搜索： a192872-编号：a192871
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A193649号
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| （n+1）st Fibonacci多项式的Q剩余，其中Q是t（i，j）=1给出的三角形数组（t（i），j）。（见注释。） |
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+10
19
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1, 1, 3, 5, 15, 33, 91, 221, 583, 1465, 3795, 9653, 24831, 63441, 162763, 416525, 1067575, 2733673, 7003971, 17938661, 45954543, 117709185, 301527355, 772364093, 1978473511
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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假设p=p（0）*x^n+p（1）*x~（n-1）++p（n-1）*x+p（n）是一个正次多项式，Q是多项式序列：Q（k，x）=t（k，0）*x^k+t（k、1）*x^（k-1）++t（k，k-1）*x+t（k、k），对于k=0,1,2，。。。p的Q-下降步长是由D（p）=p（0）*Q（n-1，x）+p（1）*Q（n-2，x）++p（n-1）*q（0，x）+p（n）。
由于度（D（p））<度（p），D的n次应用的结果是一个常数，我们称之为p的Q-剩余。如果p是一个常量，我们定义D（p）=p。
示例：设p（x）=2*x^3+3*x^2+4*x+5和q（k，x）=（x+1）^k。
D（p）=2（x+1）^2+3（x+1）+4（1）+5=2x^2+7x+14
D（D（p））=2（x+1）+7（1）+14=2x+23
D（D（D）（p））=2（1）+23=25；
p的Q残差为25。
我们可以将多项式序列Q视为由系数构成的三角形阵列：
t（0,0）
t（1,0）。。。。t（1,1）
t（2,0）。。。。t（2,1）。。。。t（2,2）
t（3,0）。。。。t（3,1）。。。。t（3,2）。。。。t（3,3）
并且将p视为向量（p（0），p（1），。。。，p（n））。如果P是多项式序列[或具有（第n行）=（P（0），P（1），…，P（n））的三角形数组]，则多项式的Q残数形成一个数字序列。
以下示例中，Q是t（i，j）=1表示0<=i<=j的三角形：
Q…..P…………..P的Q残留物
1（x+1）^n。。。。。。。。。。。。。。A007051号，（1+3^n）/2
1（x+2）^n。。。。。。。。。。。。。。A034478号，（1+5^n）/2
1….（x+3）^n。。。。。。。。。。。。。。A034494号，（1+7^n）/2
更多示例：
Q…………..P……….Q P的残留物
（k+1）。。。。。（k+1）。。。。。。。。。。。A001906号（均匀感应纤维数）
（在最后四个中，（k+1）表示三角形t（n，k）=k+1，0<=k<=n。）
稍稍改变符号，就会得到下面的Mathematica程序和下面的p的Q下降公式：首先，将t（n，k）写成Q（n，k）。定义r（k）=和{q（k-1，i）*r（k-1-i）：i=0,1，…，k-1}然后D（p）的行n由v（n）=和（p（n，k）*r。
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链接
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配方奶粉
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推测：G.f.：-（1+x）*（2*x-1）/（（x-1）*（4*x^2+x-1））-R.J.马塔尔2015年2月19日
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例子
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1
1...0
1...0...1
1...0...2...0
1...0...3...0...1
要获得a（4）=15，请向下四步：
D（x^4+3*x^2+1）=（x^3+x^2+x+1）+3（x+1）+1:（1,1,4,5）[系数]
DD（x^4+3*x^2+1）=D（1,1,4,5）=（1,2,11）
DDD（x^4+3*x^2+1）=D（1,2,11）=（1,14）
DDDD（x^4+3*x^2+1）=D（1,14）=15。
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数学
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q[n_，k_]：=1；
r[0]=1；r[k_]：=和[q[k-1，i]r[k-1-i]，{i，0，k-1}]；
f[n_，x_]：=斐波那契[n+1，x]；
v[n]：=和[p[n，k]r[n-k]，{k，0，n}]
表格形式[表格[q[i，k]，{i，0，4}，{k，0，i}]]
表[r[k]，{k，0，8}]（*2^k*）
表格形式[表格[p[n，k]，{n，0，6}，{k，0，n}]]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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A192904号
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| 下文注释中定义的多项式p（n，x）减少（x^2->x+1）的常数项。 |
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7
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1, 0, 1, 5, 16, 49, 153, 480, 1505, 4717, 14784, 46337, 145233, 455200, 1426721, 4471733, 14015632, 43928817, 137684905, 431542080, 1352570689, 4239325789, 13287204352, 41645725825, 130529073953, 409113752000, 1282274186177
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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有理多项式由p（n，x）=（x^2）*p（n-1，x）+x*p（n2，x）定义，其中p（0，x）=1，p（1，x。假设u，v，a，b，c，d，e，f是用于定义这些多项式的数字：
...
