Mertens函数

Mertens函数是摘要函数

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哪里是莫比乌斯函数（梅尔滕斯1897年；哈维尔2003年，第208页）。前几个值是1、0、，,,,,,,,,,, ... （组织环境信息系统A002321号).也由行列式的 Redheffer矩阵.

的值对于,1, 2, ... 由1给出，, 1, 2,,, 212, 1037, 1928,, ... （组织环境信息系统A084237号;Deléglise和Rivat，1996年）。

下表总结了在其中用于各种

	组织环境信息系统	这样的话
		13, 19, 20, 30, 33,43, 44, 45, 47, 48, 49, 50, ...
		5, 7, 8, 9, 11, 12,14, 17, 18, 21, 23, 24, 25, 29, ...
		3, 4, 6, 10, 15,16, 22, 26, 27, 28, 35, 36, 38, ...
0	A028442号	2,39, 40, 58, 65, 93, 101, 145, 149, 150, ...
1	A118684号	1,94、97、98、99、100、146、147、148、161。。。
2		95, 96, 217, 229, 335, 336, 339, 340, 345, 347, 348,...
3		218,223, 224, 225, 227, 228, 341, 342, 343, 344, 346, ...

一个解析公式虽然Titchmarsh（1960）表明，如果这个黎曼假设保持，如果有无倍数黎曼zeta函数零点,然后是一个序列具有这样的话

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哪里是黎曼-泽塔函数,

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和遍历Riemann-zeta函数的所有非平凡零点（Odlyzko和te Riele1985).

Mertens函数与无平方的最大整数,它是从1到绝对值的,

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Mertens函数也遵循

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（雷曼1960）。

Mertens（1897）证实对于并推测这种不平等适用于所有人非负的.声明

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因此被称为莫滕斯猜想,尽管这已经被证明是错误的。

雷曼（1960）给出了一种计算算法具有行动，而Lagarias Odlyzko（1987）计算素数计数功能 可以修改为在里面操作。Deléglise和Rivat 1996）描述了计算具有时间复杂性和空间复杂性.