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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 2111 Glaisher的G数。
(原M400 7N1660)
1, 5, 49、809, 20317, 722813、34607305, 2145998417, 167317266613、16020403322021, 1848020950359841, 252778977216700025、4045、39、2525、33045、48、88、630、154、205、1450829、158688、770629、72471537445、38、221881719163327、737、3548、33 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,2

评论

与公式和(k>0,正弦(kx)/k^(2n+1))=(- 1)^(n+1)/2×x^(2n+1)/(2n+1)有关;*和(i=0,2n,(2pI/x)^ i*b(i)*c(2n+1,i))。-班诺特回旋曲01五月2002

推荐信

A. Fletcher,J.C.P.Mi勒,L. Rosenhead和L. J. Comrie,数学表格索引。沃尔斯。1和2,第二版,布莱克威尔,牛津和Addison Wesley,Read,MA,1962,第1卷,第76页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊和Seiichi Manyaman,a(n)n=1…254的表(NO.T.NOE前50项)

S. Cooper三次椭圆函数莱特。数学。SCI,第5, 2003卷,23-59页,见第30页。

格莱泽关于一组类似于欧拉数的系数,PROC。伦敦数学。SOC,31(1899),216-223。

米勒,3月26日1971日致斯隆的信

斯隆,变换

维基百科伯努利多项式

与Glaisher数相关的序列的索引条目

公式

为了得到这些数字,扩展E.G.F.(3/2)/(1 +EXP(x)+EXP(-x)),乘以x^ n系数(n+1)!并采取绝对价值观。

或扩展E.F.F(3/2)/(1+2×CoS(x))和x^ n乘乘系数(n+1)!-草本植物2月25日2002

A(n)=(2n+1)*i(n),其中i(n)由A047888/A0478999.

A(n)=和(i=0,2n,b(i)*c(2n+1,1),i=3 ^ i),其中B(i)是伯努利数,C(2n,i)二项式数。-班诺特回旋曲01五月2002

a(n)=(- 1)^ n*(6×n+3)*s(2*n),如果n>0,其中S(n)是三次伯努利数。-米迦勒索摩斯2月26日2004

E.g.f.:3×x/(2+4×CoS(x))=SuMu{{N>=0 } A(n)*x^(2×n+1)/(2×n+1)!-米迦勒索摩斯2月26日2004

E.g.f.:E(x)=(3/2)/(1+2×CoS(x))- 1/2=x^ 2 /(3×G(0)+x^ 2);G(k)=2 *(2*k+1)*(k+1)-x^鞅+**x ^ * *(k*+*)*(k+y)/g(k+y);(连分数欧拉的类,1步)。设F [n]=Co(0),n),然后:A000 2111[n]=f〔2×n+2〕*((2×n+3)!)-谢尔盖·格拉德科夫斯克1月14日2012

A(n)= SUMY{{K=0…2n+1 } SUMU{{j=0…K } SuMu{{V=0…j}((-1)^(nV+1)/(j+1))*二项式(2×n+1,k)*二项式(j,v)*(3*v)^ k。彼得卢斯尼,军03 2013

A(n)~(2×n+1)!*SqRT(3)*(3/(2×皮))^(2×n+1)。-瓦茨拉夫科特索维茨7月30日2013

彼得巴拉,MAR 02 2015:(开始)

a(n)=(- 1)^(n+1)* 3 ^(2×n+1)*b(2×n+1,1/3),其中b(n,x)表示n次伯努利多项式。囊性纤维变性。A000 9843A069852A0699.

Conjecturally,A(n)=B(2×n+1,3)的无符号分子。囊性纤维变性。A03370.

本质上的二分之一A08300

G.F.用于序列的符号版本:1/2+1/2×SuMi{{N>=0 }{{(n+1)*SUM}{k=0…n}(-1)^(k+1)*二项式(n,k)/((1 -(3*k+1)*x)*(1 -(1*k+x)*x)}=x^α-x*y^ +y*x^……(结束)

例子

G.F.=x+5×x ^ 2+49×x ^ 3+809×x ^ 4+20317×x ^ 5+722813×x ^ 6+34607305×x ^ 7+…

枫树

读取变换;T1:=(3/2)/(1 + EXP(X)+EXP(-X));系列(T1,X,50):T2:= SistestOListMult(T1);[SEQ(n*t2[n],n=1…nOPS(t5))];

Mathematica

S[N]:=系数列表[S[(1/2)* ](Sin [ t/2 ] /Sin [ 3 *(t/2)]),{t,0, 32 },t] [[n+1 ] ] *n!*(-1)^层[n/2 ];a[n]:=(-1)^ n*(6×n+3)*s[2 *n];表[a[n],{n,1, 16 }](*)让弗兰3月22日2011后米迦勒索摩斯公式*

a [n]:=如果[n<1, 0,(2 n+1)!级数系数〔3/(2+4 CoS〔X〕〕,{x,0, 2 n}〕;米迦勒索摩斯,军01 2012 *)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<1, 0,n*=2;(n+1));*PoCoFEF(3/(2+4×CoS(x+O(x^ n)))、n)};米迦勒索摩斯2月26日2004*

(PARI)a(n)=(n<1, 0,-(- 1)^ n*和(i=0, 2×n,二项式(2×n+1,i)*BelnFrac(i)*3 ^ i))班诺特回旋曲01五月2002

(圣人)

DEFA000 2111(n):

返回加法(加法(加法)((-(1)^(n+1-v)/(j+1))*二项式(2×n+1,1,k)*二项式(j,v)*(3×v)^ k为j(0…j)),j为(0…k),k为(0…2×n+1)

[A000 2111(n)n(1…16)]彼得卢斯尼,军03 2013

交叉裁判

囊性纤维变性。A08300A03370.

语境中的顺序:A23047 A104600 A221972*A3051 A000 1819 A064 618

相邻序列:A000 2108 A000 2109 A1002110*A1002112 A212113 A1002114

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月22日08:32 EDT 2019。包含327306个序列。(在OEIS4上运行)