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A302920型 用x,y,z非负整数将素数(n)^2写成x^2+2*y^2+3*2^z的方法的数目。 +0
15
1, 2, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 3, 7, 6, 7, 6, 7, 8, 8, 7, 7, 6, 5, 7, 6, 8, 6, 8, 7, 9, 9, 7, 6, 6, 9, 7, 5, 8, 5, 9, 9, 10, 10, 9, 14, 7, 5, 11, 8, 8, 11, 10, 10, 12, 10, 6, 12, 11, 10, 8, 9, 10, 11, 8, 7, 15, 5, 11, 8, 14, 10, 7, 10 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
猜想:对于所有n>0,a(n)>0。换句话说,对于任何素数p,都有非负整数x,y和z,使得x^2+2*y^2+3*2^z=p^2。
如中所述A301471型,对于复数m=5884015571=7*17*49445509,不存在非负整数x,y,z,使得x^2+2*y^2+3*2^z=m^2。
链接
孙志伟,拉格朗日四平方定理的精化,《J·数论》175(2017),167-190。
孙志伟,限制四平方和,arXiv:1701.05868[math.NT],2017-2018年。
例子
a(1)=1,素数(1)^2=4=1^2+2*0^2+3*2^0。
a(2)=2,带素数(2)^2=9=2^2+2*1^2+3*2^0=1^2+2x1^2+3x2^1。
数学
p[n]:=p[n]=素数[n];
SQ[n_]:=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]];
f[n_]:=f[n]=系数整数[n];
g[n_]:=g[n]=总和[Boole[(Mod[Part[Part[Part[f[n],i],1],8]==5||Mod[Part[Part[f[n],i],1],8]==7)&&Mod[Part[Part[Cart[f[n],i],2],2]==1],{i,1,Length[f[n]}==0;
QQ[n_]:=QQ[n=(n==0)||(n>0&g[n]);
tab={};做[r=0;做[If[QQ[p[n]^2-3*2^k],做[If[SQ[p]^2-3*2^k-2x^2],r=r+1],{x,0,Sqrt[(p[n]^2-3*2^k)/2]}],{k,0,Log[2,p]^2/3]}];tab=附加[tab,r],{n,1,70}];打印[选项卡]
交叉参考
关键词
非n
作者
孙志伟2018年4月15日
状态
已批准
第页1

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