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2013年3月91日 |
| 将n^2写成x^2+y^2+z^2+w^2的方法数,其中x,y,z,w为非负整数,y甚至使x^2-(6*y)^2=4^k,对于某些k=0,1,2,。。。。 |
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25
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1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 4, 1, 1, 8, 2, 2, 2, 3, 2, 6, 1, 2, 2, 1, 1, 11, 3, 2, 4, 4, 3, 3, 1, 6, 10, 6, 2, 7, 2, 3, 2, 6, 3, 8, 2, 7, 7, 2, 1, 11, 4, 4, 2, 2, 1, 6, 1, 3, 11, 3, 3, 16, 3, 5, 4, 8, 5, 2, 3, 11, 5, 8, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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猜想:对于所有n>0,a(n)>0,而a(n)=1仅适用于n=11,13,19,2^k*m(k=0,1,2,…和m=1,5,7,31)。
我们已经验证了所有n=1..10^7的(n)>0。
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链接
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孙志伟,限制四平方和,arXiv:1701.05868[math.NT],2017-2018年。
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示例
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a(2)=1,因为2^2=2^2+0^2+0 ^2+0^2带有2^2-(6*0)^2=4^1。
a(5)=1,因为5^2=4^2+0^2+0 ^2+3 ^2,4^2-(6*0)^2=4 ^2。
a(7)=1,因为7^2=2^2+0^2+3^2+6^2,其中2^2-(6*0)^2=4^1。
a(11)=1,因为11=2^2+0^2+6^2+9^2带有2^2-(6*0)^2=4^1。
a(13)=1,因为13=4^2+0^2+3^2+12^2,4^2-(6*0)^2=4^2。
a(19)=1,因为19=1^2+0^2+6^2+18^2,其中1^2-(6*0)^2=4^0。
a(31)=1,因为31^2=20^2+2^2+14^2+19^2,20^2-(6*2)^2=4^4。
a(75)=2,因为75^2=68^2+10^2+1^2+30^2=68 ^2+10 ^2+15 ^2+26 ^2,其中68^2-(6*10)^2=4^5。
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数学
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f[n_]:=f[n]=系数整数[n];
g[n_]:=g[n]=总和[Boole[Mod[Part[Part[Part[f[n],i],1]-3,4]==0&&Mod[Part[Part[f[n],i],2],2]==1],{i,1,Length[f[nC]]}]==0;
QQ[n_]:=QQ[n==0||(n>0&g[n]);
SQ[n_]:=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]];
tab={};Do[r=0;Do[If[SQ[4^k+144m^2]&&QQ[n^2-4^k-148m^2],Do[SQ[n^2-(4^k+1 48m^2)-z^2]、r=r+1]、{z、0、Sqrt[(n^2-4 ^k-148m ^2)/2]}]、{k、0、Log[2,n]}、{m、0、Sqrt[;tab=附加[tab,r],{n,1,80}];打印[选项卡]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000118号,A000290型,A000302号,A299537型,A299794型,1999年2月24日,A300219,A300396型,A300441型,A300510型,A301376型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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