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1, 3, 19, 141, 1107, 8953, 73789, 616227, 5196627, 44152809, 377379369, 3241135527, 27948336381, 241813226151, 2098240353907, 18252025766941, 159114492071763, 1389754816243449, 12159131877715993, 106542797484006471
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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a（n）=T（2*n，2*n），（1+x+x^2）^（2*n）中x^（2*n）的系数，其中T是三项三角形A027907号; 积分表示：a（n）=（1/Pi）*Integral_{x=-1..1}（（1+2*x）^（2*n）/sqrt（1-x^2）），即a（n-N-E.法西2008年1月22日
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参考文献
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L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第77页。（在积分公式中，余弦参数缺少左括号。）
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链接
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配方奶粉
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a（n）=Sum_{k=0..2n}T（n，k）^2，其中T（n，k）是三项系数(A027907号).
G.f.：（1/sqrt（1+2*x-3*x^2）+1/sqrt（1-2*x-3**^2））/2（带插值零）-保罗·巴里2005年1月4日
a（n）=和{k=0..n}二项式（2*n，2*k）*二项式-保罗·巴里2008年12月16日
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）^2*二项式-保罗·D·汉娜2012年9月29日
递归：n*（2*n-1）*a（n）=（14*n^2+n-12）*a-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月14日
a（n）~3^（2*n+1/2）/（2*sqrt（2*Pi*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月14日
a（n）=GegenbauerC（2*n，-2*n，-1/2）-彼得·卢什尼2016年5月7日
a（n）=（（9-9*n）*（4*n-1）*（2*n-3）*a（n-2）+（4*n-3）*（20*n^2-30*n+7）*a（n-1））/（n*（2*1）*（4*n-5）），对于n>=2。
a（n）=表层（[1/2-n，-n]，[1]，4）。（结束）
a（n）=sqrt（-3）^（2*n）*P（2*m，-1/sqrt（-3]）），其中P（n，x）是n次的勒让德多项式。
a（n）=1/C（2*n，n）*Sum_{k=0..n}C（n，k）*C（n+k，k）*C（2*n+2*k，n+k）*（-3）^（n-k）。囊性纤维变性。A273055型.（结束）
a（n）=（2/Pi）*Integral_{phi=0..Pi/2}（sin（3*phi））/sin（phi）。另请参阅上述评论的整体。
a（n）=3^（2*n）*Sum_{k=0..2*n}二项式（2*m，k）*binominal（2*k，k）*（-1/3）^k=3^。（结束）
猜想：a（n）=[x^n]（（1+x+x^3+x^4）/（1-x）^2）^n。
如果猜想是真的，那么高斯同余a（n*p^k）==a（n*p^（k-1））（mod p^k。
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例子
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G.f.=1+3*x+19*x^2+141*x^3+1107*x^4+8953*x^5+73789*x^6+。。。
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MAPLE公司
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a:=n->简化（GegenbauerC（2*n，-2*n，-1/2））：
seq（a（n），n=0..19）#彼得·卢什尼2016年5月7日
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数学
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表[和[（-1）^（i）*二项式[2*n，i]*二项法[4*n-3*i-1，2*n-3*1]，{i，0，2*n/3}]，{n，0，25}](*阿迪·达尼2011年7月3日*）
表[超几何2F1[1/2-n，-n，1，4]，{n，0，19}](*彼得·卢什尼2016年5月15日*）
a[n_]：=级数系数[（1-2x-3x^2）^（-1/2），{x，0，2n}]；(*迈克尔·索莫斯2017年1月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={局部（v=Vec（（1+x+x^2）^n））；总和（k=1，#v，v[k]^2）；}
（PARI）a（n）=总和（k=0，n，二项式（2*n-k，k）*二项式；
（Maxima）makelist（sum（二项式（2*n-k，k）*二项式（2*n，k），k，0，n），n，0，40）；
（PARI）{a（n）=和（k=0，n，二项式（n，k）^2*二项式（2*n，n）/二项式（2*k，k））}\\保罗·D·汉娜，2012年9月29日
（鼠尾草）
定义A（）：
a、 b，n=1，3，1
产量a
为True时：
收益率b
n+=1
a、 b=b，（（9-9*n）*（4*n-1）*（2*n-3）*a+（4*n-3）*（20*n^2-30*n+7）*b）//（n*（2*1）*（4*n-5））
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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