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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A010816号 产品扩展{k>=1}（1-x^k）^3。 24 1, -3, 0, 5, 0, 0, -7, 0, 0, 0, 9, 0, 0, 0, 0, -11, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -15, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 17, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -19, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 21, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -23, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 25, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -27, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,2 评论 Ramanujanθ函数：f（q）（参见121173英镑)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型). 此外，n的不同划分为-3种不同类型的部分的数量（基于形式类比）Michele Dondi（blazar（AT）lcm.mi.infn.it），2004年6月29日 参考文献 T.J.I'a.Bromwich，《无穷级数理论导论》，麦克米伦出版社，第2期。1949年版，第117页，问题22。 I.P.Goulden和D.M.Jackson，《组合计数》，纽约威利，1983年（2.5.14）。 哈代和赖特，《数论导论》。第五版，克拉伦登出版社，牛津，2003年，第285页，定理357（雅各比）。 D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，组合算法，第7.2.1.4节，第410页，问题23。 S.Ramanujan，塔塔基础研究所笔记本，孟买1957年第1卷，见267页MR009904（20#6340） 链接 Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表 M.Boylan，某些eta-product新形式系数的例外同余《J·数论》98（2003），第2期，第377-389页。MR1955423（2003k:11071） S.R.Finch，欧拉q级数的威力，arXiv:math/0701251[math.NT]，2007年。 A.Fink、R.K.Guy和M.Krusemeyer，部件最多出现三次的分区《对离散数学的贡献》，第3卷，第2期（2008年）。 V.Kotesovec，q系列的整合 M.纽曼，eta（tau）幂系数表荷兰阿卡德。韦滕施。程序。序列号。A.59=印度。数学。18 (1956), 204-216. 迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介 埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数 Product_{k>=1}（1-x^k）^m展开的索引项 配方奶粉 G.f.：乘积{k>=1}（1-x^k）^3=和{n>=0}（-1）^n*（2*n+1）*x^（n*（n+1）/2）（雅可比）。 给定g.f.A（x），那么q*A（q^8）=eta-迈克尔·索莫斯2005年11月8日 给定g.f.A（x），则x*A（x）^8为A000594号. a（n）=b（8*n+1），其中b（）与b（p^e）=0相乘，如果e是奇数，b（2^e）=0^e，b（p*e）=p^（e/2），如果p==1（mod 4），b（p ^e）＝（-p）^（e/2），当p==3（mod4）-迈克尔·索莫斯2006年8月22日 f（-x）^3的x次幂展开式，其中f（）是Ramanujanθ函数。 G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（64 t））=2^（9/2）（t/i）^（3/2）f（t），其中q=exp（2 Pi it）-迈克尔·索莫斯2007年9月9日 a（3*n+2）=a。a（9*n+1）=-3*a（n）。a（25*n+3）=5*a（n）-迈克尔·索莫斯2007年9月9日 a（3*n）=A116916号（n） ●●●●。 a（n）=（t*（t+1）-2*n-1）*（t-r）*（-1）^（t+1-米凯尔·奥尔顿2015年1月17日 a（0）=1，a（n）=-（3/n）*和{k=1..n}A000203号（k） *a（n-k），对于n>0-Seiichi Manyama先生2017年3月26日 G.f.：exp（-3*Sum_{k>=1}x^k/（k*（1-x^k）））-伊利亚·古特科夫斯基2018年2月5日 例子 G.f.=1-3*x+5*x^3-7*x^6+9*x^10-11*x^15+13*x^21-15*x^28+。。。 b（n）的G.f:=q-3*q^9+5*q^25-7*q^49+9*q^81-11*q^121+13*q^169+。。。 MAPLE公司 S： =系列（mul（1-x^k，k=1..200）^3，x，201）： seq（系数（S，x，j），j=0..200）#罗伯特·伊斯雷尔2018年2月1日 A010816号：=n->如果issqr（8*n+1），则isqrt（8*n+1）；（-1）^iquo（%，2）*%其他0 fi: 序列(A010816号（n） ，n=0..98）#彼得·卢什尼2022年4月17日 数学 a[n_]：=级数系数[EllipticThetaPrime[1，0，x^（1/2）]/（2x^，1/8）），{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2011年10月22日*） a[n_]：=与[{m=8n+1}，如果[m>0&&OddQ[Length@Divisors@m]，Sqrt[m]KroneckerSymbol[-4，Sqrt[m]]，0]]；(*迈克尔·索莫斯2015年8月26日*） 系数表[QPochhammer[q]^3+O[q]^100，q](*Jean-François Alcover公司2015年11月25日*） a[n_]：=与[{x=Sqrt[8n+1]}，如果[IntegerQ[x]，（-1）^商[x，2]x，0]]；(*迈克尔·索莫斯2018年2月1日*） a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，Times@@（如果[#==2||OddQ[#2]，0，（KroneckerSymbol[-4，#]#）^（#2/2）]&@@@FactorInteger[8 n+1]）]；(*迈克尔·索莫斯2018年2月1日*） 黄体脂酮素 （PARI）{a（n）=我的（x）；如果（n<0，0，if（发行方（8*n+1，&x），（-1）^（x\2）*x））}/*迈克尔·索莫斯2005年11月8日*/ （PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x+a）^3，n））}； （Julia）#DedekindEta定义于A000594号. A010816列表（len）=DedekindEta（len，3） A010816列表（39）|>打印#彼得·卢什尼2018年3月10日 交叉参考 囊性纤维变性。A000594号,A116916号,A258407型. 上下文中的序列：A261214型 A143073号 A154725号*A133089号 1989年1月54日 A136599号 相邻序列：A010813号 A010814号 A010815号*A010817号 A010818号 A010819号 关键字 签名,容易的,美好的 作者 N.J.A.斯隆 状态 经核准的

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