q（x）=x^2
s（x）=u*x+v
p（0，x）=a，p（1，x）=b*x+c
p（n，x）=d*（x^2）*p（n-1，x）+e*x*p（n-2，x）+f。
...
我们将假定u不是0，{d，e}也不是{0}。通过重复替换q（x）->s（x）对p（n，x）的减少，如A192232号和A192744号形式为h（n）+k（n）*x。数字序列h和k是线性递归序列，形式上为5阶。下面的Mathematica程序删除了第一行，显示了初始项和递归系数，这意味着这些属性：
（1） 递推系数仅依赖于u、v、d、e；参数a、b、c、f只影响初始项。
（2） 如果e=0或v=0，则重复顺序<=3；
（3） 如果e=0和v=0，则递推系数为1+d*u^2和-d*u^ 2（参见A192872号).
...
示例：
u v a b c d e f…seq h…..seq k
2009年10月: (1,1,1,1,2,2,3,3,5,5,8,8,...)
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链接
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配方奶粉
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a（n）=3*a（n-1）+a（n-3）+a。
通用格式：（1-x）*（1-2*x-x^2）/（1-3*x-x*3-x^4）-科林·巴克2012年8月31日
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例子
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前六个多项式和约简：
1 -> 1
x->x
x+x^3->1+3*x
x^2+x^3+x^5->5+8*x
x^2+2*x^4+x^5+x^7->16+25*x
x^3+2*x^4+3*x^6+x^7+x^9->49+79*x，因此
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数学
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（*要获得一般结果，请删除下一行。*）
u=1；v=1；a=1；b=1；c=0；d=1；e=1；f=0；
q=x^2；s=u*x+v；z=24；
p[0]，x_]：=a；p[1，x_]：=b*x+c；
p[n，x_]：=d*（x^2）*p[n-1，x]+e*x*p[n-2，x]+f；
表[展开[p[n，x]]，{n，0，8}]
减少[{p1_，q_，s_，x_}]：=固定点[（s多项式商@@#1+多项式余数@@#1&）[{#1，q，x}]&，p1]
t=表[reduce[{p[n，x]，q，s，x}]，{n，0，z}]；
u0=表[系数[部分[t，n]，x，0]，{n，1，z}](*A192904号*)
u1=表[系数[部分[t，n]，x，1]，{n，1，z}](*A192905号*)
简化[FindLinearRecurrence[u0]]（*0序列的重复*）
简化[FindLinearRecurrence[u1]]（*1序列的重复*）
线性递归[{3，0，1，1}，{1，0，1,5}，40](*G.C.格鲁贝尔2019年1月10日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^40））；向量（（1-x）*（1-2*x-x^2）/（1-3*x-x*3-x^4））\\G.C.格鲁贝尔2019年1月10日
（岩浆）m:=40；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（（1-x）*（1-2*x-x^2）/（1-3*x-x*3-x^4））//G.C.格鲁贝尔2019年1月10日
（鼠尾草）（（1-x）*（1-2*x-x^2）/（1-3*x-x*3-x^4））系列（x，40）系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔2019年1月10日
（间隙）a:=[1,0,1,5]；；对于[5..40]中的n，做a[n]：=3*a[n-1]+a[n-3]+a[n-4]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年1月10日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A192878号
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| 注释中给出的多项式p（n，x）减少（x^2->x+1）的常数项。 |
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+10
5
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3, 0, 4, 5, 18, 42, 115, 296, 780, 2037, 5338, 13970, 36579, 95760, 250708, 656357, 1718370, 4498746, 11777875, 30834872, 80726748, 211345365, 553309354, 1448582690, 3792438723, 9928733472, 25993761700, 68052551621, 178163893170, 466439127882, 1221153490483
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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多项式p（n，x）由p（0，x）=1，p（1，x）=x+1和p（n，x）=x*p（n-1，x）+2*（x^2）*p（n-1，x）+1定义。请参见A192872号.
