登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a020985-编号：a02098五
显示发现的52个结果中的1-10个。 第页12 三 4 5 6
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A020986号 a（n）=Golay-Rudin-Shapiro序列的第n部分和A020985号. +20
13
1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 7, 8, 7, 6, 5, 6, 7, 8, 7, 8, 9, 10, 11, 10, 11, 12, 11, 12, 13, 14, 15, 14, 13, 12, 13, 12, 11, 10, 9, 10, 9, 8, 9, 8, 9, 10, 11, 10, 9, 8, 9, 8, 9, 10, 11, 10, 11, 12, 11, 12, 13, 14, 15, 14, 13, 12, 13, 12, 13, 14, 15, 14, 15, 16 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=0..10000时的n，a（n）表
约翰·布里尔哈特和帕特里克·莫顿，尤伯·萨门·冯·鲁丁·夏皮罗申·科菲齐恩滕（Summen von Rudin-Shapiroschen Koeffizienten），（德语）伊利诺斯州数学杂志。22（1978），第1126-148号。MR0476686（57#16245）。-发件人N.J.A.斯隆2012年6月6日
J.Brillhart和P.Morton，数学研究中的一个案例：Golay-Rudin-Shapiro序列，美国。数学。月刊，103（1996）854-869。
Philip Lafrance、Narad Rampersad和Randy Yee，类Rudin-Shapiro序列的一些性质，arXiv:1408.2277[math.CO]，2014年。
Narad Rampersad和Jeffrey Shallit，鲁丁·夏皮罗通过自动机理论和逻辑求和，arXiv:2302.00405[math.NT]，2023年2月1日。
埃里克·魏斯坦的数学世界，鲁丁·夏皮罗序列
与2D曲线坐标相关的序列索引条目
配方奶粉
Brillhart和Morton（1978）列出了许多属性。
数学
a[n_]：=1-2 Mod[Length[FixedPointList[BitAnd[#，#-1]&，BitAnd[n，商[n，2]]，2]；累加@表[a@n，{n，0，85}](*迈克尔·德弗利格2015年11月30日，之后简·曼加尔丹在A020985号*)
表[Rudin Shapiro[n]，{n，0，100}]//累加(*Jean-François Alcover公司2022年6月30日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a020986 n=a020986_列表！！n个
a020986_list=扫描1（+）a020985_list
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年1月2日
（Python）
定义A020986号（n） ：返回总和（如果（m&（m>>1），则为-1）.bit_count（）；如果范围（n+1）中的m为1，则为1）#柴华武2023年2月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A020985号,A020990型.
关键词
非n,美好的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
次要编辑者N.J.A.斯隆2012年6月6日
状态
经核准的
A020990型 a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*A020985号（k） ●●●●。 +20
5
1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 3, 4, 3, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 8, 9, 8, 9, 10, 11, 10, 9, 8, 9, 8, 9, 10, 9, 10, 11 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,4
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=0..10000时的n，a（n）表
约翰·布里尔哈特和帕特里克·莫顿，尤伯·萨门·冯·鲁丁·夏皮罗申·科菲齐恩滕（Summen von Rudin-Shapiroschen Koeffizienten），（德语）伊利诺斯州数学杂志。22（1978），第1126-148号。MR0476686（57#16245）-N.J.A.斯隆2012年6月6日
J.Brillhart和P.Morton，数学研究中的一个案例：Golay-Rudin-Shapiro序列，美国。数学。月刊，103（1996）854-869。
Narad Rampersad和Jeffrey Shallit，鲁丁·夏皮罗通过自动机理论和逻辑求和，arXiv:2302.00405[math.NT]，2023年2月1日。
与2D曲线坐标相关的序列索引条目
配方奶粉
Brillhart和Morton（1978）列出了许多属性。
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a020990 n=a020990_列表！！n个
a020990_list=scanl1（+）$zipWith（*）a033999_list a020985_list
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年6月6日
（PARI）a（n）=总和（k=0，n，（-1）^（k+汉明重量（位和（k，k>>1）））\\米歇尔·马库斯2017年10月7日
（Python）
定义A020990型（n） ：返回总和（-1如果（（m&（m>>1））.bit_count（）^m）&1其他1表示范围（n+1）内的m）#柴华武2023年2月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A033999号,A020986号.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆
扩展
编辑人N.J.A.斯隆2012年6月6日
状态
经核准的
A022155号 Golay-Rudin-Shapiro序列的n值A020985号为负值。 +20
4
3, 6, 11, 12, 13, 15, 19, 22, 24, 25, 26, 30, 35, 38, 43, 44, 45, 47, 48, 49, 50, 52, 53, 55, 59, 60, 61, 63, 67, 70, 75, 76, 77, 79, 83, 86, 88, 89, 90, 94, 96, 97, 98, 100, 101, 103, 104, 105, 106, 110, 115, 118, 120, 121, 122, 126, 131, 134, 139, 140 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
评论
A020985号（a（n））=-1。
或数字n，其中二进制表示中的1和1的运行数具有不同的奇偶校验：A010060型（n） =1-A268411型（n） ●●●●-弗拉基米尔·舍维列夫2016年2月10日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=1..10000时的n，a（n）表
J.Brillhart和P.Morton，数学研究中的一个案例：Golay-Rudin-Shapiro序列，美国。数学。月刊，103（1996）854-869。
弗拉基米尔·舍维列夫，Thue-Morse序列的两个类似物，arXiv:1603.04434[math.NT]，2016年。
数学
位置[Array[Rudin Shapiro，200，0]，_？负片]-1//压扁(*Jean-François Alcover公司2018年12月4日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
导入数据。列表（元素索引）
a022155 n=a022155_列表！！（n-1）
a022155_list=元素索引（-1）a020985_list
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年1月2日
（Python）
从itertools导入计数，islice
定义A022155号_gen（startvalue=0）：#术语生成器>=startvalue
返回过滤器（lambda n：（n&（n>>1））.bit_count（）&1，计数（max（startvalue，0））
A022155号_list=列表（岛屿(A022155号_发电机（），30））#柴华武2023年2月11日
交叉参考
囊性纤维变性。2003年2月（补语），A020985号.
