搜索: a358836-编号:a358832
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1, 1, 3, 7, 17, 38, 87, 191, 421, 911, 1963, 4186, 8885, 18724, 39284, 82005, 170521, 353214, 729290, 1501184, 3081869, 6311404, 12896983, 26301515, 53541702, 108815626, 220824295, 447524559, 905850001, 1831526719
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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考虑“分区的有序分区”,如A055887号它们是通过在隔墙的各个部分之间引入分隔符(J.Riordan使用的术语)而产生的。如果一个分区有P个部分,那么可以引入1,2。。。P-1分离器。让“|”表示这样的分隔符。我们只添加了1、2、…、,。。。,P-1分隔符到n的每个整数分区,然后形成结果列表(由部分和分隔符组成)的所有排列。
有一些规则:如果不附加分隔符,则不执行任何置换。此外,我们不接受整数部分前面或后面有悬空分隔符的排列。例如,禁止排列[|,1,2,3]和[1,2,3,|]。此外,禁止使用分隔符序列“|,|”。
现在我们对排列施加进一步的限制。考虑两个分隔符之间的元素。我们称他们的号码为“职业号码”。我们只是要求有序分区的占用数单调递减(如果我们从用符号表示的排列的左到右开始)。如果我们将分隔符解释为一个级别,那么我们可以说是层次结构。例如,我们不将[1,|,2,3,|,4]计算为层次结构,但我们接受[1,2|,3,4]作为层次结构。因此,对于这个序列,我们称之为“分区的分层有序分区”。
生成函数f:=z->1/(mul(1-z^i/mul(1-z*j,j=1..i),i=1..25));我们利用命令等价项(f(z),z,n)得到了渐近展开式;
结果是3.788561346*exp(-n)^(-log(2))+O(1/n*exp。设fas:=n->3.788562346*exp(-n)^(-log(2));然后对于n=60,我们得到fas(60)/A141199号(60)=.4367915009e19/4344507472893655=1.005387846。
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链接
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配方奶粉
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G.f.:1/产品{i>=1}(1-x^i/产品{j=1..i}(1-x^j))-弗拉德塔·乔沃维奇2008年7月16日
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例子
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n=1:
[1]
-------------------------
n=2:
[1, 1],
[1, "|", 1],
[2] ]
-------------------------
n=3:
[1, 2],
[1, "|", 1, "|", 1],
[1, 1, 1],
[3],
[2, "|", 1],
[1, 1, "|", 1],
[1, "|", 2]
-------------------------
n=4:
[1, 1, 1, "|", 1],
[1, 1, "|", 1, 1],
[2, 2],
[1, 3],
[1, 1, 1, 1],
[1, 1, 2],
[4],
[1, "|", 1, "|", 1, "|", 1],
[1, 2, "|", 1],
[1, 1, "|", 2],
[1, 1, "|", 1, "|", 1],
[2, "|", 1, "|", 1],
[1, "|", 2, "|", 1],
[1,“|”,1,“|”,2],
[1, "|", 3],
[3, "|", 1],
[2, "|", 2].
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枫木
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Maple程序可以根据请求生成这些“分区的分层有序分区”。
使用Vladeta Jovovic给出的生成函数可以找到渐近展开式。为此,我们使用Bruno Salvy的Maple程序“等效”(http://ago.inria.fr/librarys/librarys.html).
