搜索: a372684-身份证:a372688
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2, 3, 7, 13, 31, 61, 127, 251, 509, 1021, 2039, 4093, 8191, 16381, 32749, 65521, 131071, 262139, 524287, 1048573, 2097143, 4194301, 8388593, 16777213, 33554393, 67108859, 134217689, 268435399, 536870909, 1073741789, 2147483647, 4294967291, 8589934583, 17179869143, 34359738337, 68719476731, 137438953447
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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参考文献
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D.E.Knuth,《计算机编程的艺术》。Addison-Wesley,雷丁,马萨诸塞州,第2卷,第390页。
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链接
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MAPLE公司
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a: =n->预素数(2^n+1):
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数学
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PrevPrim[n_]:=块[{k=n-1},而[!PrimeQ[k],k--];k] ;表[Abs[PrevPrim[2^n]],{n,1,30}]
联接[{2},NextPrime[2^范围[2,40],-1]](*哈维·P·戴尔2011年6月26日*)
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黄体脂酮素
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(C++)//请参阅上面的链接
(PARI)a(n)=预备素数(2^n)\\米歇尔·马库斯2013年8月8日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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Fred Curtis(Fred(AT)f2.org)于2009年12月8日添加了n=31,n=32的术语
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状态
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经核准的
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2, 2, 5, 11, 17, 37, 67, 131, 257, 521, 1031, 2053, 4099, 8209, 16411, 32771, 65537, 131101, 262147, 524309, 1048583, 2097169, 4194319, 8388617, 16777259, 33554467, 67108879, 134217757, 268435459, 536870923, 1073741827, 2147483659
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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链接
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配方奶粉
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总和{n>=0)1/a(n)=A338475+1/6=1.4070738…(因为1/6=1/2-1/3)-伯纳德·肖特2020年11月1日
(结束)
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数学
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连接[{2,2},NextPrime[#]&/@(2^Range[2,40])](*哈维·P·戴尔2011年1月26日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)g(n,b=2)=对于(x=0,n,print1(nextprime(b^x)“,”)
(PARI)a(n)=下一素数(2^n)\\米歇尔·马库斯2020年11月1日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A077643号
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| 闭区间[2^n,-1+2*2^n]中的无平方整数个数,即从2^n开始的2^n个连续数中。 |
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+10 26
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1, 2, 3, 5, 9, 19, 39, 79, 157, 310, 621, 1246, 2491, 4980, 9958, 19924, 39844, 79672, 159365, 318736, 637457, 1274916, 2549816, 5099651, 10199363, 20398663, 40797299, 81594571, 163189087, 326378438, 652756861, 1305513511, 2611026987
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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a(n)=总和{j=0..-1+2^n}abs(mu(2^n+j))。
a(n)/2^n接近1/Zeta(2),所以极限序列是floor(2^n/Zeta(2中)),n>=0-沃特·梅森2003年5月25日
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例子
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n=4:在16个{16,…,31}中,9个是无平方的[17,19,21,22,23,26,29,30,31],因此a(4)=9。
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数学
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表[Apply[Plus,Table[Abs[MoebiusMu[2^w+j]],{j,0,2^w-1}],{w,0,15}]
(*第二个程序*)
长度/@Split[IntegerLength[Select[Range[10000],SquareFreeQ],2]//大多数(*古斯·怀斯曼2024年6月2日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=和(m=1,平方(2^(n+1)-1),莫比乌斯(m)*\\马克斯·阿列克塞耶夫2008年10月18日
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交叉参考
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对于2次幂之间的素数:
对于素数之间的无平方数:
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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来自Mark Hudson(mrmarkhdson(AT)hotmail.com)的更多条款,2003年2月12日
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状态
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经核准的
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A293697型
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| a(n)是2^n+1和2^(n+1)之间的素数之和。 |
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+10 18