关键词
非n
作者
罗伯特·威尔逊v
状态
经核准的
A203463型 其中Golay-Rudin-Shapiro序列A020985号是积极的。 +20
三
0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 14, 16, 17, 18, 20, 21, 23, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 36, 37, 39, 40, 41, 42, 46, 51, 54, 56, 57, 58, 62, 64, 65, 66, 68, 69, 71, 72, 73, 74, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 87, 91, 92, 93, 95, 99, 102, 107, 108, 109, 111, 112, 113, 114 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,3
评论
A020985号（a（n））=1。
或数字n，其中二进制表示中的数字1和1的运行具有相同的奇偶校验：A010060型（n）=A268411型（n） ●●●●-弗拉基米尔·舍维列夫2016年2月10日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=1..10000时的n，a（n）表
弗拉基米尔·舍维列夫，Thue-Morse序列的两个类似物，arXiv:1603.04434[math.NT]，2016年。
数学
GRS=表[RudinShapiro[n]，{n，0200}]；
位置[GRS，_？正]-1//平坦(*Jean-François Alcover公司2018年12月11日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
导入数据。列表（元素索引）
a203463 n=a203463_列表！！（n-1）
a203463_list=元素索引1 a020985_list
（Python）
从itertools导入计数，islice
定义A203463型_gen（startvalue=0）：#术语生成器>=startvalue
返回过滤器（lambda n：（n&（n>>1））.bit_count（）&1^1，计数（max（startvalue，0））
A203463型_list=列表（岛屿(A203463型_发电机（），30））#柴华武2023年2月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A022155号（补语），A020985号.
关键词
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2012年1月2日
状态
经核准的
A213786型 a（n）=和{1<=i<j<=n}b（i）*b（j），其中b（k）=A020985号（k） ●●●●。 +20
三
0, 0, 1, -1, 0, 2, -1, 1, 4, 8, 13, 7, 2, -2, 1, -3, 0, 4, 9, 3, 8, 14, 7, 13, 6, 0, -5, -1, 4, 10, 3, 9, 16, 24, 33, 23, 32, 42, 31, 41, 52, 64, 77, 63, 50, 38, 49, 37, 26, 16, 7, 15, 6, -2, 5, -3, 4, 12, 21, 11, 2, -6, 1, -7, 0, 8, 17, 7, 16, 26, 15, 25, 36 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,6
评论
建议者A190173号.
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..10000时的n，a（n）表
MAPLE公司
b： =proc（n）选项记忆；局部r；
`如果`（n=0，1，`如果`（irem（n，2，'r'）=0，b（r），b（r）*（-1）^r））
结束时间：
s： =proc（j）选项记忆`如果`（j<2，0，s（j-1）+b（j-1
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<2，0，a（n-1）+b（n）*s（n））结束：
seq（a（n），n=0..100）#阿洛伊斯·海因茨2012年6月23日
数学
b[0]=1；b[1]=1；b[n_？EvenQ]：=b[n]=b[n/2]；b[n_？奇数Q]：=b[n]=（-1）^（（n-1）/2）*b[（n-1；a[n]：=和[b[i]*b[j]，{i，1，n-1}，{j，i+1，n}]；表[a[n]，{n，0，72}](*Jean-François Alcover公司2014年11月27日*）
黄体脂酮素
（Python）
定义A213786型（n） ：对于范围（1，n+1）中的i，返回sum（（-1 if（i&（i>>1））.bit_count（）&1 else 1）*sum#柴华武2023年2月12日
交叉参考
囊性纤维变性。A020985号,A190173号.
