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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a212957-编号：a212957
显示找到的22个结果中的1-10个。 第页12 三
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A059892号 a（n）={m:10模m的乘法阶等于n}。 +10
24
3, 3, 5, 6, 9, 53, 9, 36, 12, 33, 9, 186, 21, 33, 111, 144, 9, 564, 3, 330, 239, 273, 3, 1756, 84, 165, 76, 714, 93, 16167, 21, 5952, 111, 177, 363, 4288, 21, 15, 99, 5724, 45, 48807, 45, 4314, 1140, 183, 9, 14192, 36, 2940, 495, 1338, 45, 11572, 747, 11484 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
评论
mod m的乘法阶gcd（a，m）=1是a ^d=1（mod m）的最小自然数d。
具有周期n的十进制展开式且k互素为10的单位分数1/k的个数-T.D.诺伊2007年5月18日
此外，原始因子的数量为10^n-1（参见。A003060号). -马克斯·阿列克塞耶夫2022年5月3日
a（n）是奇的当且仅当n是平方自由的。证明：注意，对于d>=2，10^d-1==3（mod 4），所以10^d-1是一个正方形当且仅当d=1。从公式中我们可以看出，a（n）是奇的当且仅当mu（n）不为零，或者n是平方自由的-宋嘉宁2021年6月15日
链接
n=1..352时的n，a（n）表
公式
a（n）=和{d|n}mu（n/d）*tau（10^d-1），（mu（n）=Moebius函数A008683号，tau（n）=n的除数A000005号)。
MAPLE公司
带有（数字理论）：
a： =n->add（mobius（n/d）*tau（10^d-1），d=除数（n））：
seq（a（n），n=1..30）#阿洛伊斯·海因茨2012年10月12日
数学
f[n_，d_]：=Moebius Mu[n/d]*长度[除数[10^d-1]；a[n_]：=总计[（f[n，#]&）/@除数[n]]；表[a[n]，{n，1，56}](*Jean-François Alcover公司2011年3月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）j=[]；对于（n=1，10，j=concat（j，sumdiv（n，d，moebius（n/d）*numdiv（10^d-1）））；j个
（Python）
从sympy导入除数，mobius，divisor_count
定义a（n）：返回除数（n）中d的和（mobius（n//d）*除数计数（10**d-1））#因德拉尼尔·戈什2017年4月23日
交叉参考
b^n-1的基本因子数：A059499号（b=2），A059885号（b=3），A059886号（b＝4），A059887号（b=5），A059888美元（b=6），A059889号（b=7），A059890号（b=8），A059891号（b=9），该序列（b=10）。
囊性纤维变性。A000005号,A008683号,A002329号,A007138号,A005422号,A057951号,A058946号,A070528号。
第k列=第10列，共列A212957号。
关键词
非n,美好的
作者
弗拉德塔·乔沃维奇2001年2月6日
扩展
更多术语来自杰森·厄尔斯2001年8月6日。
b文件中a（280）的术语T.D.诺伊2013年10月1日
b文件中的a（281）-a（322）雷·钱德勒2017年5月3日
b文件中的a（323）-a（352）马克斯·阿列克塞耶夫，2022年5月3日
状态
经核准的
A059499号 a（n）={m:2模m=n}的乘法阶。 +10
22
1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 2, 5, 3, 16, 1, 5, 5, 8, 1, 24, 1, 38, 9, 11, 3, 68, 6, 5, 4, 54, 7, 79, 1, 16, 11, 5, 13, 462, 3, 5, 13, 140, 3, 123, 7, 110, 54, 11, 7, 664, 2, 114, 29, 118, 7, 124, 59, 188, 13, 55, 3, 4456, 1, 5, 82, 96, 5, 353, 3, 118, 11, 485, 7 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,4
评论
此外，原始因子的数量为2^n-1（参见。A212953号). -马克斯·阿列克塞耶夫，2022年5月3日
mod m的乘法阶gcd（a，m）=1是a ^d=1（mod m）的最小自然数d。请参见A002326号。
