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A000031号 翻身时不允许有2种颜色的n珠项链数量;还有来自简单n级循环移位寄存器的输出序列数;度除n的二元不可约多项式的个数。
(原名M0564 N0203)
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161
1, 2, 3, 4, 6, 8, 14, 20, 36, 60, 108, 188, 352, 632, 1182, 2192, 4116, 7712, 14602, 27596, 52488, 99880, 190746, 364724, 699252, 1342184, 2581428, 4971068, 9587580, 18512792, 35792568, 69273668, 134219796, 260301176, 505294128, 981706832 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.2个
评论
另外,a(n)-1是词典编纂最小deBruijn循环(Fredricksen)的真值表中的1的数量。
在音乐中,a(n)是n个音符的等调调谐系统中不同类别的音阶和和弦的数量-保罗·坎特雷尔2011年12月28日
此外,长度为n的二进制字(Champarnaud,Hansel,Perrin)的不可避免集合的最小基数-杰弗里·沙利特,2019年1月10日
φ(n)和2^n的(1/n)*Dirichlet卷积,n>0-理查德·奥尔勒顿2021年5月6日
发件人宋嘉宁2021年11月13日:(开始)
a(n)是n的偶数!=0, 2. 证明:用奇数s写出n=2^e*s,然后a(n)*s=Sum_{d|s}Sum__{k=0..e}φ((2^e*s/(2^k*d))*2^ 2^k*s-k-1)+2^(2^e*s-e)==和{k=0.分钟{e-1,1}}2^(2 ^k*s-k-1)(模2)。a(n)是奇数当且仅当s=1和e-1=0,或n=2。
a(n)==2(mod 4)当且仅当n=1,4或n=2*p^e,素数p==3(mod4)。
a(n)==4(mod 8)当且仅当n=2^e,e>=3时为3*2^e,或n=p^e,4*p^e!=12,素数p==3(mod 4),或n=2s,其中s是奇数,使得phi(s)==4(mod 8)。(结束)
参考文献
S.W.Golomb,《移位寄存器序列》,Holden-Day,旧金山,1967年,第120、172页。
Robert M.May,“具有非常复杂动力学的简单数学模型”,《自然》,第261卷,1976年6月10日,第459-467页;再版于《混沌吸引子理论》,第85-93页。斯普林格,纽约州纽约市,2004年。表2中列出的顺序如下A000079号,A027375号,A000031号,A001037号,A000048号,A051841号. -N.J.A.斯隆2019年3月17日
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
R.P.Stanley,《枚举组合数学》,剑桥,第2卷,1999年;参见问题7.112(a)。
链接
Seiichi Manyama,n=0..3333时的n,a(n)表(T.D.Noe的前201个术语)
Joerg Arndt,计算事项(Fxtbook)第151页,第379-383页。
P.J.Cameron,由寡态置换群实现的序列,J.集成。序号。第3卷(2000年),第00.1.5号。
J.-M.Champarnaud、G.Hansel和D.Perrin,不可避免的定长集,国际。J.阿尔及利亚。计算。14 (2004), 241-251.
詹姆斯·伊斯特和罗恩·奈尔斯,给定周长的整数多边形,arXiv:1710.11245[math.CO],2017年。
S.N.Ethier和J.Lee,具有空间依赖性的Parrondo对策,arXiv预印本arXiv:1202.2609[math.PR],2012。
S.N.Ethier,计数环形二进制阵列,arXiv预印本arXiv:1301.2352[math.CO],2013和J.国际顺序。16 (2013) #13.4.7.
新泽西州罚款,周期序列类伊利诺伊州J.数学。,2 (1958), 285-302.
P.Flajolet和R.Sedgewick,分析组合数学,2009年;见第18、64页。
H.弗雷德里克森,词典学上最小的de Bruijn循环,J.Combin.理论,9(1970)1-5。
哈罗德·弗雷德里克森,一种生成两种颜色珠子项链的算法《离散数学》,第61卷,第2-3期,1986年9月,第181-188页。
E.N.Gilbert和J.Riordan,周期序列的对称类型伊利诺伊州J.数学。,5 (1961), 657-665.
