n^2+1863*n^3）；c2=5248800*（n-5/3）*（n-4/3）*；c3=9*n^2*（n-10/9）；a[0]=1；a[1]=492；a[n0_]：=替换全部[（c1/c3）*a[n0-1]+（c2/c3）*a[n0-2]，n->n0]；
b[NN_]：=展开[Total[Flatten[#]]和/@表[Binominal[3*n，n]*Binominal[2*n，k2]*Binomenal[2*n、k1]*BiNominal[2*n，3*n-k1-k2]*（（4+Sqrt[15]）^（2*n-k1））*（（4-Sqrt[15]）^（2*n-k2）），{n，0，NN}，{k1，0，2*n}，}，[2*n}]]；（{#，SameQ[#，a/@Range[0，10]]}&@b[10]）[[1]
表[二项式[3*n，n]*级数系数[（1+9*z+9*z^2+z^3）^（2*n），{z，0，3*n}]，{n，0，15}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2018年4月18日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A349933型
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| 按升序反对偶读取的数组：第s列给出中心s-二项式系数。 |
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+10个
三
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 6, 3, 1, 1, 20, 19, 4, 1, 1, 70, 141, 44, 5, 1, 1, 252, 1107, 580, 85, 6, 1, 1, 924, 8953, 8092, 1751, 146, 7, 1, 1, 3432, 73789, 116304, 38165, 4332, 231, 8, 1, 1, 12870, 616227, 1703636, 856945, 135954, 9331, 344, 9, 1, 1, 48620, 5196627, 25288120, 19611175, 4395456, 398567, 18152, 489, 10, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,5
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链接
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配方奶粉
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A（n，s）=T（2*n，s*n，s。
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例子
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阵列开始于：
n\s |0 1 2 3 4
----+----------------------------
0 | 1 1 1 1 1 ...
1|1 2 3 4 5。。。
2 | 1 6 19 44 85 ...
3 | 1 20 141 580 1751 ...
4 | 1 70 1107 8092 38165 ...
...
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数学
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T[n_，k_，s_]：=如果[k==0，1，系数[（总和[x^i，{i，0，s}]）^n，x^k]]；A[n_，s_]：=T[2n，sn，s]；扁平[表[A[n-s，s]，{n，0，9}，{s，0，n}]]
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A248876号
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| G.f.满足：A（x）=exp（Sum_{n>=1}[Sum__{k=0..3*n}T（n，k）^2*x^k]/A（x）^n*x^n/n）其中T（n、k）等于x^k在（1+x+x^2+x^3）^n中的系数。 |
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+10个
2
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1, 1, 1, 2, 4, 8, 13, 24, 45, 85, 161, 305, 582, 1116, 2149, 4152, 8049, 15653, 30528, 59695, 117012, 229880, 452565, 892703, 1764099, 3492029, 6923494, 13747483, 27335873, 54427621, 108505081, 216568556, 432740907, 865610375, 1733227339, 3473805680, 6968708734, 13991916510, 28116598325
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0.4
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评论
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将此序列的定义与G（x）=exp（Sum_{n>=1}[Sum__{k=0..2*n}T（n，k）^2*x^k]/G（x）^n*x^n/n）进行比较，其中T（n）=[x^k]（1+x+x^2）^n，它由有理函数满足：G（x。
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链接
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例子
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通用公式：A（x）=1+x+x^2+2*x^3+4*x^4+8*x^5+13*x^6+24*x^7+。。。
哪里
对数（A（x））=（1+x+x^2+x^3）/A（x）*x+
（1+2^2*x+3^2**x^2+4^2*x^3+3^2*x ^4+2^2*x^5+x^6）/A（x）^2*x ^2/2+
（1+3^2*x+6^2*x ^2+10^2*x ^3+12^2*x ^4+12^2*x ^5+10^2*x ^6+6^2*x ^7+3^2*x ^8+x ^9）/A（x）^3*x ^3/3+
（1+4^2*x+10^2*x ^2+20^2*x ^3+31^2*x2x^4+40^2x^5+44^2*x^6+40^2*x^7+31^2*x ^8+20^2*x^9+10^2*10*x^10+4^2*x^11+x^12）/A（x）^4*x^4/4+
它包括（1+x+x^2+x^3）^n中系数的平方。
