搜索: 编号:a000031
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A000031号
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| 翻身时不允许有2种颜色的n珠项链数量;还有来自简单n级循环移位寄存器的输出序列数;度除n的二元不可约多项式的个数。 (原名M0564 N0203)
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1, 2, 3, 4, 6, 8, 14, 20, 36, 60, 108, 188, 352, 632, 1182, 2192, 4116, 7712, 14602, 27596, 52488, 99880, 190746, 364724, 699252, 1342184, 2581428, 4971068, 9587580, 18512792, 35792568, 69273668, 134219796, 260301176, 505294128, 981706832
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.2个
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评论
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另外,a(n)-1是词典编纂最小deBruijn循环(Fredricksen)的真值表中的1的数量。
在音乐中,a(n)是n个音符的等调调谐系统中不同类别的音阶和和弦的数量-保罗·坎特雷尔2011年12月28日
此外,长度为n的二进制字(Champarnaud,Hansel,Perrin)的不可避免集合的最小基数-杰弗里·沙利特,2019年1月10日
φ(n)和2^n的(1/n)*Dirichlet卷积,n>0-理查德·奥尔勒顿2021年5月6日
a(n)是n的偶数!=0, 2. 证明:用奇数s写出n=2^e*s,然后a(n)*s=Sum_{d|s}Sum__{k=0..e}φ((2^e*s/(2^k*d))*2^ 2^k*s-k-1)+2^(2^e*s-e)==和{k=0.分钟{e-1,1}}2^(2 ^k*s-k-1)(模2)。a(n)是奇数当且仅当s=1和e-1=0,或n=2。
a(n)==2(mod 4)当且仅当n=1,4或n=2*p^e,素数p==3(mod4)。
a(n)==4(mod 8)当且仅当n=2^e,e>=3时为3*2^e,或n=p^e,4*p^e!=12,素数p==3(mod 4),或n=2s,其中s是奇数,使得phi(s)==4(mod 8)。(结束)
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参考文献
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S.W.Golomb,《移位寄存器序列》,Holden-Day,旧金山,1967年,第120、172页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
R.P.Stanley,《枚举组合数学》,剑桥,第2卷,1999年;参见问题7.112(a)。
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链接
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J.-M.Champarnaud、G.Hansel和D.Perrin,不可避免的定长集,国际。J.阿尔及利亚。计算。14 (2004), 241-251.
詹姆斯·伊斯特和罗恩·奈尔斯,给定周长的整数多边形,arXiv:1710.11245[math.CO],2017年。
新泽西州罚款,周期序列类伊利诺伊州J.数学。,2 (1958), 285-302.
P.Flajolet和R.Sedgewick,分析组合数学,2009年;见第18、64页。
E.N.Gilbert和J.Riordan,周期序列的对称类型伊利诺伊州J.数学。,5 (1961), 657-665.
Juhani Karhumäki、S.Puzynina、M.Rao和M.A.Whiteland,关于k-阿贝尔等价类的基数,arXiv预印本arXiv:1605.03319[math.CO],2016。
维勒·萨洛,一排导线的通用门,arXiv:1809.08050[math.GR],2018年。
J.A.Siehler,有限的灯组:导游之旅《大学数学杂志》,第43卷,第3期(2012年5月),第203-211页。
N.J.A.斯隆,关于单删除修正码,arXiv:math/0207197[math.CO],2002;《规范与设计》(俄亥俄州哥伦布,2000年),273-291,俄亥俄州立大学数学系。Res.Inst.出版物。,10,de Gruyter,柏林,2002年。
大卫·汤姆森,音乐多边形《今日数学》,第57卷,第2期(2021年4月),第50-51页。
R.C.Titsworth,周期序列的等价类伊利诺伊州J.数学。,8(1964),第266-270页。
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配方奶粉
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G.f.:1-总和{n>=1}φ(n)*log(1-2*x^n)/n-赫伯特·科西姆巴2016年10月29日
a(0)=1;a(n)=(1/n)*和{k=1..n}2^gcd(n,k)-伊利亚·古特科夫斯基2021年4月16日
a(0)=1;a(n)=(1/n)*Sum_{k=1..n}2^(n/gcd(n,k))*phi(gcd(n,k))/phi(n/gcd(n、k))-理查德·奥尔勒顿2021年5月6日
Dirichlet g.f.:f(s+1)*(zeta(s)/zeta(s+1)),其中f(s)=和{n>=1}2^n/n^s-宋嘉宁2021年11月13日
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例子
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对于n=3和n=4,项链是{000001011111}和{0000000100111111}。
类似的移位寄存器序列是{000…、001001…、011011…、111…}和{000…,00010001…、00110011…、0101…、01110111…、111..}。
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MAPLE公司
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带有(数字理论);A000031号:=proc(n)局部d,s;如果n=0,则返回(1);其他s:=0;对于除数(n)中的d,做s:=s+phi(d)*2^(n/d);od;返回(s/n);fi;结束;[顺序(A000031号(n) ,n=0..50)];
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数学
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a[n_]:=总和[如果[Mod[n,d]==0,EulerPhi[d]2^(n/d),0],{d,1,n}]/n
a[n_]:=折叠[#1+2^(n/#2)EulerPhi[#2]&,0,除数[n]]/n(*本·布兰曼2011年1月8日*)
表[Expand[CycleIndex[CyclicGroup[n],t]/。表[t[i]->2,{i,1,n}]],{n,0,30}](*杰弗里·克雷策2011年3月6日*)
mx=40;系数列表[级数[1-和[EulerPhi[i]对数[1-2*x^i]/i,{i,1,mx}],{x,0,mx{],x](*赫伯特·科西姆巴2016年10月29日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a000031 0=1
a000031 n=(`div`n)$总和$
zipWith(*)(映射a000010 divs)(映射a 000079$reverse div)
其中divs=a027750_row n
(Python)
从sympy导入到divisors
定义A000031号(n) :返回除数(n,生成器=True)中d的和(totient(d)*(1<<n//d))//如果其他n为1#柴华湖2022年11月16日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的,核心
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作者
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扩展
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1995年《整数序列百科全书》中的图M3860中有一个错误:在第三行中A000031号=M0564应为(1/n)和φ(d)2^(n/d)。
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状态
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经核准的
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