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链接
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配方奶粉
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a（n）=2*a（n-1）+2*a（n-2）-a（n-3）。
通用格式：（3-2*x^2-6*x）/（（1+x）*（1-3*x+x^2））-R.J.马塔尔2014年5月7日
a（n）=（2^（-n）*（7*（-2）^n--科林·巴克2016年9月29日
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例子
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前六个多项式和归约：
p（0，x）=3->3
p（1，x）=x->x
p（2，x）=4*x^2->4+4*x
p（3，x）=5*x^3->5+10*x
p（4，x）=9*x^4->18+27*x
p（5，x）=14*x^5->42+27*x
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数学
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q=x^2；s=x+1；z=25；
p[0，x_]：=3；p[1，x_]：=x；
p[n，x_]：=p[n-1，x]*x+p[n-2，x]x^2；
表[展开[p[n，x]]，{n，0，7}]
减少[{p1_，q_，s_，x_}]：=
固定点[多项式商@@#1+
多项式余数@@#1&）[{#1，q，x}]&，p1]
t=表[reduce[{p[n，x]，q，s，x}]，{n，0，z}]；
u1=表[系数[部分[t，n]，x，0]，{n，1，z}](*A192878号*)
u2=表[系数[部分[t，n]，x，1]，{n，1，z}](*A192879号*)
FindLinearRecurrence[u1]
FindLinearRecurrence[u2]
线性递归[{2，2，-1}，{3，0，4}，30](*G.C.格鲁贝尔2019年1月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=圆形（（2^（-n）*（7*（-2）^n-（-4+平方码（5））*（3+平方码（4）））\\科林·巴克，2016年9月29日
（PARI）Vec（（3-2*x^2-6*x）/（（1+x）*（x^2-3*x+1））+O（x^40））\\科林·巴克2016年9月29日
（岩浆）m:=30；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（（3-2*x^2-6*x）/（（1+x）*（x^2-3*x+1）））//G.C.格鲁贝尔2019年1月8日
（鼠尾草）（（3-2*x^2-6*x）/（（1+x）*（x^2-3*x+1））系列（x，30）系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔2019年1月8日
（间隙）a:=[3，0，4]；；对于[4..30]中的n，做a[n]：=2*a[n-1]+2*a[n-2]-a[n-3]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年1月8日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 0, 5, 8, 26, 63, 170, 440, 1157, 3024, 7922, 20735, 54290, 142128, 372101, 974168, 2550410, 6677055, 17480762, 45765224, 119814917, 313679520, 821223650, 2149991423, 5628750626, 14736260448, 38580030725, 101003831720, 264431464442, 692290561599
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）＝2*a（n-1）+2*a（n-2）-a（n-3）。
a（n）=斐波那契（n-1）*斐波那奇（n+3）-加里·德特利夫斯2011年10月19日
a（n）=斐波那契（n+1）^2+（-1）^n-加里·德特利夫斯2011年10月19日
G.f.：（2-4*x+x^2）/（（1+x）*（1-3*x+x^2））-R.J.马塔尔2014年5月7日
a（n）=（2^（-1-n）*（7*（-1）^n*2^-科林·巴克2016年9月29日
和{n>=2}1/a（n）=7/18。
和{n>=2}（-1）^n/a（n）=（4/phi-13/6）/3，其中phi是黄金比率(A001622号). （结束）
对于Z中的所有n，a（n）=a（-2-n）-迈克尔·索莫斯2022年3月18日
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例子
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G.f.=2+5*x^2+8*x^3+26*x^4+63*x^5+170*x^6+-迈克尔·索莫斯2022年3月18日
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MAPLE公司
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与（组合）：seq（fibonacci（n-1）*fibonaci（n+3），n=0..27）：#加里·德特利夫斯2011年10月19日
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数学
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q=x^2；s=x+1；z=28；
p[0，x_]：=2；p[1，x_]：=3 x；
p[n，x_]：=p[n-1，x]*x+p[n-2，x]x^2；
表[展开[p[n，x]]，{n，0，7}]
减少[{p1_，q_，s_，x_}]：=固定点[（s多项式商@@#1+多项式余数@@#1&）[{#1，q，x}]&，p1]
t=表[reduce[{p[n，x]，q，s，x}]，{n，0，z}]；
