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A29 97 将n ^ 2写为x ^ 2+y ^ 2+z ^ 2+w ^ 2的方法的数目为x>=y>=0 <=z <=w,使得x或2*y是4的幂(包括4 ^ 0=1),x+15*y也是4的幂。 三十
1, 1, 1、1, 1, 3、1, 1, 4、2, 1, 1、2, 3, 1、1, 2, 2、1, 1, 6、3, 1, 3、3, 2, 2、1, 3, 4、2, 1, 5、4, 4, 5、4, 4, 5、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,6

评论

猜想1:A(n)>0,n>0。另外,对于任意整数n>1,我们可以将n^ 2写为x^ 2+y^ 2 +z ^ 2 +w ^ 2,x>=y>=0 <=z <=w,使得2×x或y是4的幂,也可以是x+15*y= 2 ^(2k+1),对于一些k= 0,1,2,…

猜想2:设D为2或8,设R为0或1。然后,任何正方形n ^ 2可以被写为x ^ 2 +y^ 2 +z ^ 2 +w ^ 2,其中x,y,z,w非负整数,使得x或y是幂的2和x+d*y= 2 ^(2k+r),对于一些k= 0,1,2,…

我们已经验证了N 1到10 ^ 7的猜想。

也见A99537A300 219A300对于类似的猜想。

链接

支伟隼n,a(n)n=1…10000的表

支伟隼拉格朗日四方定理的改进J.数论175(2017),167—190。

支伟隼四方格的和,ARXIV:1701.05868 [数学,NT ],2017—2018。

例子

A(2)=1,因为2 ^ 2=1 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2,具有2=^ ^和α+* *=^ ^ ^。

A(5)=1,因为5 ^ 2=4 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2+3 ^ 2,具有2=^ ^和α+* *=^ ^ ^。

A(19)=1,因为19 ^ 2=1 ^ 2+0 ^ 2+6 ^ 2+18 ^ 2,具有2=^ ^和α+* *=^ ^ ^。

A(159)=1,因为159 ^ 2=34 ^ 2+2 ^ 2+75 ^ 2+136 ^ 2,具有***=^ ^和α+* *=^ ^ ^。

A(1998)=1,因为1998 ^ 2=256 ^ 2+256 ^ 2+286 ^ 2+1944 ^ 2,具有2=^ ^和α+* *=^ ^ ^。

A(3742)=1,因为3742 ^ 2=2176 ^ 2+128 ^ 2+98 ^ 2+3040 ^ 2,具有***=^ ^和α+* *=^ ^ ^。

Mathematica

Sq[n]:= Sq[n]=整数,[qRT[n] ];

POW[n]:= POW[N]=整数,[log [4,n] ];

Tab={};Do [r=0;Do [如果[Po[2y]π] Po[ 4 ^ K-15Y],D[[Sq[n^ 2-y^ 2 -(4 ^ k-15y)^ 2-z ^ 2 ],r=r+1 ],{z,0,qrt[max(0,(n^ 2-y^ 2 -(4 ^ k-15y)^ 2)/2 ] ] }] ]

{k,0,log [ 4,Sqt [ 226 ] *n] },{y,0,min [n,4 ^(k-2)] };tab =追加[tab,r],{n,1, 80 }];

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0118A000 0290A000 0302A71518A28 1976年A99537A29 924A300 219A300 356A300 360A300 362A300.

语境中的顺序:A191780 A09812 A26490*A023 799 A023 757 A188139

相邻序列:γA29 97 91 A29 97 92 A29 997*A29 97 95 A29 97 96 A29 97 97

关键词

诺恩

作者

孙志伟04三月2018

地位

经核准的

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最后修改4月4日21:43 EDT 2020。包含333238个序列。(在OEIS4上运行)