a（n）是奇的，如果n是平方自由的，A005117号. -托马斯·奥多夫斯基2014年1月18日
a（n）=|S|包含奇数素数幂p^k的集S，其中k>0且p==3（mod 4），如果n是平方自由且大于1-艾萨克·萨福克2019年12月28日
链接
马克斯·阿列克塞耶夫，n=1..1206时的n，a（n）表（前200个术语来自Alois P.Heinz）
公式
a（n）=和{d|n}A008683号（无）*A046801号（d） =总和{d|A007947号（n） }A008683号（d）*A046801号（n/d）-马克斯·阿列克塞耶夫2022年5月3日
a（n）=1当2^n-1为非命题时。a（素数（n））=2^A088863号（n） -1-托马斯·奥多夫斯基2014年1月16日
例子
a（3）={7}=1，a（4）={5,15}=2，a（6）={9,21,63}=3。
MAPLE公司
带有（数字理论）：
a： =n->add（mobius（n/d）*tau（2^d-1），d=除数（n））：
seq（a（n），n=1..100）#阿洛伊斯·海因茨2012年5月31日
数学
a[n_]：=总和[MoebiusMu[n/d]*除数Sigma[0，2^d-1]，{d，除数[n]}]；表[a[n]，{n，1，71}](*Jean-François Alcover公司2012年12月12日*）
交叉参考
第k列=第2列，共列A212957号。
b^n-1的原因子：这个序列（b=2），A059885号（b=3），A059886美元（b=4），A059887号（b=5），A059888美元（b=6），A059889号（b=7），A059890号（b＝8），A059891号（b=9），A059892号（b=10）。
囊性纤维变性。A001037号,A046801号,A058943美元,A059912号,A112927号,A212953号。
关键词
非n
作者
弗拉德塔·乔沃维奇2001年2月4日
扩展
更多术语来自约翰·莱曼2002年3月22日
更多术语来自阿洛伊斯·海因茨2012年5月31日
状态
经核准的
A059885号 a（n）=|{m:3 mod m=n}|的乘法阶。 +10
19
2, 2, 2, 6, 4, 10, 2, 14, 4, 16, 6, 58, 2, 10, 16, 88, 6, 108, 6, 150, 10, 54, 6, 290, 18, 10, 56, 138, 14, 716, 14, 144, 22, 118, 40, 1088, 6, 54, 90, 670, 14, 730, 6, 570, 356, 22, 30, 13864, 124, 342, 54, 138, 14, 3912, 116, 1362, 118, 238, 6, 22058, 6, 110 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
评论
mod m的乘法阶GCD（a，m）=1是a ^d=1（mod m）的最小自然数d。a（n）=GF（3）上n次一元不可约多项式的阶数。
此外，原始因子的数量为3^n-1（参见。A218356号). - 马克斯·阿列克塞耶夫，2022年5月3日
链接
马克斯·阿列克塞耶夫，n=1..690时的n，a（n）表（前100个术语来自Alois P.Heinz）
公式
a（n）=和{d除以n}mu（n/d）*tau（3^d-1），（mu（n）=Moebius函数A008683号，tau（n）=n的除数A000005号)。
例子
a（2）={4,8}|=2，a（4）={5,10,16,20,40,80}|=6，a（6）={7,14,28,52,56,91104182364728}|=10。
MAPLE公司
带有（数字理论）；A059885号：=proc（n）局部d，s；s：=0；对于除数（n）中的d，do s:=s+mobius（n/d）*tau（3^d-1）；od；申报表；结束；
数学
a[n_]：=总和[MoebiusMu[n/d]*除数Sigma[0，3^d-1]，{d，除数[n]}]；表[a[n]，{n，1，62}](*Jean-François Alcover公司2012年12月12日*）
交叉参考
b^n-1的基本因子：A059499号（b＝2）、该序列（b＝3），A059886号（b=4），A059887号（b=5），A059888美元（b=6），A059889号（b=7），A059890号（b=8），A059891号（b=9），A059892号（b=10）。
囊性纤维变性。A000005号,A008683号,A027376号,A057958号,A058944号,A074477号,A143663号,A212906型,A218356号。
第k列=第3列，共列A212957号。
关键词
非n
作者
弗拉德塔·乔沃维奇2001年2月6日
状态
经核准的
A059887号 a（n）={m:5模m=n}的乘法阶。 +10
16
