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A002321号

Mertens函数：Sum_{k=1..n}mu（k），其中mu是Moebius函数A008683号.
（原名M0102 N0038）

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1, 0, -1, -1, -2, -1, -2, -2, -2, -1, -2, -2, -3, -2, -1, -1, -2, -2, -3, -3, -2, -1, -2, -2, -2, -1, -1, -1, -2, -3, -4, -4, -3, -2, -1, -1, -2, -1, 0, 0, -1, -2, -3, -3, -3, -2, -3, -3, -3, -3, -2, -2, -3, -3, -2, -2, -1, 0, -1, -1, -2, -1, -1, -1, 0, -1, -2, -2, -1, -2, -3, -3, -4, -3, -3, -3, -2, -3, -4, -4, -4 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`1,5`
	评论	`Moebius函数的部分和A008683号.` `如果j=1或i除以j，则由A（i，j）=1定义的n X n（0,1）矩阵的行列式。` 当n>1时，Mertens函数的第一个正值是n=94。该图似乎显示了Mertens函数的负偏差，这与Chebyshev偏差惊人地相似（如A156749号和A156709号). 所谓的偏差似乎在经验上近似于-（6/Pi^2）（sqrt（n）/4）（通过查看图表）（参见MathOverflow链接，2012年5月28日），其中6/Pi^2=1/zeta（2）是无平方数的渐近密度（Moebius mu为0的平方数）。这将是一种类似切比雪夫偏向的增长模式-丹尼尔·福格斯2011年1月23日 `在这个序列中，所有整数都无限频繁地出现-查尔斯·格里特豪斯四世2012年8月6日` `Soundararajan证明，在Riemann假设下，a（n）<<sqrt（n）exp（sqrt，log n）（log log n，^14）强化了众所周知的等价性-查尔斯·格里特豪斯四世2015年7月17日` `Balazard和De Roton（根据Riemann假设）将此改进为a（n）<<sqrt（n）exp（sqrt）*（log log n）^k），对于任何k>5/2，其中Vinogradov符号中的隐含常数取决于k-查尔斯·格里特豪斯四世2023年2月2日`
	参考文献	`E.Landau，Vorlesungenüber Zahlenthorie，纽约州切尔西，第2卷，第157页。` `D.H.Lehmer，《数论表格指南》。第105号公报，国家研究委员会，华盛顿特区，1941年，第7-10页。` `F.Mertens，“UE ber eine zahlentheoretische Funktion”，Akademie Wissenschaftlicher Wien Mathematik-Naturlich Kleine Sitzungsber，IIa 106，（1897），第761-830页。` `D.S.Mitrinovic等人，《数论手册》，Kluwer，第VI.1节。` `Biswajyoti Saha和Ayyadurai Sankaranarayanan，《关于Mertens函数的估计》，《国际数论杂志》，第15卷，第02期（2019年），第327-337页。` `N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。` `J.von zur Gatheren和J.Gerhard，《现代计算机代数》，剑桥，1999年，见第482页。` `H.S.Wilf，《问候》；以及对黎曼假设的看法，阿默。数学。月刊，94:1（1987），3-6。`
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	配方奶粉	`假设黎曼假设，每eps>0，a（n）=O（x^（1/2+eps））（利特伍德-见朗道第161页）。` `兰伯特级数：和{n>=1}a（n）（x^n/（1-x^n）-x^（n+1）/（1-x ^（n+1））=x和-1/x-Mats Granvik公司2010年9月9日和9月23日` `a（n）+2=A192763号（n，1）对于n>1，以及A192763号（1，k）对于k>1（猜想）-Mats Granvik公司2011年7月10日` `Sum_｛k=1..n｝a（楼层（n/k））=1-大卫·W·威尔逊2012年2月27日` `a（n）=和{k=1..n}τ{-2}（k）floor（n/k），其中τ{-2-}是A007427号. -恩里克·佩雷斯·埃雷罗，2013年1月23日` `a（n）=总和{k=1。。A002088号（n） }经验（2PiiA038566号（k）/A038567号（k-1）），其中i是虚单位-埃里克·德斯比亚2014年7月31日` `Schoenfeld证明了n>1时\|a（n）\|<5.3n/（log n）^（10/9）-查尔斯·格里特豪斯四世2018年1月17日` `G.f.A（x）满足（x）=（1/（1-x））（x-和{k>=2}（1-x^k）A（x^k-伊利亚·古特科夫斯基，2021年8月11日`
	例子	`G.f.=x-x ^3-x ^4-2x ^5-x ^6-2x ^7-2x^8-2x^9-x ^10-2*x ^11-2×^12-。。。`
	MAPLE公司	`带有（数字理论）；A002321号：=n->add（mobius（k），k=1..n）；`
	数学	`休息[FoldList[#1+#2&，0，Array[MoebiusMu，100]]` `累积[阵法[MoebiusMu，100]](哈维·P·戴尔，2011年5月11日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）a（n）=总和（k=1，n，moebius（k））` `（PARI）a（n）=如果（n<1，0，matdet（矩阵（n，n，i，j，j==1\|0=j%i））` `（PARI）a（n）=本人；forsquarefree（k=1，n，s+=moebius（k））；秒\\查尔斯·格里特豪斯四世2018年1月8日` `（哈斯克尔）` `导入数据。列表（genericIndex）` `a002321 n=通用索引a002321_llist（n-1）` `a002321_list=扫描1（+）a008683_list` `--莱因哈德·祖姆凯勒2014年7月14日，2012年12月26日` `（Python）` `来自sympy import mobius` `def M（n）：返回和（范围（1，n+1）中k的mobius（k））` `打印（[M（n）代表范围（151）中的n]）#因德拉尼尔·戈什2017年3月18日` `（Python）` `从functools导入lru_cache` `@lru_cache（最大大小=无）` `定义A002321号（n）：` `如果n==0：` `返回0` `c、 j=n，2` `k1=无` `当k1>1时：` `j2=无/无k1+1` `c+=（j2-j）*A002321号（k1）` `j、 k1=j2，n//j2` `返回j-c#柴华武2021年3月30日` `（岩浆）[&+[MoebiusMu（k）：k in[1..n]]：n in[1..81]]//布鲁诺·贝塞利2021年7月12日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A008683号,A059571号,A084237号,2009年2月.` `的第一列A134541号.` `的第一列179287英镑.`
	关键词	`签名,容易的,美好的`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	状态	`经核准的`

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