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2, 3, 12, 24, 119, 341, 1219, 4361, 16467, 57641, 208987, 780915, 2838550, 10676000, 39472122, 148231324, 559305605, 2106222351, 7995067942, 30299372141, 115430379568, 440354051430, 1683364991290, 6448757014608, 24754017328490, 95132828618112, 366232755206338
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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链接
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例子
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行数:
2
三
5 7
11 13
17 19 23 29 31
37 41 43 47 53 59 61
67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127
(结束)
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数学
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表[Plus@@
表[Prime[i],{i,PrimePi[2^(n)]+1,PrimePi[2^[(n+1)]}],{n,0,
24}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 5, 10, 17, 33, 65, 129, 257, 514, 1027, 2049, 4097, 8193, 16385, 32770, 65537, 131073, 262145, 524289, 1048577, 2097154, 4194305, 8388609, 16777217, 33554433, 67108865, 134217730, 268435457, 536870913, 1073741826, 2147483649, 4294967297, 8589934594
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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例子
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术语及其二进制展开式和二进制索引开始于:
1: 1 ~ {1}
2: 10 ~ {2}
5: 101 ~ {1,3}
10: 1010 ~ {2,4}
17: 10001 ~ {1,5}
33: 100001 ~ {1,6}
65: 1000001 ~ {1,7}
129: 10000001 ~ {1,8}
257: 100000001 ~ {1,9}
514: 1000000010 ~ {2,10}
1027: 10000000011 ~ {1,2,11}
2049: 100000000001 ~ {1,12}
4097: 1000000000001 ~ {1,13}
8193: 10000000000001 ~ {1,14}
16385: 100000000000001 ~ {1,15}
32770: 1000000000000010 ~ {2,16}
65537: 10000000000000001 ~ {1,17}
131073: 100000000000000001 ~ {1,18}
262145: 1000000000000000001 ~ {1,19}
524289: 10000000000000000001 ~ {1,20}
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数学
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表[NestWhile[#+1&,2^n,!SquareFreeQ[#]&],{n,0,10}]
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=我的(k=2^n);while(!issquarefree(k),k++);k\\米歇尔·马库斯2024年5月29日
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交叉参考
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对于素数而不是平方自由,我们有:
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 1, 8, 7, 19, 32, 99, 55, 174, 310, 565, 1029, 1902, 3513, 6544, 6543, 23001, 43395, 82029, 155612, 295957, 564164, 1077901, 3957811, 3965052, 7605342, 14630844, 28194383, 54400029, 105097568, 393615809, 393615807, 762939128, 1480206930, 2874398838, 5586502349
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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链接
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配方奶粉
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例子
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3: 11 ~ {1,2}
2: 10 ~ {2}
19: 10011 ~ {1,2,5}
17: 10001 ~ {1,5}
67: 1000011 ~ {1,2,7}
131: 10000011 ~ {1,2,8}
523: 1000001011 ~ {1,2,4,10}
257: 100000001 ~ {1,9}
1033: 10000001001 ~ {1,4,11}
2053: 100000000101 ~ {1,3,12}
4099: 1000000000011 ~ {1,2,13}
8209: 10000000010001 ~ {1,5,14}
16417: 100000000100001 ~ {1,6,15}
32771: 1000000000000011 ~ {1,2,16}
65539: 10000000000000011 ~ {1,2,17}
65537: 10000000000000001 ~ {1,17}
262147: 1000000000000000011 ~ {1,2,19}
524353: 10000000000001000001 ~ {1,7,20}
1048609: 100000000000000100001 ~ {1,6,21}
2097169: 1000000000000000010001 ~ {1,5,22}
4194433: 10000000000000010000001 ~ {1,8,23}
8388617: 100000000000000000001001 ~ {1,4,24}
16777729: 1000000000000001000000001 ~ {1,10,25}
67108913: 100000000000000000000110001 ~ {1,5,6,27}
67239937: 100000000100000000000000001 ~ {1,18,27}
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|
数学
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nn=10000;
spnm[y_]:=Max@@NestWhile[Most,y,Union[#]=范围[0,最大值@@#]&];
dcs=数字计数[Select[Range[nn],PrimeQ],2,0];
表[位置[dcs,i][[1,1]],{i,0,spnm[dcs]}]
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黄体脂酮素
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(Python)
从itertools导入计数
从sympy导入isprime,primepi
从sympy.utilities.iterables导入multiset_permutations
对于计数(n)中的l:
m=1<<l
对于multiset_permutations('0'*n+'1'*(l-n))中的d:
k=m+int('0'+''.连接(d),2)
如果是质数(k):
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交叉参考
|
囊性纤维变性。A059015型,A066195号,A069010型,A073642号,145037英镑,A211997型,A230877型,A359359型,A359400型,A371571型,A372516型.
