细节

我们的快速认证算法皮卡德福斯使用改编自另一个最近的帐户[2]的递归过程。我们通过列出衍生物

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和识别功能和，导致被积函数发散和.其思想是减少和，删除的所有权限和。在源代码中，函数HermiteReduce公司 递归地完成此任务并返回简化形式

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所有这些函数依赖于变量导数计算结合了链式法则和哈密尔顿方程，同时计算模量。简化算法很好地划分为不同的子过程，我们通过计算空值来验证这些子过程。

一旦我们知道了约化，就很容易在的系数

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精确微分在一个周期内的完全积分中消失，最后剩下Picard–Fuchs方程，

每一个Picard–Fuchs方程都可以写成以下形式

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带有签名，如椭圆函数的Ramanujan理论[4，5]。这个微分方程的解为

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第二个解是通过能量反演得到的令人惊讶的是，真实的时期确定复杂周期时间维度的缩放。通常情况下，这不会发生，您可能会发现，将这些算法应用于其他哈密顿曲面。该算法还导致了六方双阱Picard–Fuchs方程的简明推导[5,6]。它还将生成A295870和A300058的证书[7，8]。

工具书类

[1] M.Kontsevich和D.Zagier，“时期”，in数学无限：2001年及以后（B.Engquist和W.Schmid编辑），纽约：施普林格出版社，2001年，第771-808页。www.mathes.ed.ac.uk/~aar/papers/kontzagi.pdf.

[2] P.Lairez，“有理积分的计算周期”计算数学,852016年，第1719–1752页。doi:10.1090/com/3054.

[3] B.C.Berndt，“在拉马努扬的超几何级数、椭圆函数和q个的，“2000年特别功能：当前前景和未来方向（J.Bustoz、M.E.H.Ismail和S.K.Suslov编辑），《多德雷赫特：施普林格》，2001年，第61-85页。doi:10.1007/978-94-010-0818-13.

[4] L.C.Shen，“关于与3、4和6次切比雪夫多项式相关的三个微分方程，”数学学报,33（1） ，2017年，第21–36页。doi:10.1007/s10114-016-6180-1.

[5] M.Kreshchuk和T.Gulden。“经典和量子物理中的Picard–Fuchs方程：应用于高阶WKB方法。”arxiv.org/abs/1803.07566.

[6] N.J.A.Sloane和B.Klee。整数序列在线百科全书“G.f.满足：120*（1-216*x）*A（x）+（1-3*（1-316*x）^2）*A'（x）-（1-216*x）*（2-216*x）x*A'’（x）=0，A（0）=1。”oeis.org/A303790.

[7] N.J.A.Sloane和B.Klee。整数序列在线百科全书“a（n）=二项式（3n，n）*CQC（n），其中CQC（n）=A005721（n）=A005190（2n）是中心四次多项式系数。”oeis.org/A295870.

[8] N.J.A.Sloane和B.Klee。整数序列在线百科全书“a（n）=二项式（3*n，n）/（2*Pi）*积分{x=0..2*Pi}（12*cos^2（x）*sin（x）+20*sin^3（x））^（2*n）dx。”oeis.org/A300058.