u1=表[系数[部分[t，n]，x，0]，{n，1，z}](*A192883号*)
u2=表[系数[部分[t，n]，x，1]，{n，1，z}]（*减去A121646号*)
线性递归[{2，2，-1}，{2，0，5}，30](*G.C.格鲁贝尔2019年1月9日*）
a[n]：=斐波那契[n+1]^2+（-1）^n；(*迈克尔·索莫斯2022年3月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=圆形（（2^（-1-n）*（7*（-1）^n*2^\\科林·巴克，2016年9月29日
（PARI）Vec（（2+x^2-4*x）/（（1+x）*（x^2-3*x+1））+O（x^40））\\科林·巴克2016年9月29日
（PARI）{a（n）=fibonacci（n+1）^2+（-1）^n}/*迈克尔·索莫斯2022年3月18日*/
（岩浆）m:=30；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（（2-4*x+x^2）/（（1+x）*（1-3*x+x^2）））//G.C.格鲁贝尔2019年1月9日
（鼠尾草）（（2-4*x+x^2）/（1+x）*（1-3*x+x^2））.系列（x，30）.系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔2019年1月9日
（间隙）a:=[2,0,5]；；对于[4..30]中的n，做a[n]：=2*a[n-1]+2*a[n-2]-a[n-3]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年1月9日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 5, 9, 28, 69, 185, 480, 1261, 3297, 8636, 22605, 59185, 154944, 405653, 1062009, 2780380, 7279125, 19057001, 49891872, 130618621, 341963985, 895273340, 2343856029, 6136294753, 16065028224, 42058789925, 110111341545, 288275234716, 754714362597
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）=2*a（n-1）+2*a（n-2）-a（n-3）。
通用格式：（1+3*x^2-2*x）/（（1+x）*（x^2-3*x+1））-R.J.马塔尔2014年5月8日
a（n）=（2^（-1-n）*（3*（-1）^n*2^-科林·巴克2016年9月29日
a（n）=F（n+1）^2+F（n）*F（n-3）-布鲁诺·贝塞利2017年2月15日
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数学
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q=x^2；s=x+1；z=28；
p[0，x_]：=1；p[1，x_]：=4 x；
p[n，x_]：=p[n-1，x]*x+p[n-2，x]x^2；
表[展开[p[n，x]]，{n，0，7}]
减少[{p1_，q_，s_，x_}]：=固定点[（s多项式商@@#1+多项式余数@@#1&）[{#1，q，x}]&，p1]
t=表[reduce[{p[n，x]，q，s，x}]，{n，0，z}]；
u1=表[系数[部分[t，n]，x，0]，{n，1，z}](*A192914号*)
u2=表[系数[部分[t，n]，x，1]，{n，1，z}]（*参见A192878号*)
LinearRecurrence[｛2，2，-1｝，｛1，0，5｝，30]（*或*）与[｛F:=Fibonacci｝，表[F[n+1]^2+F[n]*F[n-3]，｛n，0，30｝]](*G.C.格鲁贝尔2019年1月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=圆形（（2^（-1-n）*（3*（-1）^n*2^\\科林·巴克2016年9月29日
（PARI）Vec（（1+3*x^2-2*x）/（（1+x）*（x^2-3*x+1））+O（x^30））\\科林·巴克2016年9月29日
（PARI）{f=fibonacci}；向量（30，n，n-；f（n+1）^2+f（n）*f（n-3））\\G.C.格鲁贝尔2019年1月12日
（岩浆）F:=斐波那契；[F（n+1）^2+F（n）*F（n-3）:n在[0..30]]中//布鲁诺·贝塞利2017年2月15日
（Sage）f=斐波那契；[（0..30）中n的f（n+1）^2+f（n）*f（n-3）]#G.C.格鲁贝尔2019年1月12日
（间隙）F:=斐波那契；列表（[0..30]，n->F（n+1）^2+F（n）*F（n-3））#G.C.格鲁贝尔2019年1月12日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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A066182号
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| 循环形式{1}，{3,2}，}6,5,4}，[10,9,8,7}。。。 |
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+10
4
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1, 3, 2, 6, 4, 5, 10, 7, 8, 9, 15, 11, 12, 13, 14, 21, 16, 17, 18, 19, 20, 28, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 36, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 45, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 55, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 66, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 78, 67, 68, 69, 70, 71
