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A302920型
用x,y,z非负整数将素数(n)^2写成x^2+2*y^2+3*2^z的方法的数目。
15
1, 2, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 3, 7, 6, 7, 6, 7, 8, 8, 7, 7, 6, 5, 7, 6, 8, 6, 8, 7, 9, 9, 7, 6, 6, 9, 7, 5, 8, 5, 9, 9, 10, 10, 9, 14, 7, 5, 11, 8, 8, 11, 10, 10, 12, 10, 6, 12, 11, 10, 8, 9, 10, 11, 8, 7, 15, 5, 11, 8, 14, 10, 7, 10
(
列表
;
图表
;
参考文献
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听
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历史
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文本
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内部格式
)
抵消
1,2
评论
猜想:对于所有n>0,a(n)>0。
换句话说,对于任何素数p,都有非负整数x,y和z,使得x^2+2*y^2+3*2^z=p^2。
如中所述
A301471型
,对于复数m=5884015571=7*17*49445509,不存在非负整数x,y,z,使得x^2+2*y^2+3*2^z=m^2。
链接
孙志伟,
n=1..6000时的n,a(n)表
孙志伟,
拉格朗日四平方定理的精化
,《J·数论》175(2017),167-190。
孙志伟,
限制四平方和
,arXiv:1701.05868[math.NT],2017-2018年。
例子
a(1)=1,素数(1)^2=4=1^2+2*0^2+3*2^0。
a(2)=2,带素数(2)^2=9=2^2+2*1^2+3*2^0=1^2+2x1^2+3x2^1。
数学
p[n_]:=p[n]=素数[n];
SQ[n_]:=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]];
f[n_]:=f[n]=系数整数[n];
g[n_]:=g[n]=总和[Boole[(Mod[Part[Part[Part[f[n],i],1],8]==5||Mod[Part[Part[f[n],i],1],8]==7)&&Mod[Part[Part[Cart[f[n],i],2],2]==1],{i,1,Length[f[n]}==0;
QQ[n_]:=QQ[n=(n==0)||(n>0&g[n]);
tab={};
做[r=0;做[If[QQ[p[n]^2-3*2^k],做[If[SQ[p]^2-3*2^k-2x^2],r=r+1],{x,0,Sqrt[(p[n]^2-3*2^k)/2]}],{k,0,Log[2,p]^2/3]}];
tab=附加[tab,r],{n,1,70}];
打印[选项卡]
交叉参考
囊性纤维变性。
A000040型
,
A000079号
,
A000290型
,
A002479号
,
A299924型
,
A299537型
,
A299794型
,
A300219型
,
A300362型
,
A300396型
,
2005年10月
,
A301376型
,
A301391型
,
A301452型
,
A301471型
,
A301472型
.
上下文中的序列:
A154726号
A325784型
A244929号
*
A280386型
A204979型
A243351型
相邻序列:
A302917型
A302918型
A302919型
*
A302921型
A302922型
A302923型
关键词
非n
作者
孙志伟
2018年4月15日
状态
经核准的