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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002111型 格雷舍G数。
(原M4007 N1660)
8
1、5、49、809、20317、722813、34607305、2145998417、167317266613、16020403322021、1848020950359841、252778977216700025、40453941942593304589、748858306154205140829、158768770629724715374457、38221887171632327375004833 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

与公式sum(k>0,sin(kx)/k^(2n+1))=(-1)^(n+1)/2*x^(2n+1)/(2n+1)!*^2ni,2ni(2ni,2ni)(总和,2ni*0)。-贝诺伊特·克罗伊特2002年5月1日

参考文献

A、 弗莱彻,J.C.P.Miller,L.Rosenhead和L.J.Comrie,数学表格索引。沃尔斯。1和2,第2版,布莱克威尔,牛津和艾迪生韦斯利,雷丁,1962年,第一卷,第76页。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 D.Noe和Seichi Manyama,n=1..254的n,a(n)表(T.D.Noe的前50个术语)

S、 库珀,三次椭圆函数,Res.Lett。基础数学。科学,第5卷,2003年,23-59页,见第30页。

J、 W.L.Glaisher,关于一组类似欧拉数的系数,过程。伦敦数学。第31卷(1899年),第216-235页。

J、 C.P.米勒,写给N.J.A.Sloane的信,1971年3月26日

N、 斯隆,变换

维基百科,伯努利多项式

与格雷舍尔数相关的序列的索引项

公式

为了得到这些数字,展开e.g.f.(3/2)/(1+exp(x)+exp(-x)),将x^n的系数乘以(n+1)!取绝对值。

乘以系数(e/2)乘以系数(e/2)!。-赫伯康恩2002年2月25日

a(n)=(2n+1)*I(n),其中I(n)由A047788号/A047789号.

a(n)=和(i=0,2n,B(i)*C(2n+1,i)*3^i),其中B(i)是伯努利数,C(2n,i)是二项式数。-贝诺伊特·克罗伊特2002年5月1日

如果n*n*n=3,则n*n为3*n*n。-迈克尔·索莫斯2004年2月26日

E、 g.f.:3*x/(2+4*cos(x))=和{n>=0}a(n)*x^(2*n+1)/(2*n+1)!。-迈克尔·索莫斯2004年2月26日

E、 g.f.:E(x)=(3/2)/(1+2*cos(x))-1/2=x^2/(3*g(0)+x^2);g(k)=2*(2*k+1)*(k+1)-x^2+2*x^2*(2*k+1)*(k+1)/g(k+1);(连分式欧拉类,1步)。设f[n]:=coeftayl(E(x),x=0,n),则:A002111型[n] =f[2*n+2]*((2*n+3)!)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年1月14日

a(n)=和{k=0..2n+1}和{j=0..k}和{v=0..j}((-1)^(n-v+1)/(j+1))*二项式(2*n+1,k)*二项式(j,v)*(3*v)^k-彼得·卢什尼2013年6月3日

a(n)~(2*n+1)!*sqrt(3)*(3/(2*Pi))^(2*n+1)。-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年7月30日

彼得·巴拉2015年3月2日:(开始)

a(n)=(-1)^(n+1)*3^(2*n+1)*B(2*n+1,1/3),其中B(n,x)表示第n个贝努利多项式。囊性纤维变性。A009843号,A069852号,A069994年.

推测地,a(n)=B的无符号分子(2*n+1,1/3)。囊性纤维变性。A033470号.

本质上是|A083007号|.

G、 f.对于有符号序列:1/2+1/2*Sum{n>=0}{1/(n+1)*Sum{k=0..n}(-1)^(k+1)*二项式(n,k)/((1-(3*k+1)*x)*(1-(3*k+2)*x))}=x^2-5*x^4+49*x^6-。。。。(结束)

例子

G、 f.=x+5*x^2+49*x^3+809*x^4+20317*x^5+722813*x^6+34607305*x^7+。。。

枫木

读取转换;t1:=(3/2)/(1+exp(x)+exp(-x));系列(t1,x,50):t2:=系列列表mult(t1);[序列(n*t2[n],n=1..nops(t5))];

数学

s[n_u]:=系数列表[系列[(1/2)*(Sin[t/2]/Sin[3*(t/2)]),{t,0,32}],t][[n+1]]*n!*(-1)^楼层[n/2];a[n_x]:=(-1)^n*(6*n+3)*s[2*n];表[a[n],{n,1,16}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年3月22日,之后迈克尔·索莫斯'公式*)

a[n_x]:=如果[n<1,0,(2 n+1)!系列系数[3/(2+4 Cos[x]),{x,0,2n}]](*迈克尔·索莫斯2012年6月1日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<1,0,n*=2;(n+1)!*polcoeff(3/(2+4*cos(x+O(x^n))),n))}/*迈克尔·索莫斯2004年2月26日*/

(PARI)a(n)=如果(n<1,0,-(-1)^n*和(i=0,2*n,二项式(2*n+1,i)*bernfrac(i)*3^i))\\贝诺伊特·克罗伊特2002年5月1日

圣人

定义A002111型(n) 公司名称:

return add(add(((-1)^(n+1-v)/(j+1))*二项式(2*n+1,k)*二项式(j,v)*(3*v)^k代表v in(0..j))代表j in(0..k))代表k in(0..2*n+1))

[A002111型(n) 对于n in(1..16)]#彼得·卢什尼2013年6月3日

交叉引用

囊性纤维变性。A083007号,A033470号.

上下文顺序:A293847号 A104600号 A221972年*A305114 A001819号 A064618号

相邻序列:A002108号 A002109号 A002110型*A002112号 A002113号 A002114

关键字

,美好的,容易的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上一次修改时间:2020年8月55日02:06。包含336224个序列。(运行在oeis4上。)