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|
关键词
|
非n,基础
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|
作者
|
|
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扩展
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a(22)-a(35),根据柴华武2024年5月13日
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|
状态
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经核准的
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|
A372540型
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| 最小k,使第k个无平方数具有长度n的二进制展开式。最小无平方数的指数>=2^n。 |
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+10 16
|
|
|
1, 2, 4, 7, 12, 21, 40, 79, 158, 315, 625, 1246, 2492, 4983, 9963, 19921, 39845, 79689, 159361, 318726, 637462, 1274919, 2549835, 5099651, 10199302, 20398665, 40797328, 81594627, 163189198, 326378285, 652756723, 1305513584, 2611027095, 5222054082, 10444108052
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
例子
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1: 1 ~ {1}
2: 10 ~ {2}
5: 101 ~ {1,3}
10: 1010 ~ {2,4}
17: 10001 ~ {1,5}
33: 100001 ~ {1,6}
65: 1000001 ~ {1,7}
129: 10000001 ~ {1,8}
257: 100000001 ~ {1,9}
514: 1000000010 ~ {2,10}
1027: 10000000011 ~ {1,2,11}
2049: 100000000001 ~ {1,12}
4097: 1000000000001 ~ {1,13}
8193: 10000000000001 ~ {1,14}
16385: 100000000000001 ~ {1,15}
32770: 1000000000000010 ~ {2,16}
65537: 10000000000000001 ~ {1,17}
131073: 100000000000000001 ~ {1,18}
|
|
数学
|
nn=1000;
ssnm[y_]:=Max@@NestWhile[Most,y,Union[#]=范围[Max@#]&];
dcs=整数长度[Select[Range[nn],SquareFreeQ],2];
表[位置[dcs,i][[1,1]],{i,ssnm[dcs]}]
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|
黄体脂酮素
|
(Python)
从itertools导入计数
从数学导入isqrt
来自sympy import mobius,保理
定义A372540型(n) :如果max(factorint(k).values(),default=0)==1),则返回计数(1<<n)中k的下一个(范围(1,isqrt(k)+1)中a的和(mobius(a)*(k//a**2))#柴华武2024年5月12日
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|
交叉参考
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对于素数而不是平方自由,我们有:
|
|
关键词
|
非n,基础
|
|
作者
|
|
|
扩展
|
a(24)-a(34)来自柴华武2024年5月12日
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|
|
|
|
1, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 3, 2, 2, 4, 3, 2, 2, 2, 4, 1, 4, 3, 1, 4, 2, 4, 5, 1, 2, 3, 1, 3, 7, 3, 3, 2, 6, 1, 3, 4, 3, 2, 4, 1, 7, 1, 3, 1, 8, 9, 2, 1, 3, 4, 1, 4, 4, 4, 4, 1, 3, 2, 2, 6, 8, 3, 1, 2, 10, 3, 5, 1, 1, 5, 4, 3, 3, 3, 3, 6, 3, 5, 7, 1, 6, 1, 5, 2, 4, 5
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
|
1,3
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|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
例子
|
2
三
5 6
7 10
11
13 14 15
17
19 21 22
23 26
29 30
31 33 34 35
37 38 39
41 42
43 46
47 51
53 55 57 58
|
|
数学
|
表[Length[Select[Range[Prime[n],Prime[n+1]-1],SquareFreeQ]],{n,100}]
|
|
黄体脂酮素
|
(Python)
从数学导入isqrt
来自sympy import prime、nextprime、mobius
p=素数(n)
q=下一素数(p)
r=isqrt(p-1)+1
范围内k的返回和(mobius(k)*((q-1)//k**2)(r,isqrt(q-1#柴华武,2024年6月1日
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|
交叉参考
|
对于二次幂之间的无平方数:
对于二次幂之间的素数:
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|
关键词
|
非n
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作者
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|
