%I#11 2018年4月16日08:09:09

%S 1,2,3,3,4,5,4,4,3,7,6,7,7,6，7,8,7,5,7,6-6,8,6,6,9,9,7,5，

%T 8,5,9,9,10,10,9,14,7,5,11,8,8,11,10,12,10,6,12,11,10,8,9,110,11,8，

%U 7、15、5、11、8、14、10、7、10

%N用x，y，z非负整数将素数（N）^2写成x^2+2*y^2+3*2^z的方法的数目。

%C猜想：对于所有n>0，a（n）>0。换句话说，对于任何素数p，都有非负整数x，y和z，使得x^2+2*y^2+3*2^z=p^2。

%C如A301471所述，对于复合数m=5884015571=7*17*49445509，没有非负整数x，y，z，例如x^2+2*y^2+3*2^z=m^2。

%孙志伟，<a href=“/A302920/b302920.txt”>n，a（n）表，n=1..6000</a>

%孙志伟，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2016.11.008“>精炼拉格朗日四平方定理，《J·数论》175（2017），167-190。

%孙志伟，<a href=“http://arxiv.org/abs/1701.05868“>限制四平方和</a>，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017-2018。

%e a（1）=1，素数（1）^2=4=1^2+2*0^2+3*2^0。

%e a（2）=2，素数（2）^2=9=2^2+2*1^2+3*2^0=1^2+2*1^2+3x2^1。

%tp[n_]：=p[n]=素数[n]；

%t SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；

%t f[n]：=f[n]=因子整数[n]；

%t g[n_]：=g[n]=总和[Boole[（Mod[Part[Part[f[n]，i]，1]，8]==5|| Mod[PPart[Part[部分[f[n]，i],1]，8]==7）&&Mod[Ppart[Part[f[nC]，i]，2]，2]==1]，{i，1，Length[f[n]}==0；

%t QQ[n_]：=QQ[n=（n==0）||（n>0&g[n]）；

%t制表符={}；做[r=0；做[If[QQ[p[n]^2-3*2^k]，做[If[SQ[p]^2-3*2^k-2x^2]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[（p[n]^2-3*2^k）/2]}]，{k，0，Log[2，p]^2/3]}]；tab=附加[tab，r]，{n，1,70}]；打印[选项卡]

%Y参见A000040、A000079、A000290、A002479、A299924、A299537、A299794、A300219、A300362、A300396、A300510、A301376、A301391、A301452、A301471、A30472。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%A _孙志伟_，2018年4月15日