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A30920 用x,y,z非负整数写出素数(n)^ 2为x ^ 2+2*y^ 2+3×2 ^ z的方法。 十五

%i

%s1,2、3、3、3、4、5、4、3、7、6、7、6、7、8、7、7、6、5、7、6、8、6、8、7、9、9、7、6、6、9、7、5

%T8、5、9、9、10、9、14、7、5、11、8、8、11、10、12、10、6、12、11、10、8、9、10、11、8

%u、15、5、11、8、14、10、7、10

用x,y,z非负整数写出素数(n)^ 2为x ^ 2+2*y^ 2+3×2 ^ z的方法的%n数。

%C猜想:a(n)>0,n>0。换言之,对于任何素数p都有非负整数x,y和z,使得x^ 2+2*y^ 2+3*2 ^ z=p^ 2。

A30147A中提到的%C,对于复合数m=5884015571=7×17×49445509,没有非负整数x、y、z,使得x^ 2+2*y^ 2+3×2 ^ z=m ^ 2。

%H支伟隼,<HREF=“/A30920/B30920.TXT”>n表,A(n)为n=1…6000</a>

%H支伟隼,< HeRF=“http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.20161.088”>精炼拉格朗日的四平方定理</a>,J.数论175(2017),167~190。

%H支伟隼,< HeRF= =“http://ARXIV.org/ABS/1701.05868”>四个方格</a>的限制和,ARXIV:1701.05868 [数学NT],2017~2018。

%e a(1)=1,素数(1)^=2=4=1 ^ 2+2×0 ^ 2+3 * 2 ^ 2。

%e a(2)=2,素数(2)^=2=9=2 ^ 2+2×1 ^ 2+3*2=2=α+α* ^ ^ ^+* * ^ ^ ^。

%t p[n]:= p[n]=素数[n];

%t sq[n]:= sq[n]=整数,[qRT[n] ];

%tf[n]:= f[n]=因子整数[n];

%tg[n]:= g[n]=和[Boo[(mod [部分[f[n],i],1 ],8 ]=5=mod [部分[f[n],i],1 ],8 ]=7)& & mod [部分[F[n],i],2 ],2 ]=1 ],{i,1,长度[f[n]]}==0;

%t qq[n]:=qq[n]=(n=0)>(n>0 & & g[n]);

%[t]={};do[r,q[p[n],23-* 2 ^ k],do[[sq[p[n],23-* 2 ^ k2x^ 2 ],r= r+4],{x,0,qrt[(p[n],23-*2 ^ k)/2 ] }] ],{k,0,log [2,p[n] ^ 2/3 ] };tab=附加[tab,r],{n,1,70}];打印[Tab]

%Y.CF.A000 000、A000、79、A000 0290、A00 2499、A29 9537、A29 949、A300 219、A300 362、A300 39、A300 510、A301376、A301391、A301452、A30147A、A301472。

%K-NON

%O 1,2

4月15日,2018岁的张志伟

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最后修改了4月4日23∶14 EDT 2020。包含333238个序列。(在OEIS4上运行)