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A301478 用x,y,z非负整数写出n ^ 2为x^ 2+2*y^ 2+3×2 ^ z的方法。 二十五
0, 1, 2、1, 3, 4、3, 1, 5、4, 4, 4、5, 4, 10、1, 4, 7、4, 4, 10、4, 3, 4、6, 6, 11、4, 7, 10、6, 1, 9、5, 7, 7、5, 7, 7、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,3

评论

平方猜想:a(n)>0,n>1。此外,对于任意整数n>3,我们可以将n^ 2写为x^ 2+2*y^ 2+3×2 ^ z,其中x,y,z是非负整数,y为偶数,z>1。

已知正整数n具有x和y整数的形式x^ 2+2*y^ 2,当且仅当n的p阶n为任意素数p=5或7时(mod 8)。

也见A301472对于正整数的列表,而不是x,y,z,z,非负整数的形式x×2+2×y^ 2+3*2 ^ z。

如果n^ 2=x^ 2+2*y^ 2+3*2 ^ z与x,y,z非负整数,则很容易看出x不能被3整除。

平方猜想意味着对于每个n=1,2,3,…我们可以用x,y,z非负整数写出3×n ^ 2为x^ 2+2*y^ 2+2 ^ z。事实上,如果(3×n)^ 2=u ^ 2+2*v^ 2+3*2 ^ z与u,v,z整数和z>0,则u ^ 2=v ^ 2(mod 3),因此我们可以假定u=v(mod 3)而不损失一般性,因此,**n^=(u^,+,**v^)/α+y^ z=x^α+ y* y^ + ^ ^ z与x=(u+y*v)/y,y=(u v)/y整数。

2018年3月25日,天津大学《清湖侯》完成了对n=4×10 ^ 8的平方猜想的验证。然后用HU的程序验证了n<=5×10 ^ 9的猜想。-孙志伟4月10日2018

我找到了一个反方的平方猜想,即A(5884015571)=0。注意5884015571是三个素数7, 17和49445509的乘积。-孙志伟4月15日2018

链接

支伟隼n,a(n)n=1…10000的表

支伟隼拉格朗日四方定理的改进J.数论175(2017),167—190。

支伟隼四方格的和,ARXIV:1701.05868 [数学,NT ],2017—2018。

例子

A(2)=1,具有2 ^ 2=1 ^ 2+2×0 ^ 2+3*2 ^ 0。

A(3)=2,具有3 ^ 2=2 ^ 2+2×1 ^ 2+3×2 ^ 0=0 ^+* * * ^ ^ ^+×* ^ ^。

A(4)=1,具有4 ^ 2=2 ^ 2+2×0 ^ 2+3*2 ^ 2。

A(1131599953)=1,具有1131599953 ^ 2=316124933 ^ 2+2×768304458 ^ 2+3*2 ^ 6。

A(5884015571)=0,因为没有非负整数x,y,z,使得x x ^ 2+2*y^ 2+3×2 ^ z=5884015571 ^ 2。

Mathematica

f[n]:= f[n]=因子整数[n];

g[n]:= g[n]=和[Boo[(mod [部分[f[n],i],1 ],8 ]=5=mod [部分[f[n],i],1 ],8 ]=7)& & mod [部分[F[n],i],2 ],2 ]=1 ],{i,1,长度[f[n]]}==0;

QQ [n]:=qq[n]=(n=0)>(n>0 & & g[n]);

Sq[n]:= Sq[n]=整数,[qRT[n] ];

Tab={};do[r=0;do[[q[n~23-* 2 ^ k] ],do[[sq[n~23-*2^ 2 k~2x^ 2 ],r= r+4] ],{x,0,qrt[(n~2-3×2 ^ k)/2 ] }] ],{k,0,log [2,n^ 2/3 ] };tab =追加[tab,r],{n,1, 80 };打印[Tab]

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0 79A000 0290A242479A29 924A99537A29 97A300 219A300 362A300A300 510A301376A301391A301452A301472A301479A301579A301640A302641.

语境中的顺序:A182511 A187064 A303020*A37124 A353547 A122530

相邻序列:γA301468 A30149 A301470*A301472 A301478 A301474

关键词

诺恩

作者

孙志伟3月21日2018

地位

经核准的

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最后修改4月3日06:00 EDT 2020。包含333195个序列。(在OEIS4上运行)