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Lucas序列的二分:a(n)=L(2*n+1)。 (原名M3420 N1384)
+10 118
1, 4, 11, 29, 76, 199, 521, 1364, 3571, 9349, 24476, 64079, 167761, 439204, 1149851, 3010349, 7881196, 20633239, 54018521, 141422324, 370248451, 969323029, 2537720636, 6643838879, 17393796001, 45537549124, 119218851371, 312119004989, 817138163596, 2139295485799
评论
F((2n+1)*(k+1))/F((2n+1)*k),k>=1的连续分数展开是[a(n),a(n),…,a(n)],其中正好有k个元素(F(n)表示第n个斐波那契数)。例如,F(12)/F(9)的连分数为[4,4,4]-贝诺伊特·克洛伊特2003年4月10日
所有正整数k的序列,使得连分数[k,k,k、k、k…]属于Q(sqrt(5))-托马斯·巴鲁切尔2003年9月15日
设r=(2n+1),则a(n),n>0=Product_{k=1..floor((r-1)/2)}(1+sin^2k*Pi/r);例如,a(3)=29=(3.4450418679…)*(4.801937735…)*-加里·亚当森2008年11月26日
a(n)等于沿主对角线具有sqrt(5)、沿上对角线和次对角线(i是虚数单位)具有sqr(5)的(2n)X(2n的)三对角线矩阵的永久值,其他地方均为0-约翰·坎贝尔,2011年6月9日
猜想:对于n>0,a(n)=sqrt(斐波那契(4*n+3)+Sum_{k=2..2*n}斐波那奇(2*k))-亚历克斯·拉图什尼亚克2012年5月6日
皮萨诺周期长度:1、3、4、3、2、12、8、6、12、6、5、12、14、24、4、12、18、12、9、6-R.J.马塔尔2012年8月10日
满足x^2+y^2=3xy+5的解(x,y)=(a(n),a(n+1))-米歇尔·拉格诺2014年2月1日
猜想:除了数字3,a(n)是这样的数字,使得a(n)^2+2是Lucas数-米歇尔·拉格诺2014年7月22日
对上述猜想的评论:很明显,由于瓦伊达的恒等式(17c),所有a(n)满足a(n,^2+2=L(2*(2*n+1)),p.177:L(2*n)+2*(-1)^n=L(n)^2(取n->2*n+1)-沃尔夫迪特·朗2014年10月10日
极限{n->oo}a(n+1)/a(n)=phi^2=phi+1=(3+sqrt(5))/2-德里克·奥尔2015年6月18日
如果d[k]表示该序列的第k个差的序列,则d[0](0),d[1](1),d[2](2),d[3](3)=A048876号,参见P.Curtz于2016年3月2日向SeqFan列表发送的消息-M.F.哈斯勒2016年3月3日
三角形化(双曲线)2个空间,使每个顶点周围正好有7个三角形相接触。将任何具有公共顶点的7个三角形称为第一层,并让(n+1)-st层是所有不出现在前n个层中且与第n层有公共顶点的三角形。然后第n层包含7*a(n-1)个三角形。例如,第一层(根据定义)包含7个三角形,第二层(围绕第一层的三角形的“环”)包含28个三角形,而第三层(下一个“环”由77个三角形组成,依此类推-尼古拉斯·内格尔2022年8月13日
参考文献
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链接
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安德烈·古根海姆(AndréGougenheim),关于整数的线性序列,使得每个项都是前面两个项的和第1部分 第2部分,光纤。夸脱。,第9卷,第3期(1971年),第277-295页,第298页。
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H.C.Williams和R.K.Guy,一些单表四阶线性可除序列《整数》,第12A卷(2012年),约翰·塞尔弗里奇纪念卷。
配方奶粉
a(n+1)=3*a(n)-a(n-1)。
G.f.:(1+x)/(1-3*x+x^2)-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a(n)=S(2*n,sqrt(5))=S(n,3)+S(n-1,3);S(n,x):=U(n,x/2),第二类切比雪夫多项式,A049310型.S(n,3)=A001906号(n+1)(均匀诱导斐波那契数)。
a(n)~φ^(2*n+1)乔·基恩(jgk(AT)jgk.org),2002年5月15日
设q(n,x)=Sum_{i=0..n}x^(n-i)*二项式(2*n-i,i);则(-1)^n*q(n,-1)=a(n)-贝诺伊特·克洛伊特2002年11月10日
a(n)=(-1)^n*和{k=0..n}(-5)^k*二项式(n+k,n-k)-贝诺伊特·克洛伊特2004年5月9日
a(n)=斐波那契(2n)+斐波那契(2n+2)。(结束)
序列列出了sinh((2*n-1)*psi)的分子,其中分母为2;psi=对数((1+sqrt(5))/2)。偏移量1。a(3)=11.-Al Hakanson(hawkuu(AT)gmail.com),2009年3月25日