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黄体脂酮素
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（PARI）/*按定义：*/
{T（n，k）=波尔科夫（（1+x+x^2+x^3+x*O（x^k））^n，k
{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（总和（m=1，n，总和（k=0，min（3*m，n-m），T（m，k）^2*x^k）/（a+x*O（x^n））^m*x^m/m）+x*O（x^n）））；波尔科夫（a，n）}
对于（n=0，40，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A255839型
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| G.f.满足：A（x）=exp（求和n>=1}[Sum_{k=0..3*n}二项式（3*n，k）^2*x^k]/A（x）^n*x^n/n）。 |
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+10个
2
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1, 1, 9, 18, 64, 172, 477, 1368, 3681, 10485, 28701, 80829, 225090, 632160, 1778553, 5010948, 14181849, 40161357, 114151716, 324873027, 926918784, 2649218580, 7585705665, 21758756931, 62508649059, 179859399129, 518234494662, 1495275239115, 4319808231645, 12495043092609, 36183457564425
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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将此序列的定义与G（x）=exp（Sum_{n>=1}[Sum__{k=0..2*n}二项式（2*n，k）^2*x^k]/G（x）^n*x^n/n）进行比较，它由有理函数满足：G（x。
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链接
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例子
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通用公式：A（x）=1+x+9*x^2+18*x^3+64*x^4+172*x^5+477*x^6+。。。
哪里
对数（A（x））=（1+3^2*x+3^2*x^2+x^3）/A（x）*x+
（1+6 ^2*x+15 ^2*x ^2+20 ^2*x ^3+15 ^2*x ^4+6 ^2*x ^5+x ^6）/A（x）^2*x ^2+
（1+9^2*x+36^2*x2*x^2+84^2**x^3+126^2*x^4+126^2*x ^5+84^2*x^6+36^2*x ^7+9^2*x^8+x^9）/A（x）^3*x^3/3+
（1+12^2*x+66^2**x^2+220^2*x ^3+495^2*x^4+792^2*x^5+924^2*x ^6+792*x^7+495^2*x220^2*x ^9+66^2*x^10+12^2*x ^11+x^12）/A（x）^4*x^4/4+。。。
它包括（1+x）^（3*n）中系数的平方。
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黄体脂酮素
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（PARI）/*按定义：*/
{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（总和（m=1，n，总和（k=0，min（3*m，n-m），二项式（3*n，k）^2*x^k）/（a+x*O（x^n））^m*x^m/m）+x*0（x^n））；polcoff（a，n）}
对于（n=0，40，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A300057型
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| z^（3*n）在（1+9*z+9*z^2+z^3）^（2*n）的展开中的系数。 |
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+10个
2
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1, 164, 47148, 15454820, 5361965980, 1919987703504, 701459496193236, 259867456921970040, 97260263038893462300, 36686877800581349096240, 13924013746979490475444528, 5311128944356277793155688612, 2034235241375650519750351973188
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=1/（2*Pi）*Integral_{0..2*Pi}（12*cos^2（x）*sin（x）+20*sin^3（x））^（2*n）dx。
a（n）=和{k1=0..2*n}和{k2=0..2xn}二项式（2*n，k1）*二项式。
a（n）=（c1/c3）*a（n-1）+（c2/c3）*a（n-2）；a（0）=1；a（1）=164；和
c1=16*（n-1/2）*（-230+2259*n-3933*n^2+1863*n^3）；
c2=1036800*（n-1）*（n-3/2）*（n1/2）*（n-1/9）；
c3=81*n*（n-2/3）*（n-1/3）*（n-10/9）。
a（n）=4^（2*n）*（2/Pi）*Integral_{0..Pi/2}sin。利用二项式公式和sin（x）偶次幂上的积分，得到
a（n）=6^（2*n）*Sum_{k=0..2*n}二项式（2*n，k）*二项式。（结束）
a（n）~2^（4*n）*5^（2*n+1/2）/（3*sqrt（Pi*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年4月18日
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数学
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c1=16*（n-1/2）*（-230+2259*n-3933*n^2+1863*n^3）；c2=1036800*（n-1）*（n-3/2）*（n1/2）*（n-1/9）；c3=81*n*（n-2/3）*（n-1/3）*（n-10/9）；a[0]=1；a[1]=164；a[n0_]：=替换全部[（c1/c3）*a[n0-1]+（c2/c3）*a[n0-2]，n->n0]