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黄体脂酮素
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(PARI)我的(N=40,x='x+O('x^N));Vec(1/prod(k=1,N,1-x^k/prod(j=1,k,1-x*j))\\Seiichi Manyama先生2022年1月18日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000041号,A000219号,A001970号,A005651号,A063834号,A129519号,A218482型,A358335型,A358831型,A358836飞机,A358908型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 3, 6, 14, 26, 56, 102, 205, 372, 708, 1260, 2345, 4100, 7388, 12819, 22603, 38658, 67108, 113465, 193876, 324980, 547640, 909044, 1516609, 2495023, 4118211, 6726997, 11002924, 17836022, 28948687, 46604803, 75074397, 120134298, 192188760, 305709858, 486140940
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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n的两部分是整数分区的序列,是n的整数分区的每个部分中的一个。
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例子
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a(1)=1到a(4)=14两部分:
(1) (2) (3) (4)
(11) (21) (22)
(1)(1) (111) (31)
(2)(1) (211)
(11)(1) (1111)
(1) (1)(1)(2)(2)
(3)(1)
(11)(2)
(21)(1)
(11)(11)
(111)(1)
(2)(1)(1)
(11)(1)(1)
(1)(1)(1)(1)
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数学
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twiptn[n_]:=联接@@表[Tuples[IntegerPartitions/@ptn],{ptn,IntegerPatitions[n]}];
表[Length[Select[twiptn[n],GreaterEqual@@Length/@#&]],{n,0,10}]
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黄体脂酮素
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(PARI)
P(n,y)={1/prod(k=1,n,1-y*x^k+O(x*x^n))}
seq(n)={my(g=Vec(P(n,y)-1),v=[1]);对于(k=1,n,my(P=g[k],u=v);v=向量(k+1);v[1]=1+O(x*x^n);对于\\安德鲁·豪罗伊德2022年12月31日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A358908型
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| 具有总和n且长度弱递减的不同整数分区的有限序列数。 |
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1, 1, 2, 6, 10, 23, 50, 95, 188, 378, 747, 1414, 2739, 5179, 9811, 18562, 34491, 64131, 118607, 218369, 400196, 731414, 1328069, 2406363, 4346152, 7819549, 14027500, 25090582, 44749372, 79586074, 141214698, 249882141, 441176493, 777107137, 1365801088, 2395427040, 4192702241
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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a(1)=1到a(4)=10序列:
((1)) ((2)) ((3)) ((4))
((11)) ((21)) ((22))
((111)) ((31))
((1)(2)) ((211))
((2)(1)) ((1111))
((11)(1)) ((1)(3))
((3)(1)
((11)(2))
((21)(1))
((111)(1))
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数学
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ptnseq[n_]:=Join@@Table[Tuples[IntegerPartitions/@comp],{comp,Join@@Permutations/@IntegerPartitions[n]}];
表[Length[Select[ptnseq[n],UnsameQ@@#&GreaterEqual@@Length/@#&]],{n,0,10}]
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黄体脂酮素
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(PARI)
P(n,y)={1/prod(k=1,n,1-y*x^k+O(x*x^n))}
R(n,v)={[subst(serlaplace(p),y,1)|p<-Vec(prod(k=1,#v,(1+y*x^k+O(x*x^n))^v[k])]}
序列(n)={my(g=P(n,y));向量(prod(k=1,n,Ser(R(n,Vec(polcof(g,k,y),-n)))}\\安德鲁·豪罗伊德2022年12月31日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 4, 9, 15, 31, 53, 105, 178, 330, 555, 1024, 1693, 2991, 5014, 8651, 14242, 24477, 39864, 67078, 109499, 181311, 292764, 483775, 774414, 1260016, 2016427, 3254327, 5162407, 8285796, 13074804, 20812682, 32733603, 51717463, 80904644, 127305773, 198134675, 309677802
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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n的两部分是整数分区的序列,是n的整数分区的每个部分中的一个。
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例子
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a(1)=1到a(5)=15两部分:
(1) (2) (3) (4) (5)
(11) (21) (22) (32)
(111) (31) (41)
(11)(1) (211) (221)
(1111) (311)
(11)(2) (2111)
(2)(11) (11111)
(21)(1) (21)(2)
(111)(1) (22)(1)
(3)(11)
(31)(1)
(111)(2)
(211)(1)
(111)(11)
(1111)(1)
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数学
