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A300362型 将n^2写成x^2+y^2+z^2+w^2的方法的数量,其中x,y,z,w是非负整数,例如x+2*y和(z+2*w)/3是正方形,w是偶数。 30
1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 4, 1, 4, 2, 4, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 5, 1, 5, 2, 3, 3, 3, 1, 1, 2, 3, 1, 4, 3, 5, 1, 6, 6, 6, 1, 4, 6, 8, 2, 4, 4, 3, 1, 5, 3, 9, 1, 4, 4, 5, 3, 10, 4, 7, 3, 9, 2, 14, 2, 6, 2, 6, 1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,7
评论
猜想:对于所有n=0,1,2,…,a(n)>0,。。。,而a(n)=1仅适用于n=0、7、9、14、19、22、26、34、41、4^k*m(k=0.1,……和m=1、2、3、5、10、11、13、15)。
链接
孙志伟,拉格朗日四平方定理的精化,《J·数论》175(2017),167-190。
孙志伟,限制四平方和,arXiv:1701.05868[math.NT],2017-2018年。
例子
a(9)=1,因为9^2=9^2+0^2+0 ^2+0^2,9+2*0=3^2和0+2*0=3*0^2。
a(13)=1,因为13^2=4^2+0^2+3^2+12^2,4+2*0=2^2和3+2*12=3*3^2。
a(14)=1,因为14^2=4^2+6^2+12^2+0^2,4+2*6=4^2和12+2*0=3*2^2。
a(15)=1,因为15^2=9^2+0^2+12^2+0 ^2,9+2*0=3^2和12+2*0=3*2^2。
a(41)=1,因为41=38^2+13^2+8^2+2^2,38+2*13=8^2和8+2*2=3*2^2。
数学
SQ[n_]:=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]];
tab={};Do[r=0;Do[If[SQ[x+2y]&SQ[(n^2-x^2-y^2-z^2)/4]&SQ[(z+2*Sqrt[n^2-x2-y^2-z ^2])/3],r=r+1],{x,0,n},{y,0,Sqrt[n^2-x ^2]},};tab=追加[tab,r],{n,0,80}];打印[选项卡]
交叉参考
关键词
非n
作者
孙志伟,2018年3月4日
状态
经核准的

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