A302920-OEIS公司

A302920型

用x，y，z非负整数将素数（n）^2写成x^2+2*y^2+3*2^z的方法的数目。

1, 2, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 3, 7, 6, 7, 6, 7, 8, 8, 7, 7, 6, 5, 7, 6, 8, 6, 8, 7, 9, 9, 7, 6, 6, 9, 7, 5, 8, 5, 9, 9, 10, 10, 9, 14, 7, 5, 11, 8, 8, 11, 10, 10, 12, 10, 6, 12, 11, 10, 8, 9, 10, 11, 8, 7, 15, 5, 11, 8, 14, 10, 7, 10

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

猜想：对于所有n>0，a（n）>0。换句话说，对于任何素数p，都有非负整数x，y和z，使得x^2+2*y^2+3*2^z=p^2。

如中所述A301471型，对于复数m=5884015571=7*17*49445509，不存在非负整数x，y，z，使得x^2+2*y^2+3*2^z=m^2。

链接

孙志伟，n=1..6000时的n，a（n）表

孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，《J·数论》175（2017），167-190。

孙志伟，限制四平方和，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017-2018年。

例子

a（1）=1，素数（1）^2=4=1^2+2*0^2+3*2^0。

a（2）=2，带素数（2）^2=9=2^2+2*1^2+3*2^0=1^2+2x1^2+3x2^1。

数学

p[n_]：=p[n]=素数[n]；

SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；

f[n_]：=f[n]=系数整数[n]；

g[n_]：=g[n]=总和[Boole[（Mod[Part[Part[Part[f[n]，i]，1]，8]==5||Mod[Part[Part[f[n]，i],1]，8]==7）&&Mod[Part[Part[Cart[f[n]，i]，2]，2]==1]，{i，1，Length[f[n]}==0；

QQ[n_]：=QQ[n=（n==0）||（n>0&g[n]）；

tab={}；做[r=0；做[If[QQ[p[n]^2-3*2^k]，做[If[SQ[p]^2-3*2^k-2x^2]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[（p[n]^2-3*2^k）/2]}]，{k，0，Log[2，p]^2/3]}]；tab=附加[tab，r]，{n，1，70}]；打印[选项卡]

交叉参考

囊性纤维变性。A000040型,A000079号,A000290型,A002479号,A299924型,A299537型,A299794型,A300219型,A300362型,A300396型,2005年10月,A301376型,A301391型,A301452型,A301471型,A301472型.

上下文中的序列：A154726号 A325784型 A244929号*A280386型 A204979型 A243351型

相邻序列：A302917型 A302918型 A302919型*A302921型 A302922型 A302923型

关键词

非n

作者

孙志伟2018年4月15日

状态

经核准的