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twiptn[n_]:=联接@@表[Tuples[IntegerPartitions/@ptn],{ptn,IntegerPatitions[n]}];
表[Length[Select[twippt[n],UnnameQ@@Length/@#&]],{n,0,10}]
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黄体脂酮素
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(PARI)
seq(n)={local(Cache=Map());
my(g=Vec(-1+1/prod(k=1,n,1-y*x^k+O(x*x^n)));
my(F(m,r,b)=my(键=[m,r,b],z);如果(!mapisdefined(缓存、键和z),
z=如果(r<=0||m==0,r==0、self()(m-1,r,b)+和(k=1,m,my(c=polcoef(g[m],k));如果(!位测试(b,k)&&c,c*self()(min(m,r-m),r-m,bitor(b,1<<k)));
mapput(缓存,键,z));z) ;
向量(n+1,i,F(i-1,i-1,0))
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 7, 9, 8, 9, 11, 11, 15, 16, 16, 18, 20, 22, 26, 28, 31, 32, 36, 40, 45, 46, 46, 50, 59, 64, 70, 75, 78, 83, 89, 94, 108, 106, 104, 120, 137, 142, 147, 150, 161, 174, 190, 200, 220, 226, 224, 248, 274, 274, 287, 301, 320, 340, 351, 361
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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a(1)=1到a(11)=7分区:
(1) (2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(A)(B)
(21) (31) (41) (42) (43) (62) (54) (82) (74)
(51) (61) (71) (63) (91) (65)
(421) (431) (81) (451) (83)
(621) (631) (92)
(A1)
(821)
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n],UnsameQ@@PrimeOmega/@#&]],{n,0,60}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1、1、2、7、13、35、87、191、470、1080、2532、5778、13569、30715、69583、160386、360709、814597、1824055、4102430、9158405、20378692、45215496、100055269、221388893、486872610、1069846372、2343798452、5127889666、11186214519、24351106180、52896439646
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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例子
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a(1)=1到a(4)=13序列:
((1)) ((2)) ((3)) ((4))
((11)) ((21)) ((22))
((111)) ((31))
((1)(2)) ((211))
((2)(1)) ((1111))
((1)(11))((1)(3))
((11)(1)) ((3)(1))
((11)(2))
((1)(21))
((2)(11))
((21)(1))
((1)(111))
((111)(1))
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枫木
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b: =proc(n,i,p)选项记忆`如果`(n=0,p!,`if`(i<1,0,加(
二项式(组合[numbpart](i),j)*b(n-i*j,i-1,p+j),j=0..n/i))
结束时间:
a: =n->b(n$2,0):
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数学
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ptnseq[n_]:=联接@@表[Tuples[IntegerPartitions/@comp],{comp,联接@@Permutations/@IntegerPatitions[n]}];
表[Length[Select[ptnseq[n],UnsameQ@@#&]],{n,0,10}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 8, 18, 54, 156, 412, 1168, 3200, 8848, 24192, 66632, 181912, 495536, 1354880, 3680352, 9997056, 27093216, 73376512, 198355840, 535319168, 1443042688, 3884515008, 10445579840, 28046885824, 75225974912, 201536064896, 539339293824, 1441781213952
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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例子
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a(1)=1到a(4)=18序列:
((1)) ((2)) ((3)) ((4))
((11)) ((12)) ((13))
((21)) ((22))
((111)) ((31))
((1)(2)) ((112))
((2)(1)) ((121))
((1)(11))((211))
((11)(1)) ((1111))
((1)(3))
((3)(1))
((1)(12))
((11)(2))
((1)(21))
((12)(1))
((2)(11))
((21)(1))
((1)(111))
((111)(1))
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枫木
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g: =proc(n)选项记忆;天花板(2^(n-1))端:
b: =proc(n,i,p)选项记忆`如果`(n=0,p!,`if`(i<1,0,(t->
加法(二项式(t,j)*b(n-i*j,i-1,p+j),j=0..min(t,n/i))(g(i)))
结束时间:
a: =n->b(n$2,0):
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|
数学
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comps[n_]:=连接@@Permutations/@IntegerPartitions[n];
表[Length[Select[Join@@Table[Tuples[comps/@c],{c,comps[n]}],UnsameQ@@#&]],{n,0,10}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000009号,A000041号,A000219号,A055887号,A075900型,1996年22月,A304961型,A307068,A336342飞机,A358836飞机,A358912型.