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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配方奶粉
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例子
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西北角，当序列被格式化为三角数序列（1,3,6,10,15，…）的自然间隔时：
1...3...6...10...15
2...4...7...11...16
5...8...12..17...23
9...13..18..24...31 [克拉克·金伯利2011年8月12日]
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数学
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自循环[表[n（n-1）/2+范围[n，1，-1]，{n，13}]]
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A192879号
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| 注释中给出的多项式p（n，x）的（x^2->x+1）的x系数。 |
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+10
4
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0, 1, 4, 10, 27, 70, 184, 481, 1260, 3298, 8635, 22606, 59184, 154945, 405652, 1062010, 2780379, 7279126, 19057000, 49891873, 130618620, 341963986, 895273339, 2343856030, 6136294752, 16065028225, 42058789924, 110111341546, 288275234715, 754714362598
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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多项式p（n，x）由p（0，x）=1，p（1，x）=x+1和p（n、x）=x*p（n-1，x。请参见A192872号.
A192879号也生成为多项式v（n，x）的x^2->x+1的约简x的系数序列，由v（0，x）=2，v（1，x）=x+1，v（n）=x*v（n-1，x=A000045号（n） （斐波那契数）和L（n）=A000032号（n） （卢卡斯数字）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=2*a（n-1）+2*a（n-2）-a（n-3），其中a（0）=0，a（1）=1，a（2）=4。
G.f.:x*（1+2*x）/（1+x）*（1-3*x+x^2））-科林·巴克2012年6月18日
a（n）=（2^（-1-n）*（（-1）^n*2^-科林·巴克，2016年9月29日
a（n）=F（n-1）*F（n）+F（2n），其中F（n-里戈伯托·弗洛雷斯2020年2月6日
a（n）*F（n）=使用正方形和多米诺骨牌为三臂海星贴瓷砖的方法数量（每条手臂上有n-1个细胞，中间有一个细胞）-格雷格·德累斯顿和Hasita Kanamalapudi，2023年10月2日
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例子
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前六个多项式和约简：
p（0，x）=3->3
p（1，x）=x->x
p（2，x）=4*x^2->4+4*x
p（3，x）=5*x^3->5+10*x
p（4，x）=9*x^4->18+27*x
p（5，x）=14*x^5->42+27*x
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MAPLE公司
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with（组合）；seq（斐波那契（2*n）+斐波那奇（n）*fibonacci（n-1），n=0..40）#G.C.格鲁贝尔，2020年2月13日
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数学
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线性递归[{2，2，-1}，{0，1，4}，30](*G.C.格鲁贝尔2019年1月7日*）
a[n]：=a[n]=2*a[n-1]+2*a[n-2]-a[n-3]；a[0]=0；a[1]=1；a[2]=4；表[a[n]，{n，0，40}](*里戈伯托·弗洛雷斯2020年2月6日*）
表[Fibonacci[n]*斐波纳契[n-1]+斐波纳奇[2n]，{n，0，40}](*里戈伯托·弗洛雷斯2020年2月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=圆形（（2^（-1-n）*（（-1）^n*2^\\科林·巴克，2016年9月29日
（PARI）连接（0，Vec（x*（1+2*x）/（1+x）*（1-3*x+x^2））+O（x^40））\\科林·巴克2016年9月29日
（岩浆）I:=[0,1,4]；[n le 3选择I[n]else 2*Self（n-1）+2*Sever（n-2）-Self[n-3）：n in[1..40]]//G.C.格鲁贝尔2019年1月7日
（Sage）（x*（1+2*x）/（（1+x）*（1-3*x+x^2））。系列（x，40）。系数（x，稀疏=错误）#G.C.格鲁贝尔2019年1月7日
（间隙）a:=[0,1,4]；；对于[4..40]中的n，做a[n]：=2*a[n-1]+2*a[n-2]-a[n-3]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年1月7日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A192873号
