%i

%s1,2、3、3、3、4、5、4、3、7、6、7、6、7、8、7、7、6、5、7、6、8、6、8、7、9、9、7、6、6、9、7、5

%T8、5、9、9、10、9、14、7、5、11、8、8、11、10、12、10、6、12、11、10、8、9、10、11、8

%u、15、5、11、8、14、10、7、10

用x，y，z非负整数写出素数（n）^ 2为x ^ 2＋2＊y^ 2＋3×2 ^ z的方法的%n数。

%C猜想：a（n）＞0，n＞0。换言之，对于任何素数p都有非负整数x，y和z，使得x^ 2＋2＊y^ 2＋3＊2 ^ z＝p^ 2。

A30147A中提到的%C，对于复合数m＝5884015571＝7×17×49445509，没有非负整数x、y、z，使得x^ 2＋2＊y^ 2＋3×2 ^ z＝m ^ 2。

%H支伟隼，＜HREF＝“/A30920/B30920.TXT”＞n表，A（n）为n＝1…6000＜/a>

%H支伟隼，< HeRF=“http://dx.doi.org／10.1016／j.jnt.20161.088”>精炼拉格朗日的四平方定理</a>，J.数论175（2017），167～190。

%H支伟隼，< HeRF= =“http://ARXIV.org/ABS/1701.05868”>四个方格</a>的限制和，ARXIV：1701.05868 [数学NT]，2017～2018。

%e a（1）＝1，素数（1）^＝2＝4＝1 ^ 2＋2×0 ^ 2＋3 * 2 ^ 2。

%e a（2）＝2，素数（2）^＝2＝9＝2 ^ 2＋2×1 ^ 2＋3＊2＝2＝α+α* ^ ^ ^＋* * ^ ^ ^。

%t p[n]：= p[n]＝素数[n]；

%t sq[n]：= sq[n]＝整数，[qRT[n] ]；

%tf[n]：= f[n]＝因子整数[n]；

%tg[n]：= g[n]＝和[Boo[（mod [部分[f[n]，i]，1 ]，8 ]＝5＝mod [部分[f[n]，i]，1 ]，8 ]＝7）& & mod [部分[F[n]，i]，2 ]，2 ]＝1 ]，{i，1，长度[f[n]]}=＝0；

%t qq[n]：=qq[n]＝（n＝0）＞（n＞0 & & g[n]）；

%[t]＝{}；do[r，q[p[n]，23-* 2 ^ k]，do[[sq[p[n]，23-* 2 ^ k2x^ 2 ]，r= r+4]，{x，0，qrt[（p[n]，23-*2 ^ k）/2 ] }] ]，{k，0，log [2，p[n] ^ 2/3 ] }；tab＝附加[tab，r]，{n，1,70}]；打印[Tab]

%Y.CF.A000 000、A000、79、A000 0290、A00 2499、A29 9537、A29 949、A300 219、A300 362、A300 39、A300 510、A301376、A301391、A301452、A30147A、A301472。

%K-NON

%O 1,2

4月15日，2018岁的张志伟