|
状态
|
经核准的
|
|
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|
A373197型
|
| 从素数(n)到素数(n+1)的所有无平方数之和-1。 |
|
+10 14
|
|
|
2, 3, 11, 17, 11, 42, 17, 62, 49, 59, 133, 114, 83, 89, 98, 223, 59, 254, 206, 71, 302, 161, 341, 462, 97, 203, 314, 107, 330, 824, 386, 398, 275, 856, 149, 460, 635, 494, 337, 702, 179, 1294, 191, 582, 197, 1635, 1950, 449, 227, 690, 943, 239, 983, 1013, 1036
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
链接
|
|
|
例子
|
2
三
5 6
7 10
11
13 14 15
17
19 21 22
23 26
29 30
31 33 34 35
37 38 39
41 42
43 46
47 51
53 55 57 58
|
|
数学
|
表[Total[Select[Range[Prime[n],Prime[n+1]-1],SquareFreeQ]],{n,15}]
|
|
交叉参考
|
对于二次幂之间的无平方数:
对于二次幂之间的素数:
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|
关键词
|
非n
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
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A372517型
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| 最小k,使得第k个素数在其二进制展开中正好有n个1。 |
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+10 13
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1, 2, 4, 9, 11, 64, 31, 76, 167, 309, 502, 801, 1028, 7281, 6363, 12079, 12251, 43237, 43390, 146605, 291640, 1046198, 951351, 2063216, 3957778, 11134645, 14198321, 28186247, 54387475, 249939829, 105097565, 393248783, 751545789, 1391572698, 2182112798, 8242984130
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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换句话说,a(n)-th素数是二进制权重n最小的。排序后的版本是A372686型.
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链接
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配方奶粉
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例子
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2: 10 ~ {2}
3: 11 ~ {1,2}
7: 111 ~ {1,2,3}
23: 10111 ~ {1,2,3,5}
31: 11111 ~ {1,2,3,4,5}
311: 100110111 ~ {1,2,3,5,6,9}
127: 1111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7}
383: 101111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7,9}
991: 1111011111 ~ {1,2,3,4,5,7,8,9,10}
2039: 11111110111 ~ {1,2,3,5,6,7,8,9,10,11}
3583: 110111111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12}
6143: 1011111111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13}
8191: 1111111111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}
73727: 10001111111111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,17}
63487: 1111011111111111 ~ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16}
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数学
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spsm[y_]:=Max@@NestWhile[Most,y,Union[#]=范围[Max@#]&];
j=数字计数[#,2,1]和/@选择[范围[1000],PrimeQ];
表[位置[j,k][1,1]],{k,spsm[j]}]
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=我的(k=1,p=2);而(吊坠重量(p)=n、 p=下一素数(p+1);k++);k\\米歇尔·马库斯2024年5月13日
(Python)
从itertools导入计数
从sympy导入isprime,primepi
从sympy.utilities.iterables导入multiset_permutations
对于计数(n-1)中的l:
m=1<<l
对于多重t_排列中的d('0'*(l-n+1)+'1'*(n-1)):
k=m+int('0'+''.连接(d),2)
如果是质数(k):
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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经核准的
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