A034947-OEIS公司

A034947号

雅各比（或克罗内克）符号（-1/n）。

1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

还有常规的折纸顺序。

有关a（n）等于折纸顺序的证明，请参见Allouche和Sondow，arXiv v4。 -Jean-Paul Allouche牛仔裤和乔纳森·桑多2015年5月19日

看起来，将+1替换为0，将-1替换为1，我们得到A038189号。或者，将-1替换为0即可获得（允许偏移）A014577美元. -杰里米·加德纳2004年11月8日

部分金额=A005811号启动（1,2,1,2,3,2,1,3…）。 -加里·亚当森2008年7月23日

模4（Cf。A099545号). -彼得·穆恩2022年7月9日

参考文献

J.-P.Allouche和J.Shallit，《自动序列》，剑桥大学出版社，2003年，第155、182页。

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链接

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Danielle Cox和K.McLellan，关于包含斐波那契数的生成集的一个问题，光纤。夸脱。第55期（2017年第2期），第105-113页。

Chandler Davis和Donald E.Knuth，数字表示和龙曲线——I和II，《休闲数学杂志》，第3卷，第2期，1970年4月，第66-81页，第3期，1970年7月，第133-149页。以Donald E.Knuth的补遗重印，趣味与游戏论文集，CSLI出版物，2010年，第571-614页。在方程式3.1中，a（n）=d（n）。

Chandler Davis和Donald E.Knuth，数字表示和龙曲线《休闲数学杂志》，第3卷，第2期，1970年4月，第66-81页，第3期，70年7月，第133-149页。[缓存副本，具有权限]

A.伊万尼，同步网络中的领导者选举《Sapientiae大学学报》，Mathematica，5，2（2013）54-82。

杰弗里·沙利特，Cloitre的自生成序列，arXiv:2501.00784[math.CO]，2025年。参见第4页。

埃里克·魏斯坦的数学世界，Kronecker符号.

通过枚举folding获得的序列的索引项.

配方奶粉

如果p>2，则与a（2^e）=1相乘，a（p^e）=（-1）^（e*（p-1）/2）。

a（2*n）=a（n），a（4*n+1）=1，a（4*n+3）=-1，a（-n）=-a（n）。a（n）=2*A014577号（n-1）-1。

a（素数（n））=A070750型（n）对于n>1。 -T.D.诺伊2004年11月8日

这个序列可以从w=“empty string”开始，然后重复应用映射w->w 1 reverse（-w）[参见Allouche和Shallit p.182]。 -N.J.A.斯隆，2012年7月27日

a（n）=（-1）^A065339号（n） =λ(A097706号（n）），其中A065339号（n）是4*m+3形式的素数除以n（以重数计算），λ是Liouville函数，A008836号. -阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2013年11月5日和彼得·穆恩2022年6月22日

由于F.von Haeseler，Sum_{n>=1}a（n）/n=Pi/2；更一般地说，求和{n>=1}a（n）/n^（2*d+1）=Pi^（2%d+1）*A000364号（d） /（2^（2*d+2）-2）（2*d）！对于d>=0；参见Allouche和Sondow，2015年。 -Jean-Paul Allouche牛仔裤和乔纳森·桑多2015年3月20日

Dirichlet g.f.：β（s）/（1-2^（-s））=L（chi_2（4），s）/。 -拉尔夫·斯蒂芬2015年3月27日

a（n）=A209615型（n） *（-1）^（v2（n）），其中v2（n）=A007814号（n）是n的2-adic估值-宋佳宁2021年4月24日

a（n）=2-A099545号（n）==A000265号（n）（模块4）。 -彼得·蒙恩2022年6月22日和2022年7月9日

例子

G.f.=x+x ^2-x ^3+x ^4+x ^5-x ^6-x ^7+x ^8+x ^9+x ^10-x ^11-x ^12+。..

枫木

带有（数字理论）：A034947号：=n->jacobi（-1，n）；

数学

表[KroneckerSymbol[-1，n]，{n，0，100}]（*由更正Jean-François Alcover公司2013年12月4日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=克罗内克（-1，n）}；

（PARI）针对（n=1,81，f=系数（n））；打印1（（-1）^总和（s=1，ω（n），f[s，2]*（Mod（f[s,1]，4）==3）），“，”）； \\阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2013年11月5日

（PARI）a（n）=方向（p=1，n，如果（p==2，1/（1-kronecker（-4，p）*X）/（1-X），1//*拉尔夫·斯蒂芬2015年3月27日*/

（岩浆）[KroneckerSymbol（-1，n）：[1..100]]中的n； //文森佐·利班迪2016年8月16日

（Python）

定义A034947号（n）：

s=箱（n）[2:]

m=长度

i=s[：：-1].查找（'1'）

如果m-i-2>=0，则返回1-2*int（s[m-i-2]），否则返回1#柴华武2021年4月8日

（Python）

定义A034947号（n）：如果n>>（-n&n），则返回-1。bit_length（），否则返回1#柴华武2025年2月26日

（PARI）

a（n）=如果（n%2==0，a（n/2），（n+2）%4-2）\\彼得·穆恩2022年7月9日

交叉参考

囊性纤维变性。A000265号,A005811号,A000364号,A008836号,A065339号,A097706年,A099545号,A209615型.

Moebius变换A035184号.

囊性纤维变性。A091072号（指数为1），A091067号（指数-1），A371594飞机（运行开始指数）。

以下是基本相同的顺序：A014577号,A014707号,A014709号,A014710号,A034947号,A038189号,A082410号. -N.J.A.斯隆，2012年7月27日

上下文中的序列：A244513型 376149美元 A020985号*A097807号 A014077号 A174351号

相邻序列：A034944号 A034945号 A034946号*A034948号 A034949号 A034950号

关键词

签名,美好的,容易的,多重

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的