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A300 用x、y、z、w、非负整数和z<w写n ^ 2作为x ^ 2+y ^ 2+z ^ 2+w ^ 2的方法的数目,使得2×x或y是4(包括4 ^ 0=1)的幂和x+63*y=2 ^(2k+1),对于一些k=0,1,2,… 二十九
0, 1, 2、1, 1, 1、2, 1, 2、1, 2, 3、1, 1, 3、1, 3, 4、2, 2, 4、1, 2, 1、1, 2, 4、3, 1, 1、2, 1, 6、2, 2, 2、2, 2, 2、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,3

评论

猜想:a(n)>0,n=1,a(n)=1,仅n=5, 13, 25,29, 59, 61,79, 91, 95,101, 103, 1315,2 ^ k(k=1,2,3,…),2 ^(2k+1)*m(k=0,1,2,…)m=3, 5, 7、11, 15, 19、23, 887)。

这比猜想更强大。A300 360(n)>0,n>1。注意a(387)=3A300 360(387)=4,A(1774)=1A300 360(1774)=2。

我们证明了n=2…10 ^ 7的a(n)>0。

也见A99537A29 97A300 219对于类似的猜想。

链接

支伟隼n,a(n)n=1…10000的表

支伟隼拉格朗日四方定理的改进J.数论175(2017),167—190。

支伟隼四方格的和,ARXIV:1701.05868 [数学,NT ],2017—2018。

例子

A(29)=1,因为29 ^ 2=2 ^ 2+2 ^ 2+7 ^ 2+28 ^ 2,具有***=^ ^和α+* *=^ ^ ^。

A(86)=2,因为65 ^ 2+1 ^ 2+19 ^ 2+53 ^ 2=65 ^ 2+2 ^+^ ^+^ ^,α=^ ^和α+* *=α^ ^。

A(1774)=1,因为1774 ^ 2=8 ^ 2+520 ^ 2+14 ^ 2+1696 ^ 2,具有***=^ ^和α+* *=^ ^ ^。

Mathematica

Sq[n]:= Sq[n]=整数,[qRT[n] ];

POW[n]:= POW[N]=整数,[log [4,n] ];

[Sq[n^ 2-y^ y^ 2(2×4 ^ k-63y)^ 2-z ^ 2 ],r=r+1 ],{z,0,qrt[max,(n^ 2-y^ 2 -(ω2-k-63y)^)/y] }[] ],{k,y,log [Al],qrt[rt],[y,y],min [n,y*yk[y] } ];tab =附加[tab,r],{n,y}];Tab= {};do[r=0;do[do] [POW[Y]ηpO[[(2×4 ^ K-63Y)/2 ] ],do[If

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0118A000 0290A000 0302A71518A79612A28 1976年A29 924A99537A29 97A300 219A300 356A300 360A300 362.

语境中的顺序:A330753 A082068 A300 360*A300 356 A082059 A13675

相邻序列:γA3000 A300 A300 395*A300 397 A300 A300 399

关键词

诺恩

作者

孙志伟05三月2018

地位

经核准的

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最后修改4月8日09:44 EDT 2020。包含333313个序列。(在OEIS4上运行)