关键词
签名
作者
N.J.A.斯隆2012年6月20日
状态
经核准的
269529英镑 Golay-Rudin-Shapiro序列的模拟(A020985号)基数为-2（见注释）。 +20
三
1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0
评论
序列由公式定义：a（n）=1，如果A269027型（n）=A269528型（n） ，否则a（n）=-1。
自A269027型,269528英镑是Thue-Morse序列的类似物(A010060型)和A268411型根据作者在A020985号，该序列是基-2中Golay-Rudin-Shapiro序列的类似物。
链接
彼得·J·C·摩西，n=0..1999的n，a（n）表
弗拉基米尔·舍维列夫，Thue-Morse序列的两个类似物，arXiv:1603.04434[math.NT]，2016年。
埃里克·魏斯坦的数学世界，消极的
交叉参考
囊性纤维变性。A020985号,A039724号,A010060型,A268411型,A269027型,A269528型.
关键词
签名,基础
作者
弗拉基米尔·舍维列夫2016年2月29日
扩展
来自的更多条款彼得·J·C·摩西2016年2月29日
状态
经核准的
A203531型 Golay-Rudin-Shapiro序列中的运行长度A020985号. +20
2
3, 1, 2, 1, 4, 3, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 4, 1, 2, 1, 4, 3, 1, 4, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 3, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 3, 1, 4, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 4, 1, 2, 1, 4, 3, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 4, 1, 2, 1, 4, 3 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0.1个
评论
a（2*n）=第n次1s运行的长度；a（2*n+1）=第n-1次运行的长度。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=0..10000时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，鲁丁·夏皮罗序列
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
导入数据。列表（组）
a203531 n=a203531_list！！n个
a203531_list=地图长度$group a020985_list
（Python）
从itertools导入计数，islice
定义A203531型_gen（）：#术语生成器
c、 a=0，1
对于计数（0）中的n：
如果（n&（n>>1））.bit_count（）&1^a:
c+=1
其他：
产量c
c=1
a^=1
A293531型_list=列表（岛屿(A203531型_发电机（），30））#柴华武2023年2月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A020985号.
关键词
非n
作者
莱因哈德·祖姆凯勒2012年1月2日
状态
经核准的
A213626号 a（n）=和{0<=i<j<k<=n}b（i）*b（j）*b=A020985号（m） 。 +20
2
0, 0, 1, -2, -2, 0, -5, -4, 0, 8, 21, 2, -10, -16, -15, -20, -20, -16, -7, -22, -14, 0, -21, -8, -28, -40, -45, -46, -42, -32, -49, -40, -24, 0, 33, -10, 22, 64, 11, 52, 104, 168, 245, 154, 78, 16, 65, 4, -44, -80, -105, -90, -114, -128, -123, -136, -132, -120 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,4
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..15000时的n，a（n）表
MAPLE公司
b： =proc（n）选项记忆；局部r；
`如果`（n＝0，1，`如果`（irem（n，2，'r'）＝0，b（r），b（r）*（-1）^r）
结束时间：
s： =proc（j）选项记忆`如果`（j<0，0，s（j-1）+b（j））结束：
t： =proc（k）选项记忆`如果`（k<1，0，t（k-1）+b（k）*s（k-1
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<2，0，a（n-1）+b（n）*t（n-1
seq（a（n），n=0..100）；
数学
b[n_]：=b[n]=模[{q，r}，如果[n==0，1，{q，r}=商余数[n，2]；如果[r==0，b[q]，b[q]*（-1）^q]]]；
s[j_]：=s[j]=如果[j<0，0，s[j-1]+b[j]]；
t[k_]：=t[k]=如果[k<1，0，t[k-1]+b[k]*s[k-1]；
a[n_]：=a[n]=如果[n<2，0，a[n-1]+b[n]*t[n-1]；
表[a[n]，{n，0，100}](*Jean-François Alcover公司2022年6月1日之后阿洛伊斯·海因茨*)
黄体脂酮素
（Python）
定义A213626号（n） ：返回sum（（-1 if（i&（i>>1））.bit_count（）&1 else 1）*sum（-1 if（j&（j>>1#柴华武2023年2月12日
交叉参考
囊性纤维变性。A020985号,A190173号,A213786型,A213787型.
