#来自在线整数序列百科全书的问候!查询:id:a090985〈展示1-1-1一1一1个一个一个一个一个地一个地一个地一个地一个地一个地一个地一个地一个地一个地一个地一个地一个地一个地一个地一个地一个地一个地一个地上一个地上一个地20985 1,1,1,1,1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1一个,1,1,1,1个,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,,1,-1,-1,-1,-1,1,-1,1,-1,1, %U a020985 1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,1 %N a020985 Rudin Shapiro或Golay Rudin Shapiro;%C A020985其他姓名均为鲁丁·夏皮罗或戈拉雷·鲁丁·夏皮罗无限词。;%C A020985该夏皮罗多项式的定义由P_0=Q_0=1;对于n>=0、P{n+n+1}=P_n+1}=P_n+n+x ^(2^n)n)*Q\n n n、Q{n+1}=P_n n n-x ^(2^n)n)*Q_n。然后P_n=加和{m=m=0..m=0。{m=m=0。{m=0。{n>n{n{n{n{n n n}n}n n n 2^n-1}a(m)*x^m,如果a(m)(当前序列)不依赖于n.-\U n.J.a.Sloane ,2016年8月12日 %C A020985与纸张折叠顺序相关-参见Mendès France and Tenenbaum文章。 %C A020985 a(A022155(n))=-1;a(A203463(n))=1。-_Reinhard Zumkeller,2012年1月2日 %C A020985 a(n)=1当且仅当n的二进制表示中的1和1的运行数具有相同的奇偶校验:A010060(n)=A268411(n);否则,当A010060(n)=1-A268411(n),a(n)=-1。-2016年2月10日,弗拉基米尔·谢韦列夫。错别字更正和注释由_anttikarttunen,2017年7月11日 %C A020985一个统一的原始形态,但不是纯形态的词。-_N.J.A.Sloane ,2018年7月14日 %D A020985 J.-P.Allouche和J.Shallit,《自动序列》,剑桥大学出版社,2003年,第78页和许多其他页。 %H A020985 Reinhard Zumkeller,n=0..10000时的n,a(n)表%H A020985 J.-P.合金,自动序列讲义,克拉科夫,2013年10月。 %H A020985 J.-P.Allouche和M.Mendes France,自动机和自动序列。%H A020985 Jean-Paul Allouche、Julien Cassagine、Jeffrey Shallit、Luca Q.Zamboni,形态序列的分类,arXiv预印本arXiv:1711.108072017年11月29日 %H A020985 Jean-Paul Allouche和Jonathan Sondow,强B-乘法系数扭曲有理级数的求和,arXiv:1408.5770[math.NT],2014;电子。J、 联合,22#1(2015)P1.59;见第9-10页。 %H A020985 Joerg Arndt,计算问题(Fxtbook),第1.16.5节“Golay-Rudin-Shapiro序列”,第44-45页,Scott Balchin和Dan Rust,符号替换的计算《整数序列杂志》,第20卷(2017年),第17.4.1条。 %H A020985 J.Brillhart和L.Carlitz,关于Shapiro多项式的注记,过程。阿默尔。数学。Soc。25(1970年),114-118。 %H A020985约翰·布里哈特,帕特里克·莫顿,鲁丁·沙皮罗申科夫齐恩特先生,(德语)伊利诺伊州数学杂志。1978年,第126-1期。MR0476686(57#16245)。-2012年6月10日,帕特里克•斯隆和约翰•莫特兰于2012年6月10日,数学研究中的一个案例:Golay-Rudin-Shapiro序列,艾默尔。数学。月刊,103(1996)854-869。 %H A020985詹姆斯·D·库里,纳拉德·兰佩萨德,卡勒·萨里,卢卡·Q·赞博尼,词的极次变形,arXiv:1301.4972[math.CO],2013年。 %H A020985詹姆斯·D·库里,纳拉德·兰珀萨德,卡勒·萨里,卢卡·Q·赞博尼,形子移位中的极值词,离散数学。322(2014),53--60。MR3164037。见门派。8. %H A020985阿图拉斯·杜比卡斯,Littlewood多项式的平方高与无穷级数,安。波隆。数学。105(2012年),145-163。-摘自2012年12月16日《纽约时报》A.A.Sloane %H A020985 A.Hof、O.Knill和B.Simon,回文Schroedinger算子的奇异连续谱,公社。数学。物理。174年(1995年),149-159。 %H A020985菲利普·拉法兰西(Philip Lafrance)、纳拉德·兰珀萨德(Narad Rampersad)、兰迪·耶伊(Randy Yee),类Rudin-Shapiro序列的一些性质,arXiv:1408.2277[math.CO],2014年。 %H A020985 D.H.Lehmer和Emma Lehmer,如画的指数和。《法国杂志》,1980年10月19日。库尔贝平面图、壁纸和Rudin Shapiro套房. (法语)公牛。Soc。数学。法国109(1981),第2期,207-215。MR0623789(82k:10073);%H A020985卢克·谢弗,杰弗里·沙利特,有特权的,平衡的,自动的回文序列的《组合学电子杂志》23(1)(2016),#P1.25. %H A020985 Harold S.Shapiro,多项式与幂级数的极值问题,博士研究生。麻省理工学院,1952年。 %H A020985弗拉基米尔·谢韦列夫,Thue-Morse序列的两个类似物,arXiv:1603.04434[math.NT],2016年。 %H A020985埃里克·韦斯斯坦的数学世界,鲁丁夏皮罗序列%F A020985 a(0)=1,a(2n)=a(n),a(2n+1)=a(n)*(-1)^n。[Brillhart and Carlitz,在定理4的证明中] %F A020985 a(0)=a(1),a(2n)=a(n),a(2n+1)=a(n)*(1-2*(n和1)),其中and是位与运算符。-_Alex Ratushnyak,2012年5月13日 %F A020985 Brillhart and Morton(1978)列出了许多特性。 %F A020985 a(n)=(-1)^A014081(n)=(-1)^A020987(n)=1-2*A020987(n)。-_M.F.Hasler ,2012年6月6日 %F A020985总和(n>=1,a(n-1)(8n^2+4n+1)/(2n(2n+1)(4n+1))=1;见Allouche和Sondow,2015年。-(A01/2091/2091/2091/2091/2091/2091年)?平均值]:=a[n]=a[n/2];a[n?OddQ]:=a[n]=(-1)^((n-1)/2)*a[(n-1)/2];a/@范围[0,80](*让-弗朗索瓦-弗朗索瓦Alcover_年7月5日,2011年7月5日*);%t A020985 a[n[[[n[u]:=1-2 Mod[长度[固定点列表[固定点列表[位和[位和[#,[#-1],&,比特和[n,商[n,2]]]],2](1)2][[2]]]]],[2]([1月3 2015年7月23日,2015年7月23日,2015年7月23日,2015年7月23日,[7月23日%t A020985数组[RudinShapiro,81,0](*\u JungHwan Min ,2016年12月22日*);%o A020985(Haskell) %o A020985a020985 n=a020985_列表!!以 %o A020985 A020985 Ulist=1:1:f(尾部A020985 U列表)(-1)凡 %o A020985 f(x:xs)w=x:x x*w:f xs(0-w)x(0-w)的;%o A020985--“U Reinhard Zumkeller”于2012年1月2日年1月2日;%o A020985(PARI)A020985(n)=(-1)^A014081(n)\\\\ U M.f.Hasler_年6月6日;%o A020985(Python)0 20985(Python)0 20985(Python),2012年1月2 2日2月2日2日年10;%o A020985 def A014081(n):范围内i的返回和([((n>>i)&3==3)(len(bin(n)[2:])-1);%o A020985 def a(n):返回值(-1)**a014081(n)#u Indranil Ghosh,2017年6月3日 %Y A020985,参见A022155、A005943(因子复杂度)、a014081。 %Y A020985,参见A020987(0-1版本)、A020986(部分和)、A203531(运行长度)、a03999. %Y A020985序列(Allouche et al论文《分类法》中,列出的论文,按实例列出,编号为:1:A003849、2:A010060、3:A010056、4:A020985和A020987、5:A191818、6:A3163340和A273129 129、18:A3163341、19:A030302、20:A063438、21:A3163342、22:A3163343、23:A003849减去其第一学期、24:A3163344、25:A3163345和A316824、26:A020985和A020987、27:A3168287、27:A316825和A316824、26:A020985和A020987、27:A316825、28:A159689 689、29:A049320、29:A049320、320、24:在,30:A003849,31:A316826,32:A316827,33:A316828,34:A316344,35:A043529,36:A316829,37:A010060。 %K A020985标志,漂亮,简单,更改 %O A020985 0,1 %A A020985 %A A020985 可根据OEIS最终用户许可协议获取内容:http://OEIS.org/License