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| 注释中给出的多项式p（n，x）的（x^2->x+1）的x系数。 |
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+10
三
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0, 1, 2, 7, 18, 49, 128, 337, 882, 2311, 6050, 15841, 41472, 108577, 284258, 744199, 1948338, 5100817, 13354112, 34961521, 91530450, 239629831, 627359042, 1642447297, 4299982848, 11257501249, 29472520898, 77160061447, 202007663442, 528862928881, 1384581123200
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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多项式p（n，x）由p（0，x）=1，p（1，x）=x，和p（n、x）=x*p（n-1，x，）+（x^2）*p（n-1，x）+1定义。请参见A192872号.
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链接
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配方奶粉
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a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-3）+a（n-4）。
通用格式：x*（x^2-x+1）/（（1-x）*（1+x）*-科林·巴克2014年4月1日
对于Z中的所有n，a（-n）=a（n）-迈克尔·索莫斯2014年4月8日
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例子
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所有多项式p（n，x）的系数都是斐波那契数(A000045号). 前6项及其减少额：
p（0，x）=1->1
p（1，x）=x->x
p（2，x）=1+2*x^2->3+2*x
p（3，x）=1+x+3*x^3->4+7*x
p（4，x）=1+x+2*x^2+5*x^4->13+18*x
p（5，x）=1+x+2*x^2+3*x^3+8*x^5->30+49*x
G.f.=x+2*x^2+7*x^3+18*x^4+49*x^5+128*x^6+337*x^7+。。。
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MAPLE公司
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seq（系数（级数（x*（x^2-x+1）/（1-x）*（1+x）*。。35); #穆尼鲁·A·阿西鲁2019年1月8日
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数学
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a[n_]：=系列系数[x*（1-x+x^2）/（（1-x^2）*（1-3*x+x^2）），{x，0，Abs@n}]；(*迈克尔·索莫斯2014年4月8日*）
线性递归[{3，0，-3，1}，{0，1，2，7}，40](*G.C.格鲁贝尔2019年1月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）连接（0，Vec（-x*（x^2-x+1）/（（x-1）*（x+1）*（x^2-3*x+1））+O（x^40））\\科林·巴克2014年4月1日
（岩浆）I:=[0,1,2,7]；[n le 4选择I[n]else 3*自我（n-1）-3*自我（n-3）+自我（n-4）：[1..40]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年1月7日
（鼠尾草）（x*（x^2-x+1）/（（1-x^2）*（x*2-3*x+1）））系列（x，40）系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔2019年1月7日
（间隙）a:=[0,1,2,7]；；对于[5..40]中的n，做a[n]：=3*a[n-1]-3*a[n-3]+a[n-4]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年1月7日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A192874号
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| 注释中给出的多项式p（n，x）减少（x^2->x+1）的常数项。 |
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+10
三
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1, 0, 4, 6, 26, 72, 246, 774, 2532, 8150, 26434, 85448, 276654, 895054, 2896788, 9373678, 30334682, 98163784, 317666758, 1027987894, 3326644036, 10765237670, 34837054674, 112735054856, 364818336766, 1180576879422
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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多项式p（n，x）由p（0，x）=1，p（1，x）=x定义，并且p（n、x）=x*p（n-1，x。请参见A192872号.