关键词
签名,看
作者
阿洛伊斯·海因茨2012年6月23日
状态
经核准的
A347171型 按行读取的三角形，其中T（n，k）是Golay-Rudin-Shapiro项GRS（j）的总和(A020985号)对于范围0<=j<2 ^n且具有二进制重量wt（j）的j=A000120号（j） =k。 +20
2
1, 1, 1, 1, 2, -1, 1, 3, -1, 1, 1, 4, 0, 0, -1, 1, 5, 2, -2, 1, 1, 1, 6, 5, -4, 3, -2, -1, 1, 7, 9, -5, 3, -3, 3, 1, 1, 8, 14, -4, 0, 0, 2, -4, -1, 1, 9, 20, 0, -6, 6, -4, 0, 5, 1, 1, 10, 27, 8, -14, 12, -10, 8, -3, -6, -1, 1, 11, 35, 21, -22, 14, -10, 10, -11, 7, 7, 1 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,5
评论
Doche和Mendès France形成多项式P_n（y）=Sum_{j=0..2^n-1}GRS（j）*y^wt（j），这里第n行是P_n从常数项开始的系数，因此P_nA285869型（n） ●●●●。
行和n是从j=0到2^n-1（含）的GRS项之和，Brillhart和Morton（Beispiel 6第129页）显示为A020986号（2^n-1）=2^上限（n/2）=A060546号（n） ●●●●。通过在P_ n递推或生成函数中代入y=1。
链接
凯文·莱德，第0到100行的n，a（n）表，扁平
约翰·布里尔哈特和帕特里克·莫顿，尤伯·萨门·冯·鲁丁·夏皮罗申·科菲齐恩滕（Summen von Rudin-Shapiroschen Koeffizienten）《伊利诺伊州数学杂志》，第22卷，第1期，1978年，第126-148页。
Christophe Doche和Michel Mendès France，关于随机实多项式实零点平均数的一个练习《有限和无限组合数学会议》，布达佩斯，2001年，第1-14页，见Rudin-Shapiro示例第9页。
配方奶粉
T（n，k）=T（n-1，k）-T（n-1、k-1）+2*T（n-2，k-1）对于n>=2，如果k<0或k>n，取T（n、k）=0。
T（n，k）=（-1）^k*A104967号（n，n-k）。
n>=2的行多项式P_n（y）=（1-y）*P_{n-1}（y。[多谢和梅德斯法国]
通用公式：（1+2*x*y）/（1+x*（y-1）-2*x^2*y）。
列g.f.：对于k=0，C_k（x）=1/（1-x）；对于k>=1，C_k（x）=x^k*（2*x-1）^（k-1）/（1-x，^（k+1）。
例子
三角形开始
k=0 k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 k=6 k=7
n=0：1
n=1：1，1
n=2:1、2、-1
n=3:1，3，-1，1
n=4:1、4、0、0、-1
n=5:1、5、2、-2、1、1
n=6:1、6、5、-4、3、-2、-1
n=7:1、7、9、-5、3、-3、3、1
对于T（5,3），在wt（j）=3的范围0≤j≤2^5内的j为
j=7 11 13 14 19 21 22 25 26 28
GRS（j）=+1-1-1+1-1+1-1-1-1-1+1总计-2=T（5,3）
黄体脂酮素
（PARI）我的（M=型号（'x，'x^2-（1-'y）*'x-2*'y））；行（n）=Vecrev（subst（升力（M^n），'x，'y+1））；
交叉参考
囊性纤维变性。A020985号（GRS），A020986号（GRS部分总和），A000120号（二进制重量），A285869型.
列k=0..3：A000012号,A001477号,A000096号,A275874号.
囊性纤维变性。165326元（主对角线），A248157号（第二对角线为负数）。
囊性纤维变性。A060546号（行总和），A104969号（行和平方项）。
囊性纤维变性。A329301型（反对角线总和）。
囊性纤维变性。A104967号（倒排，直至符号）。
关键词
签名,看,表
作者
凯文·莱德2021年8月21日
状态
经核准的
A359045型 a（n）=和{1<=i<j<k<=n}b（i）*b（j）*b=A020985号（m） 。 +20
1
0, 0, 0, -1, -2, -2, -4, -5, -4, 0, 8, -5, -12, -14, -16, -17, -20, -20, -16, -25, -22, -14, -28, -21, -34, -40, -40, -45, -46, -42, -52, -49, -40, -24, 0, -33, -10, 22, -20, 11, 52, 104, 168, 91, 28, -22, 16, -33, -70, -96, -112, -105, -120, -126, -128, -133 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,5
链接
n，a（n）的表，n=0..55。
配方奶粉
a（n）=A213626号（n）-2013年2月（n） ●●●●。
黄体脂酮素
（Python）
定义A359045型（n） ：返回sum（（-1 if（i&（i>>1））.bit_count（）&1 else 1）*sum（-1 if（j&（j>>1
交叉参考
囊性纤维变性。A020985号,A190173号,A213626号,A213786型,A213787型.
关键词
签名
作者
柴华武2023年2月12日
状态
经核准的
第页12 三 4 5 6

搜索在0.046秒内完成

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：美国东部夏令时2024年4月19日09:22。包含371782个序列。（在oeis4上运行。）