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A302920型 |
| 用x,y,z非负整数将素数(n)^2写成x^2+2*y ^2+3*2^z的方法数。 |
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15
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1, 2, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 3, 7, 6, 7, 6, 7, 8, 8, 7, 7, 6, 5, 7, 6, 8, 6, 8, 7, 9, 9, 7, 6, 6, 9, 7, 5, 8, 5, 9, 9, 10, 10, 9, 14, 7, 5, 11, 8, 8, 11, 10, 10, 12, 10, 6, 12, 11, 10, 8, 9, 10, 11, 8, 7, 15, 5, 11, 8, 14, 10, 7, 10
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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猜想:对于所有n>0,a(n)>0。换句话说,对于任何素数p,都有非负整数x,y和z,使得x^2+2*y^2+3*2^z=p^2。
如中所述A301471型,对于复合数m=5884015571=7*17*49445509,不存在非负整数x,y,z,使得x^2+2*y^2+3*2^z=m^2。
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链接
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孙志伟,限制四平方和,arXiv:1701.05868[math.NT],2017-2018年。
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例子
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a(1)=1,素数为(1)^2=4=1^2+2*0^2+3*2^0。
a(2)=2,带素数(2)^2=9=2^2+2*1^2+3*2^0=1^2+2x1^2+3x2^1。
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数学
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p[n_]:=p[n]=素数[n];
SQ[n_]:=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]];
f[n_]:=f[n]=系数整数[n];
g[n_]:=g[n]=总和[Boole[(Mod[Part[Part[Part[f[n],i],1],8]==5||Mod[Part[Part[f[n],i],1],8]==7)&&Mod[Part[Part[Cart[f[n],i],2],2]==1],{i,1,Length[f[n]}==0;
QQ[n_]:=QQ[n=(n==0)||(n>0&g[n]);
tab={};做[r=0;做[If[QQ[p[n]^2-3*2^k],做[If[SQ[p]^2-3*2^k-2x^2],r=r+1],{x,0,Sqrt[(p[n]^2-3*2^k)/2]}],{k,0,Log[2,p]^2/3]}];tab=附加[tab,r],{n,1,70}];打印[选项卡]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040型,A000079号,A000290型,A002479号,A299924型,299537英镑,A299794型,A300219型,A300362型,A300396型,A300510型,A301376型,A301391型,A301452型,A301471型,A301472型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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