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| A301471型 |
| 用x，y，z非负整数将n^2写成x^2+2*y^2+3*2^z的方法的数目。 |
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25
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0, 1, 2, 1, 3, 4, 3, 1, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 10, 1, 4, 7, 4, 4, 10, 4, 3, 4, 6, 6, 11, 4, 7, 10, 6, 1, 9, 5, 7, 7, 7, 6, 12, 4, 6, 12, 7, 4, 14, 4, 8, 4, 3, 8, 10, 6, 8, 13, 6, 4, 16, 8, 7, 10, 7, 6, 14, 1, 7, 11, 6, 5, 16, 9, 5, 7, 7, 7, 18, 6, 7, 14, 6, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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平方猜想：对于所有n>1，a（n）>0。此外，对于任意整数n>3，我们可以将n^2写成x^2+2*y^2+3*2^z，其中x、y、z是y偶数且z>1的非负整数。
已知正整数n的形式为x^2+2*y^2，其中包含x和y整数当且仅当n的p-adic阶对于任何素数p==5或7（mod 8）是偶数时。
另请参见A301472型对于非形式为x^2+2*y^2+3*2^z的正整数列表，其中x，y，z为非负整数。
如果n^2=x ^2+2*y ^2+3*2 ^z与x，y，z为非负整数，那么很容易看出x不可被3整除。
平方猜想意味着对于每个n=1,2,3，。。。我们可以用x，y，z非负整数将3*n^2写成x^2+2*y^2+2^z。事实上，如果（3*n）^2=u^2+2*v^2+3*2^z是u，v，z整数，z>=0，那么u^2==v^2（mod 3），因此我们可以假设u==v（mod 2）而不损失一般性，因此3*n^2=（u^2+2*v^2）/3+2^z=x^2+2*y^2+2^z是x=（u+2*v）/3整数。
2018年3月25日，天津大学的侯庆虎完成了对n<=4*10^8平方猜想的验证。然后我用侯的程序验证了n<=5*10^9的猜想-孙志伟2018年4月10日
我找到了平方猜想的反例，即a（5884015571）=0。请注意，5884015571是三个素数7、17和49445509的乘积-孙志伟2018年4月15日
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链接
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孙志伟，限制四平方和，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017-2018年。
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例子
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a（2）=1，其中2^2=1^2+2*0^2+3*2^0。
a（3）=2，其中3^2=2^2+2*1^2+3*2^0=1^2+2*1^2+3*2^1。
a（4）=1，其中4^2=2^2+2*0^2+3*2^2。
a（1131599953）=1，其中1131599953^2=316124933^2+2*768304458^2+3*2^6。
a（5884015571）=0，因为不存在非负整数x，y，z，因此x^2+2*y^2+3*2^z=58840155071^2。
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数学
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f[n_]：=f[n]=系数整数[n]；
g[n_]：=g[n]=总和[Boole[（Mod[Part[Part[Part[f[n]，i]，1]，8]==5||Mod[Part[Part[f[n]，i],1]，8]==7）&&Mod[Part[Part[Cart[f[n]，i]，2]，2]==1]，{i，1，Length[f[n]}==0；
QQ[n_]：=QQ[n=（n==0）||（n>0&g[n]）；
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；
tab={}；做[r=0；做[If[QQ[n^2-3*2^k]，做[If[SQ[n^2-3*2^k-2x^2]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[（n^2-3*2^k）/2]}]，{k，0，Log[2，n^2/3]}]；tab=追加[tab，r]，{n，1，80}]；打印[选项卡]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000079号,A000290型,A002479号,A299924型,A299537型,A299794型,A300219型,A300362,A300396型,A300510型,A301376型,A301391型,A301452型,A301472型,A301479型,A301579型,A301640型,A302641型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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