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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A0947年 雅各比(或克罗内克)符号(-1/n)。 21
1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 1,1,-1,-1,1,1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

还有常规的纸张折叠顺序。

有关a(n)等于纸张折叠顺序的证明,请参阅Allouche和Sondow,arXiv v4。-让·保罗·阿洛切乔纳森·桑多2015年5月19日

看来,用0代替+1,用1代替-1,我们得到A038189号. 或者,将-1替换为0(考虑偏移量)A014577号. -杰里米·加德纳2004年11月8日

部分和=A005811号开始(1,2,1,2,3,2,1,2,3,…)。-加里·W·亚当森2008年7月23日

参考文献

J、 ——P.Allouche和J.Shallit,《自动序列》,剑桥大学出版社,2003年,第155、182页。

H、 科恩,计算数论课程,第28页。

Danielle Cox和K.McLellan,关于包含Fibonacci数的生成集的问题,Fib。夸脱,55(2017年第2期),105-113页。

链接

N、 J.A.斯隆,n=1..10000的n,a(n)表

J、 -P.Allouche和J.Sondow,强B-乘法系数扭曲有理级数的求和,电子。J、 联合,22#1(2015)P1.59;见第8页。

J、 -P.Allouche和J.Sondow,强B-乘法系数扭曲有理级数的求和,arXiv:1408.5770[math.NT]v42015年;见第9页。

Jean-Paul Allouche和Leo Goldmakher,模拟人物与克罗内克符号,arXiv:1608.03957[math.NT],2016年。

乔尔阿恩特,计算问题(Fxtbook)

A、 伊凡尼,同步网络中的领导者选举《智慧大学学报》,Mathematica,5,2(2013)54-82。

埃里克·韦斯坦的数学世界,克罗内克符号

通过枚举折叠获得的序列的索引项

公式

乘以a(2^e)=1,如果p>2,a(p^e)=(-1)^(e(p-1)/2)。

a(2n)=a(n),a(4n+1)=1,a(4n+3)=-1,a(-n)=-a(n)。a(n)=2*A014577号(n-1)-1。

a(质数(n))=A070750型(n) n>1时-T、 D.不2004年11月8日

这个序列可以从w=“empty string”开始,反复应用映射w->w1 reverse(-w)[见Allouche和Shallit第182页)。-N、 斯隆2012年7月27日

a(n)=(-1)^k,其中k是4*m+3除n的素数(以重数计)。-阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2013年11月5日

Sum(n>=1,a(n)/n)=Pi/2,这是由于F.von Haeseler;更一般地说,Sum(n>=1,a(n)/n^(2d+1))=Pi^(2d+1)*A000364号(d) /(2^(2d+2)-2)(2d)!d>=0;见Allouche和Sondow,2015年。-让·保罗·阿洛切乔纳森·桑多2015年3月20日

Dirichlet g.f.:β(s)/(1-2^(-s))=L(chi_2(4),s)/(1-2^(-s))。-拉尔夫·斯蒂芬2015年3月27日

例子

G、 f.=x+x^2-x^3+x^4+x^5-x^6-x^7+x^8+x^9+x^10-x^11-x^12+。。。

枫木

带(数字):A034947号:=n->jacobi(-1,n);

数学

表[KroneckerSymbol[-1,n],{n,0,100}](*更正人让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年12月4日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=kronecker(-1,n)};

(PARI)对于(n=1,81,f=系数(n);print1((-1)^和(s=1,ω(n),f[s,2]*(Mod(f[s,1],4)==3)),“,”\\阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2013年11月5日

(PARI)a(n)=direuler(p=1,n,如果(p==2,1/(1-kronecker(-4,p)*X)/(1-X),1/(1-kronecker(-4,p)*X)))/*拉尔夫·斯蒂芬2015年3月27日*/

(岩浆)[KroneckerSymbol(-1,n):n in[1..100]]//文琴佐·利班迪2016年8月16日

交叉引用

囊性纤维变性。A005811号,A000364号.

以下基本上都是相同的顺序:A014577号,A014707号,A014709年,A014710号,A0947年,A038189,A082410. -N、 斯隆2012年7月27日

上下文顺序:A108784号 A244513 A020985型*A097807号 A014077号 A174351号

相邻序列:A034944号 A034945号 A034946号*A034948号 A034949号 A034950

关键字

签名,美好的,容易的,骡子

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月12日15:09。包含335665个序列。(运行在oeis4上。)