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| A047874号 |
| 数T（n，k）的三角形=（1,2，…，n）的置换数，长度为k（1<=k<=n）的最长递增子序列。 |
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25
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1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 13, 9, 1, 1, 41, 61, 16, 1, 1, 131, 381, 181, 25, 1, 1, 428, 2332, 1821, 421, 36, 1, 1, 1429, 14337, 17557, 6105, 841, 49, 1, 1, 4861, 89497, 167449, 83029, 16465, 1513, 64, 1, 1, 16795, 569794, 1604098, 1100902, 296326, 38281, 2521, 81, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,5
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评论
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T（n，m）也是n的平方和/（弯钩长度的乘积），在n的分区上求和，精确到m个部分（Robinson-Shensted对应）-沃特·梅森2010年9月16日
Pilpel参考文献第98页的表I“L_n分布”-乔格·阿恩特2013年4月13日
通常，对于列k，是一个（n）乘积（j！，j=0..k-1）*k^（2*n+k^2/2）/（2^（（k-1）*（k+2）/2）*Pi^-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月18日
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链接
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Ira M.Gessel，对称函数和P-递归性J.Combina.理论系列。A 53（1990），第2期，257-285。
J.M.Hammersley，一些研究的萌芽，在程序中。伯克利第六交响乐团。数学。统计和概率。，编辑：L.M.le Cam等人，加州大学出版社，1972年，第一卷，第345-394页。
C.Schensted，最长递增和递减子序列，加拿大数学杂志。13 (1961), 179-191.
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配方奶粉
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例子
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T（3,2）=4，因为132、213、231、312具有长度为2的最长递增子序列。
三角形T（n，k）开始于：
1;
1, 1;
1, 4, 1;
1, 13, 9, 1;
1, 41, 61, 16, 1;
1, 131, 381, 181, 25, 1;
1、428、2332、1821、421、36、1；
...
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MAPLE公司
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h： =proc（l）局部n；n： =nops（l）；加上（i，i=l）/mul（mul（1+l[i]-j
+加法（`if`（l[k]>=j，1，0），k=i+1..n），j=1..l[i]），i=1..n）结束：
g： =（n，i，l）->`如果`（n=0或i=1，h（[l[]，1$n]）^2，`如果'（i<1，0，
添加（g（n-i*j，i-1，[l[]，i$j]），j=0..n/i））：
T： =n->seq（g（n-k，最小值（n-k、k），[k]），k=1..n）：
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数学
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表[Total[NumberOfTableaux[#]^2&/@IntegerPartitions[n，{k}]]，{n，7}，{k，n}](*沃特·梅森2010年9月16日，2013年11月19日修订*）
h[l_List]：=模块[{n=长度[l]}，总计[l]/乘积[1+l[[i]]-j+和[If[l[[k]]>=j，1，0]，{k，i+1，n}]，{j，1；g[n_，i_，l_List]：=如果[n==0||i==1，h[Join[l，Array[1&，n]]^2，如果[i<1，0，Sum[g[n-i*j，i-1，Join[1，Arrai[i&，j]]]，{j，0，n/i}]]；T[n_]：=表格[g[n-k，Min[n-k、k]、{k}]、{k、1、n}]；表[T[n]，{n，1，12}]//压扁(*Jean-François Alcover公司2014年3月6日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A224652号（Pilpel参考文献第99页的表II“F_n分布”）。
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关键词
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作者
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埃里克·雷恩斯（Rains（AT）caltech.edu）
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状态
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经核准的
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