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素数的幂。或者,1和素数幂(p^k,pprime,k>=1)。 (原名M0517 N0185)
+0 981
1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227
评论
“主要力量”一词含义模糊。对于数学家来说,它意味着任何数字p^k,pprime,k>=0,包括p^0=1。
任何非零整数都是素数和单位的乘积,其中单位是+1和-1。这与算术基本定理有关,该定理证明了因式分解在阶和单位上是唯一的。(因此,由于1=p^0没有一个定义明确的素数基p,因此它有时不被视为素数幂。参见A246655型对于没有1的序列。)
其除数构成几何级数的数。p^k的除数是1,p,p^2,p^3。。。,p^k-阿玛纳斯·穆尔西2002年1月9日
这些也是目前已知存在的有限仿射平面的阶数。(有限仿射平面的阶数是该平面任意选择的直线上的点数。对于包含相同点数的所有直线,该数值是唯一的。)-Peter C.Heinig(algorithms(AT)gmx.de),2006年8月9日
这些正是lcm(1,…,m-1)<lcm(l,…,m)的数字(=A003418号(m) 对于m>0;这里,当m=1时,l.h.s.取0)。如果a(n)是梅森素数或a(n;相反,除了n=7(根据加泰罗尼亚猜想)和n=1,因为2^1-1和2^0+1分别不被视为梅森。费马素数-M.F.哈斯勒2007年1月18日,2010年4月18日
此外{A138929号(k) ;k> 1}={2*A000961号(k) ;k> 1}={4,6,8,10,14,16,18,22,26,32,34,38,46,50,54,58,62,64,74,82,86,94,98,…}正是Phi[k](-1)为素数的指数-M.F.哈斯勒2008年4月4日
正整数n,使得n阶对称群S_n中的每个元素都是一个n圈-W·埃德温·克拉克2014年8月5日
除数(逐渐有序)交替为正方形和非正方形的数字-米歇尔·马库斯2019年1月16日
有限向量空间中可能的元素数-宋嘉宁2021年4月22日
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第870页。
M.Koecher和A.Krieg,《Ebene Geometrie》,施普林格出版社,1993年。
R.Lidl和H.Niederreiter,《有限域及其应用导论》,剑桥1986年,定理2.5,第45页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
Brady Haran和Günter Ziegler,大炮和麻雀,数字视频(2018)。
配方奶粉
Panaitopol(2001)给出了许多性质、不等式和渐近性,包括a(n)~ prime(n)-N.J.A.斯隆,2014年10月31日,修正人M.F.哈斯勒2023年6月12日[参考文献给出了pi*(x)=pi(x)+pi(sqrt(x))+…其中pi*(x)计算x之前的项,因此它是a(n)的反函数。]
m=a(n)对于某些n(1,…,m-1)<lcm(1,..,m),其中lcm(…0):=0包括a(1)=1。a(n+1)=a(n)+1<=>a(n/1)=A019434号(k) 或a(n)=A000668号(k) 对于某些k(根据加泰罗尼亚猜想),除了n=1和n=7-M.F.哈斯勒2007年1月18日,2010年4月18日
MAPLE公司
readlib(ifactors):对于从1到250的n,如果nops(ifactor(n)[2])=1,则打印f(`%d,`,n)fi:od:
#第二个Maple项目:
a: =proc(n)选项记忆;局部k;对于来自的k
1+a(n-1)而nops(ifactors(k)[2])>1做od;k
数学
选择[范围[2250],Mod[#,#-EulerPhi[#]]==0和]
选择[Range[2250],Length[FactorInteger[#]]==1&]
最大值=0;a={};Do[m=系数整数[n];w=总和[m[[k]][[1]]^m[[k]][2]],{k,1,长度[m]}];如果[w>max,AppendTo[a,n];最大值=w],{n,11000}];一个(*阿图尔·贾辛斯基*)
黄体脂酮素
(Magma)[1]cat[2..250]|IsPrimePower(n)]中的n:n;//已由更正阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年7月20日
(平价)A000961号(n,l=-1,k=0)=直到(n--<1,直到(l<lcm(l,k++),);l=lcm(l,k));k
打印_A000961号(lim=999,l=-1)=对于(k=1,lim,l==lcm(l,k)&&next;l=lcm(l,k);打印1(k,“,”)\\M.F.哈斯勒2007年1月18日
(PARI)是A000961(n)=(ω(n)==1||n==1)\\迈克尔·波特2009年9月23日
(PARI)nextA000961(n)=我的(m,r,p);m=2*n;对于(e=1,cel(log(n+0.01)/log(2)),r=(n+0.01)^(1/e);p=素数(素数pi(r)+1);m=最小值(m,p^e));米\\迈克尔·波特2009年11月2日
(PARI)列表(lim)=my(v=素数(lim(primepi)),u=列表([1]));对于素数(p=2,平方(lim\1),对于(e=2,log(lim+.5)\log(p),listput(u,p^e));向量排序(concat(v,Vec(u)))\\查尔斯·R·Greathouse IV2012年11月20日
(哈斯克尔)
导入数据。集合(singleton、deleteFindMin、insert)
a000961 n=a000961_list!!(n-1)
a000961_list=1:g(singleton 2)(尾部a000040_list),其中
g s(p:ps)=m:g(插入(m*a020639 m)$插入p s’)ps
其中(m,s')=删除查找最小值
(鼠尾草)
R=[1]
对于(2..n)中的i:
如果i.is_prime_power():R.append(i)
返回R
(Python)
从sympy导入primerange
定义A000961号_list(limit):#遵循Python风格,列出术语<limit
L=[1]
对于素数范围(1,极限)中的p:
pe=p
当pe<极限时:
L.附录(pe)
pe*=p
(Python)
从sympy导入primepi
从sympy.theory.primetest导入integer_ntroot
定义f(x):返回int(n+x-1-sum(primepi(integer_nthroot(x,k)[0]),用于范围(1,x.bit_length())中的k)
m、 k=n,f(n)
而m!=克:
m、 k=k,f(k)
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