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A000 57 21 中心四项系数
(前M368)
1, 4, 44、580, 8092, 116304、1703636, 25288120, 379061020、5724954544, 86981744944, 1327977811076、20356299454276, 313095240079600, 4829571309488760、74683398325804080, 115740298235100342、1797、1857、948、988、59248 列表(二)图表(二)参考文献(二)(二)历史(二)文本(二)内部格式
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评论

四项系数三角形第n行中的条目平方和A000 828(Pascal 4阶三角形)。-阿迪达尼,朱尔03 2011

三角形中心系数A000 828((1 +x+x^ 2 +x^ 3)^ n),参见链接。-扎格罗斯-拉洛9月25日2018

推荐信

L. Comtet,高级组合数学,雷德尔,1974,第78页。

Shara Lalo和Zagros Lalo,多项式展开定理和数三角形,Zana出版社,2018,ISBN:981-1-995914-0-3,第601, 602页。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Robert Israeln,a(n)n=0…597的表(NO.T.NOE前101项)

Adi Dani自然数的限制性成分:广义Pascal triangle

R. K. Guy致斯隆的信,1987

Zagros Lalo三角形A0887((1 +x+x^ 2+x^ 3)^ n)中心系数的公式。

公式

A(n)=A000 5190(2×N)=A000 828(2×N,3×N)。

G.f.:设z(x)是(- 1×16×x)*(32×X-27)^ 2×z ^ 6+9*(- 9+64×x)*(32×X-27)*Z^ 4+81*(80×X-27)*Z^计算在x=0的z(x)的Puiux级数,然后在[[x^(1/3)] ]中计算z(x)。删除X的所有非整数幂。A000 57 21. -马克范霍伊10月29日2011

G.f.:F(g^(1)(x)),其中f(t)=(t^ 2-1)*(6×t+t ^ 2+1)^(1/2)/(3×t^ 3+13×t^ 2+t-1)和g(t)=t/((t+1)^ 2 *(6*t+t^,n++))。-马克范霍伊10月30日2011

布拉德利克利,6月25日2018:(开始)

128*(n-1)*(2×n-1)*(5×n-1)*(n-2)-8 *(2*n-1)*(145×n^ 3-319*n^ 2+201 *n-30)* a(n-1)+3 *n*(3*n-2)*(3 *n-1)*(5 *n-6)*a(n)=α。

G.f. G(x)满足一个PICARD福斯型微分方程,0=SUMY{{M=0…5,n=0…3 } M{{m,n} x^ M*(d^ n/dx^ n G(x)),具有整数矩阵:

M={{ 24,-6, 0, 0 },

{ 768, 1488,-54, 0 },

{6144,-16128, 2520,-27 },

{0, 55296,-29568, 896 },

{0, 0, 49152,-7936 },

{ 0, 0, 0,8192 }}(结束)

A(n)=SUMY{{K=0…Lead(3n/4)}(-1)^ k二项(2n,k)*二项式(5N-4K-1,3N-4K)。-阿尼鲁9月26日2018

A(n)=SuMu{{i=0…n} SuMu{{j=n.2n}(f);f=((2×n)!/((J-N)!*(3×n+i - 2*j)!*(J - 2*i)!*我!)f=0(3×n+i×2*j)<0或(j=2×i)<0。参见链接节中的公式。-扎格罗斯-拉洛9月27日2018

枫树

f=(t^ 2-1)*(6×t+t^ 2+1)^(1/2)/(3×t^ 3+13×t^ 2+t-1);g:t/((t+1)^ 2 *(6*t+t^ 2+1));

Ginv:=Rooof(NUMER(G-x),t);级数(EVE(f,t=gvn),x=0, 20);

Seq(coeff((1 +x+x^ 2+x^ 3)^(2×n),x,3 *n),n=0…50);罗伯特以色列01月11日2015

数学家

表[求和] [(1)^ k*二项[ 2×n,k]*二项式[ 5×n~4*k-1,3 *n*4*k],{k,0, 3 *n/4 },{n,0, 25 } ](*)阿迪达尼,JUL 03 2011*)

{ 128*(n-1)*(2×n-1)*(2×n-1)*(n-2)-8 *(2*n-1)*(145×n^ 3-319*n^ 2 + 201 *n-30)* a[n-1 ] + 3 *n*(3*n-2)*(3 *n-1)*(5 *n-6)*a[n]=y,

A〔0〕=1,A〔1〕==4 },A,{n,0, 5000 }(*)布拉德利克利6月25日2018*)

a [n]:= a[n]=和[(2×n)]!/((J-N)!*(3×n+i - 2*j)!*(J - 2*i)!*我!),{i,0,n},{j,n,2 *n};表[a[n],{n,0, 20 }](*)扎格罗斯-拉洛9月25日2018*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)={局部(V=VEC((1 +x+x^ 2+x^ 3)^ n));和(k=1,αv,v[k] ^ 2);}

(PARI)a(n)=和(k=0, 3×n/4,(- 1)^ k*二项式(2×n,k)*二项式(5×n-4*k-1,3×n-4*k));

(PARI)向量(30,n,n);polcoeff((1 +x+x^ 2 +x^ 3)^(2×n),(6×n)>1)阿图格-阿兰01月11日2015

(GAP)列表([0…20),N->和([0…int(3 *N/4)],K->(-1)^ k*二项式(2×N,K)*二项式(5×N-4*K-1,3 *N-4*K));阿尼鲁9月26日2018

(岩浆)[(+- 1)^ k*二项式(2×n,k)*二项式(5×n- 4*k-1,3×n- 4*k):k在[0…..(3×n/4)] ]:n在[0…30 ]中;格鲁贝尔,10月06日2018

交叉引用

囊性纤维变性。A000 5190,请A000 828是的。

囊性纤维变性。A000 828是的。

语境中的顺序:A223053 A22228 A05315*A1038 A056063 A218224

相邻序列:A000 57 18 A000 719 A000 720*A000 57 22 A000 57 23 A000 57 24

关键词

诺恩,请容易的

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改10月18日16:44 EDT 2019。包含328173个序列。(在OEIS4上运行)