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A300 219 用x、y、z、w、非负整数和z<w写x=2+y ^ 2+y ^ 2+z ^ 2+w ^ 2的方法的数目,使得x和4*x - 3*y都是4的幂(包括4 ^ 0=1)。 三十五
1, 1, 1、1, 1, 3、2, 1, 5、2, 2, 1、3, 3, 1、1, 2, 2、2, 1, 8、3, 2, 3、4, 3, 4、2, 8, 5、4, 1, 7、6, 4, 5、6, 4, 5、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,6

评论

猜想:(i)a(n)>0,n=0,a(n)=1,仅n=4 ^ k*m(k=0,1,2,…)m=1, 2, 3、5, 15, 37、83, 263)。此外,对于每个n=2,3,…我们可以用x、y、z、w非负整数写出x ^ 2+y^ 2+z ^ 2+w ^ 2,使得x和4*x - 3*y都位于集合{2 ^(2k+1):k= 0,1,…}中。

(ii)设R为0或1,并使n>R,然后n×2可以写成x^ 2 +y^ 2 +z ^ 2+w ^ 2,x,y,z,w非负整数,使得x和x+3 *y都属于集合{2(2k+r):k= 0,1,2,…},(2k+r)* 81503,其中k为非负整数,因此n^ 2=(2 ^(2k+r)*28 ^ 2)^ 2(2 ^(2k+r)*80)^ 2(2 ^(2k+r)* 55937)^ + +(α^(2k+r)*^)^ ^,其中α^(2k+r)*^ ^=α^ r*(α^ k**)^和α^(2k+r)*^ ^ + + *(α^(2k+r)**)=^ ^(k(+)+r)。除非n有形式2 ^因此,我们总是可以用x,y,z,w的非负整数写出x^ 2+y^ 2+z ^ 2+w ^ 2,使得x/2 ^ r是正方形,(x+3 *y)/2 ^ r是4的幂。

在ARXIV:1701.05868中,作者证明了对于每个r= 0,1和n> r,我们可以用k,x,y,z非负整数写出n ^ 2为(2 ^(2k+r))^ 2 +x^ 2 +y^ 2 +z ^ 2。

我们已经验证了这两个猜想的部分n为10 ^ 7。

链接

支伟隼n,a(n)n=1…10000的表

支伟隼拉格朗日四方定理的改进J.数论175(2017),167—190。

支伟隼四方格的和,ARXIV:1701.05868 [数学,NT ],2017—2018。

例子

A(2)=1,因为2 ^ 2=1 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2,其值为2=^ ^和**-α* *=^ ^。

A(3)=1,因为3 ^ 2=1 ^ 2+0 ^ 2+2 ^ 2+2 ^ 2,其值为2=^ ^和**-α* *=^ ^。

A(5)=1,因为5 ^ 2=4 ^ 2+0 ^ 2+0 ^ 2+3 ^ 2,其值为2=^ ^和**-α* *=^ ^。

A(15)=1,因为15 ^ 2=4 ^ 2+4 ^ 2+7 ^ 2+12 ^ 2,其值为2=^ ^和**-α* *=^ ^。

A(37)=1,因为37 ^ 2=16 ^ 2+16 ^ 2+4 ^ 2+29 ^ 2,其值为2=^ ^和**-α* *=^ ^。

A(83)=1,因为83 ^ 2=4 ^ 2+4 ^ 2+56 ^ 2+61 ^ 2,其值为2=^ ^和**-α* *=^ ^。

A(263)=1,因为263 ^ 2=4 ^ 2+5 ^ 2+22 ^ 2+262 ^ 2,其值为2=^ ^和**-α* *=^ ^。

Mathematica

Sq[n]:= Sq[n]=整数,[qRT[n] ];

K+ 1)-(4 ^ m)/ 3(^=2+^ 2),{K,0,log [4,n] },{m,天花板[log ] [4,马克斯[1, 4 ^(k+1)-1 *qrt[n^ 2-16^ k] ] ],k+y},{z,y,qrt[(n^ 2-16^ k-((^ ^(k+-)-^ ^ m)/^)/y] };打印[n,],r];标签[a],{n,y}] D[r=0;do[I] [sq[n^ 2-16^ k-(4)^ ]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0118A71518A79612A28 1976年A29 924A300 365A300 360.

语境中的顺序:A182266 A07819 A030313*A27 817 A171746 A113997

相邻序列:γA300 216 A300 217 A300 218*A300 220 A300 221 A300 222

关键词

诺恩

作者

孙志伟2月28日2018

地位

经核准的

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最后修改4月4日21:43 EDT 2020。包含333238个序列。(在OEIS4上运行)