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|
关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1,1,1,2,2,2,2,3,4,4,4,5,7,8,7,9,10,10,9,11,15,14,13,15,14,17,16,17,17,21,26,24,23,25,27,29,32,31,29,36,36,35,37,37,42,49,45,44,50,50,58,55,58,56,58,66,62,65,75
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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链接
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例子
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a(15)=8个分区是:(15),(14,1),(12,3),(12.2,1),(10,5),(10.4,1)、(6,9),(8,6,1)。
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枫木
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p: =proc(n)选项记忆;nops(ifactors(n)[2])结束:
b: =proc(n,i)选项记忆`如果`(n=0,1,`如果`(i<0,0,
加法((t->`如果`(t<i,b(n-j,t),0))(p(j)),j=1..n))
结束时间:
a: =n->b(n$2):
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n],UnsameQ@@PrimeNu/@#&]],{n,0,30}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 33, 53, 84, 134, 213, 338, 536, 850, 1349, 2136, 3389, 5367, 8509, 13480, 21362, 33843, 53624, 84957, 134600, 213251, 337850, 535251, 847987, 1343440, 2128372, 3371895, 5341977, 8463051, 13407689, 21241181, 33651507, 53312538, 84460690
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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例子
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a(0)=1到a(6)=13组分:
() (1) (2) (3) (4) (5) (6)
(11) (21) (22) (23) (24)
(111) (31) (32) (33)
(211) (41) (42)
(1111) (221) (51)
(311) (222)
(2111) (231)
(11111) (321)
(411)
(2211)
(3111)
(21111)
(111111)
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枫木
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p: =proc(n)选项记忆;nops(ifactors(n)[2])结束:
b: =proc(n,i)选项记忆`如果`(n=0,1,`如果`(i<0,0,
加法((t->`如果`(t<=i,b(n-j,t),0))(p(j)),j=1..n))
结束时间:
a: =n->b(n$2):
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数学
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表[Length[Select[Join@@Permutations/@Integer Partitions[n],GreaterEqual@@PrimeNu/@#&]],{n,0,10}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A358912型
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| 具有总数n和所有不同长度的整数分区的有限序列的数目。 |
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+10 5
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1, 1, 2, 5, 11, 23, 49, 103, 214, 434, 874, 1738, 3443, 6765, 13193, 25512, 48957, 93267, 176595, 332550, 622957, 1161230, 2153710, 3974809, 7299707, 13343290, 24280924, 43999100, 79412942, 142792535, 255826836, 456735456, 812627069, 1440971069, 2546729830
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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例子
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a(1)=1到a(4)=11序列:
(1) (2) (3) (4)
(11) (21) (22)
(111) (31)
(1)(11) (211)
(11)(1) (1111)
(11)(2)
(1)(21)
(2)(11)
(21)(1)
(1)(111)
(111)(1)
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数学
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ptnseq[n_]:=联接@@表[Tuples[IntegerPartitions/@comp],{comp,联接@@Permutations/@IntegerPatitions[n]}];
表[Length[Select[ptnseq[n],UnsameQ@@Length/@#&]],{n,0,10}]
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黄体脂酮素
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(PARI)
P(n,y)={1/prod(k=1,n,1-y*x^k+O(x*x^n))}
序列(n)={my(g=P(n,y));[subst(serlaplace(P),y,1)|P<-Vec(prod(k=1,n,1+y*polcoef(g,k,y)+O(x*x^n))]}\\安德鲁·豪罗伊德2022年12月30日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000219号,A001970号,A038041号,A060642号,A218482型,A271619型,A319066飞机,A358831型,A358901型,A358906型,A358908型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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