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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A020985型 Rudin-Shapiro或Golay-Rudin-Shapiro序列(Shapiro多项式的系数)。 42

%我

%S 1,1,1,-1,1,1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,1,1,-1,1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,1,

%T 1,-1,1,1,1,1,-1,1,1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,

%U 1,1,-1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,1,-1,1,1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1

%N Rudin-Shapiro或Golay-Rudin-Shapiro序列(Shapiro多项式的系数)。

%其他的名字是鲁丁夏皮罗或戈雷鲁丁夏皮罗无限词。

%C、整形多项式由P U 0=Q U 0=1定义;对于n>=0的,P{n+1}=P U n+x ^(2^n)*Q_n,Q{n+1}=P P U n n—x ^(2^n×n)*Q Q U n,然后P U n=Sum{m=0..2^ n-1}a(m)*x^m,其中a(m)(现在的序列)不依赖于n.-\n n n n.J.a.a.Sloane Sloane.J.a.Sloane.J.a.Sloane.J.a.Sloane Sloane.J.a.a.Sloane Sloane Sloane.2016年8月12日

%C与纸张折叠顺序有关-见法国和特南鲍姆的文章。

%C a(A022155(n))=-1;a(A203463(n))=1。-2012年1月2日,Reinhard Zumkeller

%C a(n)=1当且仅当n的二进制表示中的1和1的运行数具有相同的奇偶校验:A010060(n)=A268411(n);否则,当A010060(n)=1-A268411(n)时,a(n)=-1。-2016年2月10日,弗拉基米尔·谢韦列夫。2017年7月11日,安蒂·卡图宁编辑的打字错误和评论

%一个统一的本原形义,但不是纯纯形的词。-2018年7月14日

%D J.-P.Allouche和J.Shallit,《自动序列》,剑桥大学出版社,2003年,第78页和其他许多页。

%H Reinhard Zumkeller,<a href=“/A020985/b020985.txt”>n,a(n)表格,n=0..10000</a>

%H J.-P.Allouche,<a href=“http://ssdnm.mimuw.edu.pl/pliki/wyklady/Allouche uj.pdf”>自动顺序课堂讲稿</a>,克拉科夫,2013年10月。

%H J.-P.Allouche和M.Mendes France,<a href=“http://www.math.jussieu.fr/~Allouche/”>自动机和自动序列</a>

%H Jean-Paul Allouche,Julien Cassagine,Jeffrey Shallit,Luca Q.Zamboni,<a href=“https://arxiv.org/pdf/1711.10807.pdf”>形态序列分类法,arxiv预印本arxiv:1711.108072017年11月29日

%H Jean-Paul Allouche和Jonathan Sondow,<a href=“http://arxiv.org/abs/1408.5770”>强B-乘法系数扭曲有理级数的求和</a>,arxiv:1408.5770[math.NT],2014;电子。J、 联合,22#1(2015)P1.59;见第9-10页。

%H Joerg Arndt,<a href=“http://www.jjj.de/fxt/#fxtbook”>计算问题(fxtbook)</a>,第1.16.5节“Golay-Rudin-Shapiro序列”,第44-45页

%H Scott Balchin和Dan Rust,<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL20/Rust/rust3.html”>符号替换的计算</a>,《整数序列杂志》,第20卷(2017年),第17.4.1条。

%http://109doi.org/http://109doi.org。阿默尔。数学。Soc。第25卷(1970年),第114-118页。

%H John Brillhart,Patrick Morton,<a href=“http://projecteuclid.org/euclid.ijm/1256048841”>ber Summen von Rudin Shapiroschen Koeffizienten,德国伊利诺伊州数学杂志。1978年,第126-1期。MR0476686(57#16245)。-来自2012年6月6日的《纽约时报》斯隆

%《数学研究》http://maarudy-a/the case study in the case study in the mathematic-research in the case study in the mathematic-research/in the case study in the mathematical study in the case study in the mathematical study in the case study in the http://maahart-org/the case study in the mathematic-research/in the case-gol-。数学。月刊,103(1996)854-869。

%H James D.Currie,Narad Rampersad,Kalle Saari,Luca Q.Zamboni,<a href=“http://arxiv.org/abs/1301.4972”>变形子移位中的极值词</a>,arxiv:1301.4972[math.CO],2013年。

%H James D.Currie,Narad Rampersad,Kalle Saari,Luca Q.Zamboni,<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2014.01.002”>形态子移位中的极值词</a>,离散数学。322(2014),53--60。MR3164037。见门派。8

%H Arturas Dubickas,<a href=“http://dx.doi.org/10.4064/ap105-2-3”>Littlewood多项式和无穷级数的平方高度</a>,Ann。波隆。数学。105(2012年),145-163。-2012年12月16日

