A302922-OEIS公司

A302922型

斐波那契几何概率分布的原始矩。

1、6、58、822、15514、366006、10361818、342239862、12918651034、548600581686、25885279045978、1343513774912502、760714566848154、4666162902628259766、308236822886732856538、21815861409181135034742、1646982315540717414270874、132109620398598537723816246 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`如果F（k）是第k个斐波那契数，其中F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n-1）+F（n-2），则p（k）=F。` `例如，它是指需要投掷k个硬币才能获得两个连续的头像的概率，或者是一个随机的k位序列在末尾有其前两个连续1的概率。` `这个分布的g.f.是g（x）=x^2/（4-2x-x^2）=（1/4）x^2+（1/8）x^3+（1/8，x^4+（3/32）x^5+。。。。` `这个分布的第n个关于零的矩，称为原始矩，由a（n）=Sum_{k>=1}（k^n）p（k）定义。它们看起来是整数，形成了这个序列。` `原始力矩的示例f.为g（e^x）=1+6x+58x^2/2！+822x^3/3！+。。。。` `对于n>=1，a（n）似乎是偶数。` `将这些项除以2得到序列A302923型.` `中心矩（即关于平均值的矩）似乎也是整数。它们形成序列A302924型.` `对于n>=1，中心力矩似乎也是均匀的。将其除以2即为序列A302925型.` `该分布的累积量由累积量定义，例如f.log（g（e^x）），也似乎是整数。它们形成序列A302926型.` `当n>=0时，累积量似乎也是偶数。将其除以2即为序列A302927型.` `注：具有积分矩和累积量的正整数的另一个概率分布是几何分布p（k）=1/2^k。与这些矩相关的序列是A000629号,A000670号,A052841号、和A091346号.`
	链接	`阿尔伯特·戈登·史密斯，n=0..300时的n，a（n）表` `克里斯托弗·吉诺维斯，双封头`
	配方奶粉	`在以下内容中，` `F（k）是注释中定义的第k个斐波那契数。` `φ=（1+sqrt（5））/2是黄金比率，psi=（1-sqrt）/2。` `Li（s，z）是s阶和参数z的对数。` `当s是这里的负整数时，Li（s，z）是z:Li（-n，z）=（z（d/dz））^n（z/（1-z））的有理函数。` `对于n>=0：` `a（n）=Sum_{k>=1}（（k^n）（F（k-1）/2^k））；` `a（n）=和{k>=1}（（k^n）（（（φ^（k-1）-psi^（k-1））/sqrt（5））/2^k））；` `a（n）=（Li（-n，φ/2）/phi-Li（-n、psi/2）/psi）/sqrt（5）。` `例如：g（E^x），其中g（x）=x^2/（4-2x-x^2）是概率分布的g.f。` `a（n）~n！（5平方（5））/（10（对数（5平方）-1））^（n+1））-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年4月13日`
	例子	`a（0）=1是分布的第0个原始矩，即总概率。` `a（1）=6是第一原始矩，称为分布平均值。它是分布后整数的算术平均值。` `a（2）=58是第二个原始力矩。它是分布后整数平方的算术平均值。`
	数学	`模块[{max，r，g}，` `最大值=17；` `r=范围[0，max]；` `克[x_]：=x^2/（4-2 x-x^2）；` `r！系数列表[Normal[Series[g[Exp[x]]，{x，0，max}]]，x]` `]`
	黄体脂酮素	`（PARI）Vec（塞拉普拉斯（exp（2x）/（4-2exp（x）-exp（2**）））\\米歇尔·马库斯2018年4月17日`
	交叉参考	`原始半衰期：A302923型.` `中心力矩：A302924型.` `中心半衰期：A302925型.` `累积量：A302926型.` `半累积量：A302927型.` `囊性纤维变性。A000629号,A000670号,A052841号,A091346号.` `上下文中的序列：A305599型 A316653型 A302598年A370908型 A366298型 A337594型` `相邻序列：A302919型 A302920型 A302921型A302923型 A302924型 A302925型`
	关键词	`非n`
	作者	`阿尔伯特·戈登·史密斯2018年4月15日`
	状态	`经核准的`

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年4月19日15:11。包含371794个序列。（在oeis4上运行。）