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A279561型
长度为n的反转序列的数量避开了模式101、102、201和210。
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1, 1, 2, 6, 21, 77, 287, 1079, 4082, 15522, 59280, 227240, 873886, 3370030, 13027730, 50469890, 195892565, 761615285, 2965576715, 11563073315, 45141073925, 176423482325, 690215089745, 2702831489825, 10593202603775, 41550902139551, 163099562175851
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0,3
评论
长度n反转序列e_1e_2…e_n是一个整数序列,其中0<=e_i<=i-1。术语a(n)统计那些长度为n且没有条目e_i、e_j、e_k(其中i<j<k)的反转序列,从而使e_i>e_j<>e_k。这与避免101、102、201和210的长度为n的反转序列集相同。
据推测,a_n也计算那些长度为n且没有条目e_i、e_j、e_k(其中i<j<k)的反转序列,从而得到e_i<e_j>e_k和e_i<>e_k。这与避免021和120的长度为n的反转序列集相同。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..1664时的n,a(n)表
谢恩·切尔,关于0012-避免反转序列和Lin和Ma的一个猜想,arXiv:2006.04318[math.CO],2020年。
A.V.Kitaev和A.Vartanian,消失形式单参数退化第三Painlevé方程的代数体解,arXiv:2304.05671[math.CA],2023年。
梅根·A·马丁内斯和卡拉·D·萨维奇,反转序列中的模式II:反转序列避免三重关系,arXiv:1609.08106[math.CO],2016年。
严春燕、林志聪,避免模式对的反转序列,arXiv:1912.03674[math.CO],2019年。
配方奶粉
a(n)=1+和{i=1..n-1}二项式(2i,i-1)。
a(n)=1+A057552号(n-2)。
总面积:(1-4*x+平方(-16*x^3+20*x^2-8*x+1))/(2*(x-1)*(4*x-1))。
递归D-有限:n*a(n)+(-7*n+6)*a(n-1)+2*(7*n-13)*a。 -R.J.马塔尔2020年2月21日
例子
避免(101、102、201、210)的长度为4的反转序列为0000、0001、0002、0003、0010、0011、0012、0013、0020、0021、0022、0023、0100、0110、0111、0112、0113、0120、0121、0122、0123。
避免(021,120)的长度4个反转序列为0000,0001,0002,0003,0010,0011,0012,0013,0020,0022,0023,0100,0101,0102,0103,0110,0111,0112,0113,0122,0123。
MAPLE公司
a: =proc(n)选项记忆;`if`(n<3,1+n*(n-1)/2,
((5*n^2-12*n+6)*a(n-1)-(4*n^2-10*n+6)*a(n-2))/((n-2)*n)
结束时间:
seq(a(n),n=0..30); #阿洛伊斯·海因茨,2017年1月18日
数学
a[n]:=1+和[二项式[2i,i-1],{i,0,n-1}];
表[a[n],{n,0,30}](*Jean-François Alcover公司2017年3月28日*)
关键词
非n
作者
梅根·A·马丁内斯2017年1月17日
状态
经核准的