3, 5, 3, 12, 9, 37, 3, 28, 18, 47, 3, 180, 3, 53, 81, 176, 9, 446, 21, 564, 39, 117, 9, 884, 180, 53, 360, 244, 21, 5959, 9, 800, 39, 111, 369, 9536, 21, 483, 39, 5476, 9, 18289, 9, 1140, 2958, 111, 3, 9424, 6, 3852, 177, 884, 21, 81048, 561, 1188, 69, 227, 9 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
评论
mod m的乘法阶gcd（a，m）=1是a ^d=1（mod m）的最小自然数d。a（n）=GF（5）上n次一元不可约多项式的阶数。
此外，原始因子的数量为5^n-1（参见。A218357号). -马克斯·阿列克塞耶夫2022年5月3日
链接
马克斯·阿列克塞耶夫，n，a（n）表，n=1..502
公式
a（n）=和{d|n}mu（n/d）*tau（5^d-1），（mu（n）=Moebius函数A008683号，tau（n）=n的除数A000005号)。
MAPLE公司
带有（数字理论）：
a： =n->add（mobius（n/d）*tau（5^d-1），d=除数（n））：
seq（a（n），n=1..50）#阿洛伊斯·海因茨，2012年10月12日
交叉参考
b^n-1的基本因子数：A059499号（b=2），A059885号（b=3），A059886号（b=4），该序列（b=5），A059888美元（b=6），A059889号（b=7），A059890号（b＝8），A059891号（b=9），A059892号（b=10）。
囊性纤维变性。A000005号,A008683号,A001692号,A053447号,A057956号,A058945号,A074479号,A143665号,A212485型,A218357号
第k列=第5列，共列A212957号。
关键词
非n
作者
弗拉德塔·乔沃维奇2001年2月6日
状态
经核准的
A059889号 a（n）={m:7模m=n}的乘法阶。 +10
16
4, 6, 8, 26, 4, 42, 12, 48, 52, 66, 12, 778, 4, 138, 80, 300, 12, 528, 12, 1430, 72, 138, 28, 15216, 24, 66, 1216, 966, 28, 3630, 28, 1344, 360, 58, 108, 16988, 28, 138, 176, 12752, 28, 7398, 12, 4422, 1900, 122, 12, 131028, 240, 536, 744, 1046, 28, 23744, 44 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
评论
mod m的乘法阶gcd（a，m）=1是a ^d=1（mod m）的最小自然数d。
a（n）＝GF（7）上的n次单不可约多项式的阶数。
此外，原始因子的数量为7^n-1（参见。A218358号). -马克斯·阿列克塞耶夫2022年5月3日
链接
马克斯·阿列克塞耶夫，n=1时的n，a（n）表。.388
公式
a（n）=和{d|n}mu（n/d）*tau（7^d-1），（mu（n）=Moebius函数A008683号，tau（n）=n的除数A000005号)。
MAPLE公司
带有（数字理论）：
a： =n->add（mobius（n/d）*tau（7^d-1），d=除数（n））：
seq（a（n），n=1..40）#阿洛伊斯·海因茨2012年10月12日
交叉参考
b^n-1的基本因子数：A059499号（b=2），A059885号（b=3），A059886号（b=4），A059887号（b=5），A059888美元（b=6），该序列（b=7），A059890号（b=8），A059891号（b=9），A059892号（b=10）。
囊性纤维变性。A000005号,A008683号,A058946号,A053450型,A057954号,A058946号,A074249号,A212486型,A218358号
第k列=第7列，共列A212957号。
关键词
非n
作者
弗拉德塔·乔沃维奇2001年2月6日
状态
经核准的
A059886美元 a（n）={m:4模m=n}的乘法阶。 +10
15
2, 2, 4, 4, 6, 16, 6, 8, 26, 38, 14, 68, 6, 54, 84, 16, 6, 462, 6, 140, 132, 110, 14, 664, 120, 118, 128, 188, 62, 4456, 6, 96, 364, 118, 498, 7608, 30, 118, 180, 568, 30, 9000, 30, 892, 3974, 494, 62, 5360, 24, 8024, 1524, 892, 62, 9600, 3050, 1784, 372, 446 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
评论
mod m的乘法阶GCD（a，m）=1是a ^d=1（mod m）的最小自然数d。
a（n）是GF（4）上n次一元不可约多项式的阶数。