%H A.Hof、O.Knill和B.Simon,<A href=“http://inis.iaea.org/search/search.aspx?orig_q=RN:27016845“>回文Schroedinger算子的奇异连续谱</a>,Commun。数学。物理。174(1995年),149-159。

%H Philip Lafrance,Narad Rampersad,Randy Yee,<a href=“http://arxiv.org/abs/1408.2277”>类Rudin Shapiro序列的一些性质,arxiv:1408.2277[math.CO],2014。

%H D.H.Lehmer和Emma Lehmer,<a href=“http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PID=GDZPPN002197537“>如画的指数和。第二章,für die reine und angewandte Mathematik杂志,318(1980),1-19。

%H Mendès France,M.;Tenenbaum,G.<a href=“http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1981_109_u207_0“>courbes planes、papiers pliés et suites de Rudin Shapiro</a>。(法语)公牛。Soc。数学。法国109(1981),第2期,207-215。MR0623789(82k:10073)。

%H Luke Schaeffer,Jeffrey Shallit,<a href=“http://www.combinatics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v23i1p25”>自动序列中的封闭、回文、丰富、特权、梯形和平衡字</a>,电子组合学杂志23(1)(2016),#P1.25。

%H Harold S.Shapiro,<a href=“http://hdl.handle.net/1721.1/12198”>多项式和幂级数的极值问题</a>,博士论文集。麻省理工学院,1952年。

%H Vladimir Shevelev,<a href=“http://arxiv.org/abs/1603.04434”>Thue-Morse序列的两个类似物,arxiv:1603.04434[math.NT],2016年。

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Rudin ShapiroSequence.html”>Rudin Shapiro Sequence</a>

%fa(0)=1,a(2n)=a(n),a(2n+1)=a(n)*(-1)^n。[布里哈特和卡里兹,在定理4的证明中]

%F a(0)=a(1)=1,a(2n)=a(n),a(2n+1)=a(n)*(1-2*(n和1)),其中AND是位与运算符。-亚历克斯·拉图什尼亚克,2012年5月13日

%F Brillhart和Morton(1978)列出了许多特性。

%F a(n)=(-1)^A014081(n)=(-1)^A020987(n)=1-2*A020987(n)。-哈斯勒,2012年6月6日

%F Sum(n>=1,a(n-1)(8n^2+4n+1)/(2n(2n+1)(4n+1))=1;见Allouche和Sondow,2015年。-逯Jean-Paul Allouche和Jonathan Sondow,2015年3月21日

%p A020985:=proc(n)option记住;如果n=0,则1 elif n mod 2=0,则A020985(n/2)else(-1)^((n-1)/2)*A020985((n-1)/2);fi;end;

%t a[0]=1;a[1]=1;a[n?平均值]:=a[n]=a[n/2];a[n?OddQ]:=a[n]=(-1)^((n-1)/2)*a[(n-1)/2];a/@Range[0,80](*\u Jean-François Alcover,2011年7月5日*)

%t a[n_9]:=1-2 Mod[Length[FixedPointList[BitAnd[#,#-1]&,BitAnd[n,商[n,2]]]],2](*\u Jan Mangaldan_2015年7月23日*)

%t Array[RudinShapiro,81,0](*u JungHwan Min,2016年12月22日*)

%o(哈斯凯尔)

%o a020985 n=a020985_列表!!n

%o a020985 U列表=1:1:f(尾a020985_列表)(-1),其中

%o f(x:xs)w=x:x*w:f xs(0-w)

%o--Reinhard Zumkeller,2012年1月2日

%o(平价)A020985(n)=(-1)^A014081(n)\\ u M.F.Hasler,2012年6月6日

%o(Python)

%o def a014081(n):返回范围(len(bin(n)[2:])-1]中i的总和([((n>>i)&3==3))

%o def a(n):return(-1)**a014081(n)#u Indranil Ghosh,2017年6月3日

%参见A022155、A005943(因子复杂度),A014081。

%Y参考A020987(0-1版本)、A020986(部分和)、A203531(行程长度)、A033999。

%Allouche等人提到的Y序列。”论文《分类法》中,列出的论文,按实例列出,编号为:1:A003849、2:A010060、3:A010056、4:A020985和A020987、5:A191818、6:A3163340和A273129 129、18:A3163341、19:A030302、20:A063438、21:A3163342、22:A3163343、23:A003849减去其第一学期、24:A3163344、25:A3163345和A316824、26:A020985和A020987、27:A3168287、27:A316825和A316824、26:A020985和A020987、27:A316825、28:A159689 689、29:A049320、29:A049320、320、24:在,30:A003849,31:A316826,32:A316827,33:A316828,34:A316344,35:A043529,36:A316829,37:A010060。

%K号,好,简单,换了

%O 0,1

%A·N·J·A·斯隆_

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月13日22:21。包含571336个序列。(运行在oeis4上。)