b[NN_]：=展开[Total[Flatten[#]]和/@表[二项式[2*n，k2]*二项式[2]，k1]*二项式[2]，3*n-k1-k2]*（4+Sqrt[15]）^（2*n-k1）*（4-Sqrt[1]）^
（{#，SameQ[系数[（1+9*z+9*z^2+z^3）^（2*#），z，3*#]&/@范围[0，10]，#]，SameQ[a/@范围[0，10]，#]}&@b[10]）[[1]]
表[级数系数[（1+9*z+9*z ^2+z ^3）^（2*n），{z，0，3*n}]，{n，0，15}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2018年4月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=polceoff（（1+9*z+9*z ^2+z ^3）^（2*n），3*n）\\米歇尔·马库斯，2018年3月6日
（GAP）列表（[0..15]，n->6^（2*n）和（[0..2*n]，k->二项式（2*n，k）*二项式#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年4月7日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A329020型
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| 正方形数组T（n，k），n>=0，k>=0（通过反对偶读取），其中T（n、k）是（Sum_{j=1..k}x_j^（2*j-1）+x_j^（-（2*j-1））^（2*n）展开式中的常数项。 |
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+10个
2
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1, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 4, 6, 0, 1, 6, 44, 20, 0, 1, 8, 146, 580, 70, 0, 1, 10, 344, 4332, 8092, 252, 0, 1, 12, 670, 18152, 135954, 116304, 924, 0, 1, 14, 1156, 55252, 1012664, 4395456, 1703636, 3432, 0, 1, 16, 1834, 137292, 4816030, 58199208, 144840476, 25288120, 12870, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,5
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=和{j=0..floor（（2*k-1）*n/（2*k））}（-1）^j*二项式（2*n，j）*二项法（2*k+1）*n-2*k*j-1，（2*k-1）*n-2*k*j）对于k>0。
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例子
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（x^3+x+1/x+1/x^3）^2=x^6+2*x^4+3*x^2+4+3/x^2+2/x^4+1/x^6。所以T（1,2）=4。
方形数组开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 2, 4, 6, 8, 10, ...
0, 6, 44, 146, 344, 670, ...
0、20、580、4332、18152、55252。。。
0, 70, 8092, 135954, 1012664, 4816030, ...
0, 252, 116304, 4395456, 58199208, 432457640, ...
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数学
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T[n_，0]=Boole[n==0]；T[n_，k_]：=总和[（-1）^j*二项式[2*n，j]*二项法[（2*k+1）*n-2*k*j-1，（2*k-1）*n-2*k*j]，{j，0，Floor[（2*k-1）*n/（2*k）]}]；表[T[k，n-k]，{n，0，9}，{k，0，n}]//展平(*阿米拉姆·埃尔达尔2021年5月6日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 5, 85, 1751, 38165, 856945, 19611175, 454805755, 10651488789, 251345549849, 5966636799745, 142330448514875, 3408895901222375, 81922110160246231, 1974442362935339179, 47705925773278538281, 1155170746105476171285, 28025439409568101909625, 681077893998769910221225
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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（总和{j=0..4}x ^j）^（2*n）的最大系数。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=T（2*n，4*n，4），其中T（n，k，s）是定义为x^k在（Sum_{i=0..s}x^i）^n中的系数的s-二项式系数。
递归：2*n*（2*n-1）*（3*n-4）*（4*n-7）*（4*n-3）*（4-n-1）+（6*n-13）*（6*n-7）*a（n）=3*（4*n-7）x（6*n-13）*（10584*n^6-47628*n^5+84190*n^4-73965*n^3+33531*n^2-7272*n+570）*a n-3）*（4*n-5）*（6*n-1）*（504*n^4-2520*n^3+4160*n^2-2525*n+476）*a（n-2）+625*（n-2*（4*n-3）*（6*n-7）*（6*n-1）*a（n-3）。
a（n）~25^n/sqrt（8*Pi*n）。（结束）
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数学
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T[n_，k_，s_]：=如果[k==0，1，系数[（总和[x^i，{i，0，s}]）^n，x^k]]；表[T[2n，4n，4]，{n，0，18}]
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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