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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A300396型 用x,y,z,w非负整数和z<=w将n^2写成x^2+y^2+z^2+w^2的方法的数量,使得2*x或y是某些k=0,1,2,…的4的幂(包括4^0=1)和x+63*y=2^(2k+1),。。。。 29
0, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 1, 3, 1, 3, 4, 2, 2, 4, 1, 2, 1, 1, 2, 4, 3, 1, 1, 2, 1, 6, 2, 2, 2, 5, 1, 4, 1, 2, 6, 3, 3, 3, 1, 2, 3, 4, 3, 3, 2, 4, 2, 2, 1, 7, 3, 1, 4, 1, 2, 8, 1, 3, 7, 3, 4, 6, 3, 4, 4, 6, 4, 3, 2, 4, 3, 1, 2 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
猜想:对于所有n>1的情况,a(n)>0,并且仅当n=5、13、25、29、59、61、79、91、95、101、103、1315、2^k(k=1,2,3,…)、2^(2k+1)*m(k=0,1,2,……和m=3、5、7、11、15、19、23、887)时,a(n)=1。
这比推测更有力A300360型(n) 对于所有n>1,>0。请注意,a(387)=3<A300360型(387)=4和a(1774)=1<A300360型(1774) = 2.
我们已经验证了所有n=2..10^7的a(n)>0。
另请参见A299537型,A299794型A300219对于类似的猜测。
链接
孙志伟,拉格朗日四平方定理的精化,《J·数论》175(2017),167-190。
孙志伟,限制四平方和,arXiv:1701.05868[math.NT],2017-2018年。
例子
a(29)=1,因为29^2=2^2+2^2+7^2+28^2,2*2=4^1和2+63*2=2^7。
a(86)=2,因为65^2+1^2+19^2+53^2=65^2+1 ^2+31^2+47^2,其中1=4^0和65+63*1=2^7。
a(1774)=1,自1774^2=8^2+520^2+14^2+1696^2起,其中2*8=4^2和8+63*520=2^15。
数学
SQ[n_]:=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]];
Pow[n_]:=Pow[n]=整数Q[Log[4,n]];
tab={};Do[r=0;Do[If[Pow[y]||Pow[(2*4^k-63y)/2],Do[If[SQ[n^2-y^2-(2*4 ^k-63y)^2-z^2],r=r+1],{z,0,Sqrt[Max[0,(n^2-y ^2-(2*4^k-63y)^2)/2]}],{k,0,Log[4,Sqrt[63^2+1]*n/2]},{y,0,Min[n,2*4 ^k/63]}];tab=附加[tab,r],{n,1,80}];打印[选项卡]
交叉参考
关键词
非n
作者
孙志伟,2018年3月5日
状态
经核准的

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