1,6

猜想：（i）a（n）＞0，n＝0，a（n）＝1，仅n＝4 ^ k*m（k=0，1,2，…）m＝1, 2, 3、5, 15, 37、83, 263）。此外，对于每个n=2,3，…我们可以用x、y、z、w非负整数写出x ^ 2＋y^ 2＋z ^ 2＋w ^ 2，使得x和4＊x - 3＊y都位于集合{2 ^（2k+1）：k= 0，1，…}中。

（ii）设R为0或1，并使n＞R，然后n×2可以写成x^ 2 +y^ 2 +z ^ 2＋w ^ 2，x，y，z，w非负整数，使得x和x+3 *y都属于集合{2（2k+r）：k= 0，1，2，…}，（2k+r）* 81503，其中k为非负整数，因此n^ 2＝（2 ^（2k+r）*28 ^ 2）^ 2（2 ^（2k+r）*80）^ 2（2 ^（2k+r）* 55937）^ + +（α^（2k+r）*^）^ ^，其中α^（2k+r）*^ ^＝α^ r*（α^ k**）^和α^（2k+r）*^ ^ + + *（α^（2k+r）**）＝^ ^（k（+）+r）。除非n有形式2 ^因此，我们总是可以用x，y，z，w的非负整数写出x^ 2＋y^ 2＋z ^ 2＋w ^ 2，使得x/2 ^ r是正方形，（x+3 *y）/2 ^ r是4的幂。

在ARXIV：1701.05868中，作者证明了对于每个r= 0，1和n> r，我们可以用k，x，y，z非负整数写出n ^ 2为（2 ^（2k+r））^ 2 +x^ 2 +y^ 2 +z ^ 2。

我们已经验证了这两个猜想的部分n为10 ^ 7。

支伟隼n，a（n）n＝1…10000的表

支伟隼拉格朗日四方定理的改进J.数论175（2017），167—190。

支伟隼四方格的和，ARXIV：1701.05868 [数学，NT ]，2017—2018。

A（2）＝1，因为2 ^ 2＝1 ^ 2＋1 ^ 2＋1 ^ 2＋1 ^ 2，其值为2＝^ ^和*＊-α* *＝^ ^。

A（3）＝1，因为3 ^ 2＝1 ^ 2＋0 ^ 2＋2 ^ 2＋2 ^ 2，其值为2＝^ ^和*＊-α* *＝^ ^。

A（5）＝1，因为5 ^ 2＝4 ^ 2＋0 ^ 2＋0 ^ 2＋3 ^ 2，其值为2＝^ ^和*＊-α* *＝^ ^。

A（15）＝1，因为15 ^ 2＝4 ^ 2＋4 ^ 2＋7 ^ 2＋12 ^ 2，其值为2＝^ ^和*＊-α* *＝^ ^。

A（37）＝1，因为37 ^ 2＝16 ^ 2＋16 ^ 2＋4 ^ 2＋29 ^ 2，其值为2＝^ ^和*＊-α* *＝^ ^。

A（83）＝1，因为83 ^ 2＝4 ^ 2＋4 ^ 2＋56 ^ 2＋61 ^ 2，其值为2＝^ ^和*＊-α* *＝^ ^。

A（263）＝1，因为263 ^ 2＝4 ^ 2＋5 ^ 2＋22 ^ 2＋262 ^ 2，其值为2＝^ ^和*＊-α* *＝^ ^。

Sq[n]：= Sq[n]＝整数，[qRT[n] ]；

K+ 1）-（4 ^ m）/ 3（^＝2+^ 2），{K，0，log [4，n] }，{m，天花板[log ] [4，马克斯[1, 4 ^（k+1）-1 *qrt[n^ 2-16^ k] ] ]，k+y}，{z，y，qrt[（n^ 2-16^ k-（（^ ^（k+-）-^ ^ m）/^）/y] }；打印[n，]，r]；标签[a]，{n，y}] D[r＝0；do[I] [sq[n^ 2-16^ k-（4）^ ]

囊性纤维变性。A000 0118，A71518，A79612，A28 1976年，A29 924，A300 365，A300 360.

语境中的顺序：A182266 A07819 A030313*A27 817 A171746 A113997

相邻序列：γA300 216 A300 217 A300 218*A300 220 A300 221 A300 222

诺恩

孙志伟2月28日2018

经核准的