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A301452型 将n^2写成m*4^k+x^2+2*y^2,其中m在集合{2,3}中,k,x,y是非负整数。 11
0, 2, 2, 2, 2, 5, 3, 2, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 2, 4, 6, 5, 4, 9, 5, 4, 5, 5, 7, 10, 5, 6, 7, 8, 2, 6, 6, 7, 6, 9, 7, 10, 4, 6, 12, 3, 5, 10, 5, 6, 5, 5, 8, 9, 7, 7, 12, 5, 5, 13, 9, 6, 7, 8, 10, 13, 2, 6, 8, 10, 6, 15, 9, 9, 6, 10, 9, 12, 7, 8, 13, 6, 4 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
猜想:对于所有n>1,a(n)>0。
我们称之为2-3猜想。这类似于作者的2-5猜想,其中指出A300510型(n) 对于所有n>1,>0。
我们已经验证了所有n=2..5*10^7的a(n)>0。
众所周知,用x和y整数将正整数n写成x^2+2*y^2的方法是差|{d>0:d|n和d==1,3(mod 8)|-|{d>0:d|n和d==5,7(mod 9)}|的两倍。
链接
孙志伟,拉格朗日四平方定理的精化,《J·数论》175(2017),167-190。
孙志伟,限制四平方和,arXiv:1701.05868[math.NT],2017-2018年。
例子
a(2)=2,因为2^2=2*4^0+0^2+2*1^2和2^2=3*4^0+1^2+2*0^2。
a(3)=2,因为3^2=2*4^1+1^2+2*0^2和3^2=3*4^0+2^2+2*1^2。
a(5)=2,因为5^2=2*4^1+3^2+2*2^2和5^2=3*4^0+2^2+2*3^2。
数学
f[n_]:=f[n]=n/2^(整数指数[n,2]);
OD[n_]:=OD[n]=除数[f[n]];
QQ[n]:=QQ[n=(n==0)||(n>0&和[JacobiSymbol[-2,部分[OD[n],i]],{i,1,长度[OD[n]]}]!=0);
SQ[n_]:=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]];
tab={};做[r=0;做[If[QQ[n^2-m*4^k],做[If[SQ[n^2m*4^k-2x^2],r=r+1],{x,0,Sqrt[(n^2-m*4^k)/2]}],{m,2,3},{k,0,Log[4,n^2/m]}];tab=附加[tab,r],{n,1,80}];打印[选项卡]
交叉参考
关键词
非n
作者
孙志伟2018年3月21日
状态
经核准的

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