a(n)=lim_{m->infinity}斐波那契(m)^(4n+1)*Fibonacci(m+2*n+1)/Sum_{k=0..m}斐波那契(k)^-亚尔钦·阿克塔尔,2014年9月2日
充气序列(b(n))n>=1=[1,0,4,0,11,0,29,0,…]是一个四阶线性可除序列;也就是说,如果n|m,那么b(n)|b(m)。这是Williams和Guy发现的可除序列的3参数族的P1=0、P2=-1、Q=-1的情况。
b(n)=(1/2)*((-1)^n-1)*F(n)+(1+(-1))^(n-1))*F。o.g.f.是x*(1+x^2)/(1-3*x^2+x^4)。
经验(和{n>=1}2*b(n)*x^n/n)=1+和{n>=1}2*F(n)*x^n。
经验(和{n>=1}(-2)*b(n)*x^n/n)=1+和{n>=1}2*F(n)*(-x)^n。
Exp(Sum_{n>=1}4*b(n)*x^n/n)=1+总和{n>=1}4*A029907号(n) *x ^n个。
对于n>1,a(n)=5*F(2*n-1)+L(2*n-3)和F(n)=A000045号(n) ●●●●-J.M.贝戈2015年10月25日
对于n>0,a(n)=L(n-1)*L(n+2)+4*(-1)^n-J.M.贝戈2015年10月25日
对于n>2,a(n)=a(n-2)+F(n+2)^2+F(n-3)^2=L(2*n-3)+F(n+2)^2+F(n-3)^2-J.M.贝戈2016年2月5日和2016年2月月7日
例如:((sqrt(5)-5)*exp((3平方码(5))*x/2)+(5+平方码(6))*exp(3+平方码-伊利亚·古特科夫斯基2016年4月24日
a(n)=和{k=0..n}(-1)^楼层(k/2)*二项式(n-楼层((k+1)/2),楼层(k/3))*3^(n-k)-L.埃德森·杰弗里2018年2月26日
a(n)*F(m+2n-1)=F(m+4n-2)-F(m),斐波那契数F(m)为经验观测值-丹·维兹2018年7月30日
对于Z中的所有n,a(n)=-a(-1-n)-迈克尔·索莫斯2018年7月31日
a(n)=2*sinh((2*n+1)*arccsch(2))-彼得·卢什尼2022年5月25日
这给出了前面加了21的序列:b(1)=b(2)=1,对于k>=3,b(k)=Sum_{j=1..k-2}(2^(k-j-1)-1)*b(j)-尼尔·格什·托伦斯基2022年10月28日(公式由Jon E.Schoenfield提供)
对于n>0,a(n)=1+1/(和{k>=1}F(k)/phi^(2*n*k+k))-迭戈·拉塔吉2023年11月8日
例子
G.f.=1+4*x+11*x^2+29*x^3+76*x^4+199*x^5+521*x^6+-迈克尔·索莫斯2019年1月13日
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选项记忆;
如果n<=1,则
op(n+1,[1,4]);
其他的
3*进程名(n-1)-进程名(n-2);
结束条件:;
数学
a[n_]:=完全简化[GoldenRatio^n-黄金比率^-n];表[a[n],{n,1,40,2}]
a[1]=1;a[2]=4;a[n]:=a[n]=3a[n-1]-a[n-2];数组[a,40]
表[Sum[(-1)^Floor[k/2]二项式[n-Floor[(k+1)/2],Floor[k/2]]3^(n-k),{k,0,n}],{n,0,40}](*L.埃德森·杰弗里,2018年2月26日*)
a[n_]:=斐波那契[2n]+斐波那奇[2n+2];(*迈克尔·索莫斯2018年7月31日*)
a[n_]:=卢卡斯L[2n+1];(*迈克尔·索莫斯2019年1月13日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[卢卡斯(2*n+1):n in[0..40]]//文森佐·利班迪2011年4月16日
(哈斯克尔)
a002878 n=a002878_列表!!n个
a002878_list=zipWith(+)(尾部a001906_list)a001906 _ list
(PARI)a(n)=斐波那契(2*n)+斐波那奇(2*n+2)\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月16日
(PARI)对于(n=1,40,q=((1+sqrt(5))/2)^(2*n-1);打印1(续(q)[1],“,”)\\德里克·奥尔2015年6月18日
(PARI)Vec((1+x)/(1-3*x+x^2)+O(x^40))\\阿尔图·阿尔坎2015年10月26日
(鼠尾草)[(0..40)中n的lucas_number2(2*n+1,1,-1)]#G.C.格鲁贝尔2019年7月15日
(GAP)列表([0..40],n->Lucas(1,-1,2*n+1)[2])#G.C.格鲁贝尔2019年7月15日
(Python)
a002878=[1,4]
对于范围(30)内的n:a002878.append(3*a002878[-1]-a002878[2])
交叉参考
参考中列出的k*F(n)*F(n+1)+(-1)^n类型的类似序列264080英镑.
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