此外，原始因子的数量为4^n-1-马克斯·阿列克塞耶夫2022年5月3日
链接
马克斯·阿列克塞耶夫，n=1..1122的n，a（n）表（前160个术语来自Alois P.Heinz）
公式
a（n）=和{d除以n}mu（n/d）*tau（4^d-1），（mu（n）=Moebius函数A008683号，tau（n）=n的除数A000005号)。
例子
a（1）={1,3}|=2，a（2）={5,15}|=2.，a（3）={7,9,21,63}|=4，a（4）={17,51,85255}|=4。
MAPLE公司
带有（数字理论）：
a： =n->add（mobius（n/d）*tau（4^d-1），d=除数（n））：
seq（a（n），n=1..60）#阿洛伊斯·海因茨，2012年10月12日
数学
a[n_]：=DivisorSum[n，MoebiusMu[n/#]*DivisorSigma[0，4^#-1]&]；阵列[a，100](*Jean-François Alcover公司2015年11月11日*）
交叉参考
b^n-1的基本因子数：A059499号（b=2），A059885号（b=3），该序列（b=4），A059887号（b=5），A059888美元（b=6），A059889号（b=7），A059890号（b=8），A059891号（b=9），A059892号（b=10）。
囊性纤维变性。A000005号,A008683号,A027377号,A053447号,A057957号,A058948号,A112092号,2006年2月29日。
第k=4列，共4列A212957号。
关键词
非n
作者
弗拉德塔·乔沃维奇2001年2月6日
状态
经核准的
A059888美元 a（n）={m:6模m=n}的乘法阶。 +10
14
2, 2, 2, 4, 4, 10, 2, 8, 12, 40, 6, 108, 6, 42, 40, 48, 30, 100, 6, 332, 10, 22, 30, 376, 26, 118, 48, 332, 2, 1436, 6, 448, 54, 222, 88, 7952, 62, 54, 54, 2680, 6, 698, 30, 476, 1476, 222, 14, 7632, 28, 438, 478, 1916, 14, 1872, 84, 11896, 118, 58, 14, 784452 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
评论
mod m的乘法阶GCD（a，m）=1是a ^d=1（mod m）的最小自然数d。
此外，原始因子的数量为6^n-1-马克斯·阿列克塞耶夫，2022年5月3日
链接
马克斯·阿列克塞耶夫，n=1..420时的n，a（n）表
公式
a（n）=和{d除以n}mu（n/d）*tau（6^d-1），（mu（n）=Moebius函数A008683号，tau（n）=n的除数A000005号)。
MAPLE公司
带有（数字理论）：
a： =n->add（mobius（n/d）*tau（6^d-1），d=除数（n））：
seq（a（n），n=1..50）#阿洛伊斯·海因茨2012年10月12日
交叉参考
b^n-1的基本因子数：A059499号（b=2），A059885号（b＝3），A059886号（b=4），A059887号（b=5），该序列（b=6），A059889号（b=7），A059890号（b=8），A059891号（b=9），A059892号（b=10）。
第k列=第6列，共列A212957号。
囊性纤维变性。A000005号,A008683号,A053449号,A057955号,A274907型。
关键词
非n
作者
弗拉德塔·乔沃维奇2001年2月6日
状态
经核准的
A059890号 a（n）={m:8模m=n}的乘法阶。 +10
14
2, 4, 2, 18, 6, 24, 10, 72, 4, 84, 14, 462, 14, 128, 54, 672, 30, 124, 14, 4494, 82, 364, 14, 7608, 120, 172, 56, 9054, 62, 3920, 6, 5376, 238, 1500, 1518, 9600, 62, 364, 494, 69048, 30, 5892, 30, 24174, 956, 364, 62, 253280, 52, 12072, 222, 147246, 254, 12072 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
评论
mod m的乘法阶gcd（a，m）=1是a ^d=1（mod m）的最小自然数d。a（n）=GF（8）上n次一元不可约多项式的阶数。
此外，原始因子的数量为8^n-1-马克斯·阿列克塞耶夫2022年5月3日
链接
马克斯·阿列克塞耶夫，n=1..500时的n，a（n）表
公式
a（n）=和{d除以n}mu（n/d）*tau（8^d-1），（mu（n）=Moebius函数A008683号，tau（n）=n的除数A000005号)。
MAPLE公司
带有（数字理论）：
a： =n->加法（mobius（n/d）*tau（8^d-1），d=除数（n））：