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链接
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配方奶粉
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a（n）=2*a（n-1）+6*a（n-2）-5*a（n3）-6*a（4-4）+4*a（-n5）。
通用格式：（x^2-x+1）*（4*x^2+x-1）/（（x-1）*（x^2x-1）x（4*x^2+2*x-1））-R.J.马塔尔2014年5月6日
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数学
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q=x^2；s=x+1；z=26；
p[0，x_]：=1；p[1，x_]：=x；
p[n，x_]：=p[n-1，x]*x+2*p[n-2，x]*x^2+1；
表[展开[p[n，x]]，{n，0，7}]
减少[{p1_，q_，s_，x_}]：=固定点[（s多项式商@@#1+多项式余数@@#1&）[{#1，q，x}]&，p1]
t=表[reduce[{p[n，x]，q，s，x}]，{n，0，z}]；
u1=表[系数[部分[t，n]，x，0]，{n，1，z}](*A192874号*)
u2=表[系数[部分[t，n]，x，1]，{n，1，z}](*A192875号*)
线性递归[{2，6，-5，-6，4}，{1，0，4，6，26}，30](*G.C.格鲁贝尔2019年1月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；向量（（x^2-x+1）*（4*x^2+x-1）/（（x-1）*（x^2x-1）x（4*x^2+2*x-1））\\G.C.格鲁贝尔2019年1月8日
（岩浆）I:=[1，0，4，6，26]；[n le 5 select I[n]else 2*Self（n-1）+6*Self-（n-2）-5*Self-[n-3）-6*Self-Self（n-4）+4*Self:n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2019年1月8日
（鼠尾草）（（x^2-x+1）*（4*x^2+x-1）/（（x-1）*（x^2x-1）x（4*x^2+2*x-1））.系列（x，30）.系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔2019年1月8日
（间隙）a:=[1,0,4,6,26]；；对于[6..30]中的n，做a[n]：=2*a[n-1]+6*a[n-2]-5*a[n-3]-6*a[-n-4]+4*a[n-5]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年1月8日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A192875号
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| 注释中给出的多项式p（n，x）的（x^2->x+1）的x系数。 |
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+10
三
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0, 1, 3, 11, 37, 119, 391, 1257, 4087, 13195, 42757, 138271, 447615, 1448249, 4687071, 15166963, 49082501, 158832391, 513995543, 1663319433, 5382623015, 17418520571, 56367538373, 182409150671, 590288468367, 1910213517529
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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多项式p（n，x）由p（0，x）=1，p（1，x）=x定义，并且p（n、x）=x*p（n-1，x。请参见A192872号.
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链接
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配方奶粉
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a（n）=2*a（n-1）+6*a（n-2）-5*a（n3）-6*a（4-4）+4*a（-n5）。
通用格式：x*（1+2*x）*（1-x+x^2）/（1-x）*-R.J.马塔尔2014年5月6日
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MAPLE公司
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seq（coeff（series（x*（1+2*x）*（1-x+x^2）/（（1-x）*（1+x-x^2）*（1-2*x-4*x^2）），x，n+1），x，n），n=0。。30); #穆尼鲁·A·阿西鲁2019年1月8日
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数学
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线性递归〔｛2，6，-5，-6，4｝，｛0，1，3，11，37｝，30〕(*G.C.格鲁贝尔2019年1月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；concat（[0]，Vec（x*（1+2*x）*（1-x+x^2）/（（1-x）*\\G.C.格鲁贝尔2019年1月8日
（岩浆）m:=30；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；[0]cat系数（R！（x*（1+2*x）*（1-x+x^2）/（（1-x）*//G.C.格鲁贝尔2019年1月8日
（鼠尾草）（x*（1+2*x）*（1-x+x^2）/（1-x）*#G.C.格鲁贝尔2019年1月8日
（GAP）a:=[0，1，3，11，37]；；对于[6..30]中的n，做a[n]：=2*a[n-1]+6*a[n-2]-5*a[n-3]-6*a[-n-4]+4*a[n-5]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年1月8日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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