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| A300510型 |
| 将n^2写成4^k*（m^2+1）+x^2+y^2的方法的数量，其中m是1或2，k，x，y是x<=y的非负整数。 |
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13
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0, 1, 2, 1, 3, 3, 3, 1, 4, 4, 5, 3, 5, 4, 6, 1, 3, 4, 5, 4, 7, 6, 5, 3, 8, 6, 6, 4, 5, 7, 7, 1, 5, 4, 11, 4, 7, 5, 6, 4, 6, 8, 5, 6, 12, 5, 5, 3, 6, 9, 8, 6, 7, 6, 10, 4, 7, 7, 6, 7, 5, 9, 9, 1, 8, 5, 10, 4, 9, 11, 9, 4, 11, 7, 12, 5, 8, 7, 7, 4
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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猜想：对于所有n>1，a（n）>0；换句话说，对于任何整数n>1，都有一个非负整数k，使得n^2-2*4^k或n^2-5*4^k可以写成两个平方的和。此外，a（n）=1仅适用于n=2^k且k>0的情况。
这个猜想比A300448型。我们已经验证了所有n的a（n）>0=2..5*10^7。
考虑正整数c不能被4整除，因此对于任何大于1的整数，都有一个非负整数k，其中n^2-2*4^k或n^2–c*4^ k可以写成两个平方的和。我们对n到3*10^7的计算表明，c值小于160的唯一候选值是5、17、18、26、29、41、45、65、74、89、98、101、113、122、125、146、149、153。这些数字的形式为9^a*（3*b+2），其中a和b为非负整数，对于任何素数p==3（mod 4），3*b+2的p-adic阶是偶数。对于n=42211965，没有非负整数k，因此n^2-2*4^k或n^2-162*4^k可以写成两个平方的和。
天津大学的侯庆虎（Qing-Hu Hou Hou）报告说，他已经验证了n的a（n）>0，达到10^9-孙志伟2018年3月14日
侯庆虎发现，29、65、113名候选人应该被排除在外。事实上，对于c=29，65，113，没有非负整数k，因此N（c）^2-2*4^k或N（c，^2-c*4^ k可以写成两个平方的和，其中N（29）=51883659，N（65）=56173837，N（113）=65525725-孙志伟2018年3月23日
对于1<n<6*10^9，a（n）>0-乔瓦尼·雷斯塔2019年6月14日
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链接
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孙志伟，限制四平方和，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017-2018年。
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示例
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a（1）=0，因为1^2-4^k*（m^2+1）<0，对于k=0,1,2，。。。并且m＝1、2。
a（2）=1，因为2^2=4^0*（1^2+1）+1^2+1^2。
a（3）=2，因为3^2=4^0*（2^2+1）+0^2+2^2=4^1*（1^2+1，+0^2+1^2）。
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数学
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f[n_]：=f[n]=系数整数[n]；
g[n_]：=g[n]=总和[Boole[Mod[Part[Part[Part[f[n]，i]，1]-3，4]==0&&Mod[Part[Part[f[n]，i],2]，2]==1]，{i，1，Length[f[nC]]}]==0；
QQ[n_]：=QQ[n==0||（n>0&g[n]）；
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；
tab={}；做[r=0；做[If[QQ[n^2-4^k*（m^2+1）]，做[If[SQ[n^2~4^k（m^2+）-x^2]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[（n^2-4 ^k（m ^2+1，）/2]}]，{m，1，2}，{k，0，Log[4，n^2/（m^2+1）]}]；tab=附加[tab，r]，{n，1，80}]；打印[选项卡]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000118号,A000302号,A001481号,A271518型,A281976型,A299924型,A299537型,A299794型,A300362型,A300396型,A300448型,A301452型,A301471型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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