INRIA算法项目,组合结构百科全书2
INRIA算法项目,组合结构百科全书130
Juhani Karhumäki、S.Puzynina、M.Rao和M.A.Whiteland,关于k-阿贝尔等价类的基数,arXiv预印本arXiv:1605.03319[math.CO],2016。
亚伯拉罕·伦佩尔,关于de Bruijn图的极值因子,J.组合理论。B 11 1971年17月27日。MR0276126(43号1874)。
卡琳·麦克莱伦,周期系数和随机Fibonacci序列《组合数学电子杂志》,20(4),2013,#P32。
约翰内斯·米克尔特维特(Johannes Mykkeltveit),de Bruijn图的Golomb猜想的证明,J.组合理论。B 13(1972),第40-45页。MR0323629(48#1985)。
马修·帕克,第一个25K术语(7-Zip压缩文件)[一个大文件]
F.Ruskey,项链、Lyndon单词、De Bruijn序列等。[缓存副本,经许可,仅限pdf格式]
维勒·萨洛,一排导线的通用门,arXiv:1809.08050[math.GR],2018年。
J.A.Siehler,有限的灯组:导游之旅《大学数学杂志》,第43卷,第3期(2012年5月),第203-211页。
N.J.A.斯隆,关于单删除修正码,arXiv:math/0207197[math.CO],2002;《规范与设计》(俄亥俄州哥伦布,2000年),273-291,俄亥俄州立大学数学系。Res.Inst.出版物。,10,de Gruyter,柏林,2002年。
大卫·汤姆森,音乐多边形《今日数学》,第57卷,第2期(2021年4月),第50-51页。
R.C.Titsworth,周期序列的等价类伊利诺伊州J.数学。,8(1964),第266-270页。
A.M.Uludag、A.Zeytin和M.Durmus,作为Dessin的二元二次型,2012年。
埃里克·魏斯坦的数学世界,项链
Wolfram研究公司,项链数量
配方奶粉
a(n)=(1/n)*Sum_{d除以n}φ(d)*2^(n/d)=A053635号(n) /n,其中φ为A000010号.
警告:容易混淆A001037号,具有类似的公式。
G.f.:1-总和{n>=1}φ(n)*log(1-2*x^n)/n-赫伯特·科西姆巴2016年10月29日
a(0)=1;a(n)=(1/n)*和{k=1..n}2^gcd(n,k)-伊利亚·古特科夫斯基2021年4月16日
a(0)=1;a(n)=(1/n)*Sum_{k=1..n}2^(n/gcd(n,k))*phi(gcd(n,k))/phi(n/gcd(n、k))-理查德·奥尔勒顿2021年5月6日
Dirichlet g.f.:f(s+1)*(zeta(s)/zeta(s+1)),其中f(s)=和{n>=1}2^n/n^s-宋嘉宁2021年11月13日
例子
对于n=3和n=4,项链是{000001011111}和{0000000100111111}。
类似的移位寄存器序列是{000…、001001…、011011…、111…}和{000…,00010001…、00110011…、0101…、01110111…、111..}。
MAPLE公司
带有(数字理论);A000031号:=proc(n)局部d,s;如果n=0,则返回(1);其他s:=0;对于除数(n)中的d,做s:=s+phi(d)*2^(n/d);od;返回(s/n);fi;结束;[顺序(A000031号(n) ,n=0..50)];
数学
a[n_]:=总和[如果[Mod[n,d]==0,EulerPhi[d]2^(n/d),0],{d,1,n}]/n
a[n_]:=折叠[#1+2^(n/#2)EulerPhi[#2]&,0,除数[n]]/n(*本·布兰曼2011年1月8日*)
表[Expand[CycleIndex[CyclicGroup[n],t]/。表[t[i]->2,{i,1,n}]],{n,0,30}](*杰弗里·克雷策2011年3月6日*)
a[0]=1;a[n_]:=除数和[n,EulerPhi[#]*2^(n/#)&]/n;表[a[n],{n,0,40}](*Jean-François Alcover公司2016年2月3日*)
mx=40;系数列表[级数[1-和[EulerPhi[i]对数[1-2*x^i]/i,{i,1,mx}],{x,0,mx{],x](*赫伯特·科西姆巴2016年10月29日*)
黄体脂酮素
(PARI){A000031号(n) =如果(n==0,1,sumdiv(n,d,eulerphi(d)*2^(n/d))/n)}\\Randall L Rathbun公司2002年1月11日
(哈斯克尔)
a000031 0=1
a000031 n=(`div`n)$总和$
zipWith(*)(映射a000010 divs)(映射a 000079$reverse div)
其中divs=a027750_row n
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年3月21日
(Python)
从sympy导入到divisors
定义A000031号(n) :返回除数(n,生成器=True)中d的和(totient(d)*(1<<n//d))//如果其他n为1#柴华湖2022年11月16日
交叉参考
第2列,共列A075195号.
囊性纤维变性。A001037号(同一问题的原始解决方案),A014580型,A000016号,A000013号,A000029号(如果允许翻转),A000011号,A001371号,A058766号.
中三角形的行和A047996号.
除以2等于A053634号.
A008965号(n) =a(n)-1,允许不同的偏移。
囊性纤维变性。A008965号,A053635美元,A052823号,A100447号(二等分)。
囊性纤维变性。A000010号.
关键词
非n,容易的,美好的,核心
作者
扩展
1995年《整数序列百科全书》中的图M3860中有一个错误:在第三行中A000031号=M0564应为(1/n)和φ(d)2^(n/d)。
状态
经核准的
第页1

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日17:25。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)