seq（a（n），n=1..40）#阿洛伊斯·海因茨2012年10月12日
交叉参考
b^n-1的基本因子数：A059499号（b=2），A059885号（b=3），A059886号（b=4），A059887号（b=5），A059888美元（b=6），A059889号（b=7），该序列（b=8），A059891号（b=9），A059892号（b=10）。
囊性纤维变性。A000005号,A008683号,A027380号,A053451号,A057953号,A058946号,A274908型。
第k列=第8列，共列A212957号。
关键词
非n
作者
弗拉德塔·乔沃维奇2001年2月6日
状态
经核准的
A059891号 a（n）={m:9模m=n}的乘法阶。 +10
11
4, 6, 12, 14, 20, 58, 12, 88, 112, 150, 60, 290, 12, 138, 732, 144, 124, 1088, 60, 670, 740, 570, 28, 13864, 360, 138, 3968, 1362, 252, 22058, 124, 320, 1972, 1146, 732, 10704, 124, 570, 12260, 15176, 124, 60470, 28, 11634, 195728, 282, 508, 116592, 2032 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
评论
mod m的乘法阶gcd（a，m）=1是a ^d=1（mod m）的最小自然数d。
a（n）=GF（9）上n次一元不可约多项式的阶数。
此外，原始因子的数量为9^n-1-马克斯·阿列克塞耶夫2022年5月3日
链接
马克斯·阿列克塞耶夫，n=1..690时的n，a（n）表
公式
a（n）=和{d|n}mu（n/d）*tau（9^d-1），（mu（n）=Moebius函数A008683号，tau（n）=n的除数A000005号)。
MAPLE公司
带有（数字理论）：
a： =n->add（mobius（n/d）*tau（9^d-1），d=除数（n））：
seq（a（n），n=1..40）#阿洛伊斯·海因茨2012年10月12日
交叉参考
b^n-1的基本因子数：A059499号（b＝2），A059885号（b=3），A059886号（b=4），A059887号（b＝5），A059888美元（b=6），A059889号（b=7），A059890号（b=8），该序列（b=9），A059892号（b=10）。
囊性纤维变性。A000005号,A008683号,A027381号,A053452号,A057952美元,A058946号,A274909型。
第k列=第9列，共列A212957号。
关键词
非n
作者
弗拉德塔·乔沃维奇2001年2月6日
状态
经核准的
A059907号 a（n）＝|｛m：n mod m＝2的乘法阶｝|。 +10
6
0, 1, 2, 2, 5, 2, 6, 4, 6, 3, 12, 2, 10, 6, 8, 4, 13, 2, 18, 6, 10, 4, 16, 4, 12, 9, 12, 4, 26, 2, 20, 6, 8, 12, 20, 4, 15, 6, 16, 4, 32, 2, 24, 10, 10, 6, 20, 4, 26, 9, 18, 4, 26, 6, 32, 12, 12, 4, 28, 2, 20, 10, 12, 18, 25, 4, 24, 6, 26, 4, 52, 2, 18, 10, 12, 18, 26, 4, 40, 8, 14, 5, 28 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,3
评论
mod m的乘法阶GCD（a，m）=1是a ^d=1（mod m）的最小自然数d。
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=1..10000时的n，a（n）表
公式
a（n）=tau（n^2-1）-tau（n-1），其中tau（n）=n的除数A000005号一般来说，如果b（n，r）=|{m:n模m=r}|的乘法阶，则b（n、r）=Sum_{d|r}mu（d）*tau（n^（r/d）-1），其中mu（n）=Moebius函数A008683号。
例子
a（2）={3}|=1，a（3）={4,8}|=2，a，。。。
MAPLE公司
使用（数字理论）：f:=n->tau（n^2-1）-tau（n-1）：对于从1到100的n，执行打印f（`%d，`，f（n））od：
交叉参考
囊性纤维变性。A002329号,A059908号-A059911型,A059499号,A059885号-A059892号,A002326号,A053446号-A053452号,A055205号,A048691号,A048785号。
第n行=第2行，共A212957号. -阿洛伊斯·海因茨2012年10月24日
关键词
容易的,非n
作者
弗拉德塔·乔沃维奇2001年2月8日
状态
经核准的
第页12 三

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