Rudin-Shapiro系数$\{a（n）\}$是$\pm 1$的无限序列，由$a（0）=1$、$a（2n）=a（n^{n} 一个（n） $，$n\geq 0$为该序列的第$n$th个部分和$s（n）$和第$n$个交替部分和$t（n）$n开发了各种公式。然后使用这些公式显示$\sqrt{3/5}<s（n）/\surdn<\surd6$和$0leq；t（n）/\surd n<\surd 3$，$n\geq 1$，其中不等式尖锐，两个区间的比率密集。对于给定的$n\geq 1$，方程$s（k）=n$显示正好有$n$个解$k$。