A186412-编号：A186412-OEIS

A206437型

行读取的三角形：T（j，k）是n的分区集第j个区域的第k部分，如果1<=j<=A000041号（n） ●●●●。

+10
99

1, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 4, 2, 1, 1, 1, 3, 5, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 2, 3, 6, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 5, 2, 4, 7, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 2, 3, 6, 3, 2, 2, 5, 4, 8, 4, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

这里，n的分区集的j-th“区域”（或者更简单地说，n的j-the“区域”）被定义为序列的第一个h元素，该序列由n的第j-th分区的最大部分的分区的最小部分按非递增顺序构成，分区列表按字典序排列，其中h=j-i，i是n的前一个分区的索引，其最大部分大于n的第j个分区的最大部分，如果不存在该前一个最大部分，则i=0。n的第j个区域的最大部分是A141285号（j）零件数为h=A194446号（j） ●●●●。

n区域的一些性质：

-n的区域数等于n的分区数（参见A000041号).

-n的区域集包含n之前的所有正整数的区域集。

-n的前j个区域也是大于n的所有整数的前j区域。

-n的所有区域的所有最大部分之和等于n的所有区的部分总数。参见A006128号（n） ●●●●。

-如果T（j，1）是序列中的一条记录，那么由前j行组成的三角形的前导对角线给出n的分区（参见示例）。

-一个地区的排名是最大的部分减去部分的数量（参见A194447号).

-n的区域的所有秩之和等于零。

如何绘制n的区域和分区图：在正方形网格的第一象限中，我们画一条长度为n的水平线{[0，0]，[n，0]}。然后我们画一条长度为p（n）的垂直线{[0，0]，[0，p（n）]}，其中p（n）是n的分区数。然后，对于j=1.p（n），我们画一条水平线{[0，j]，[g，j]，其中g=A141285号（j）是n的第j个分区的最大部分，分区列表按字典顺序排列。那么，对于n=1。。p（n），我们从点[g，j]向上画一条垂直线，以相对于轴“y”截取下一行中的下一段。所以我们有许多闭合区域。然后我们将n的每个区域划分为水平矩形，短边=1。我们可以看到，在区域n*p（n）的原始矩形中，每一行包含一组矩形，其面积等于n的一个分区的部分。然后，n的每个区域都根据其最大部分在轴“y”上的位置进行标记。注意，n的每个区域类似于s的一个分区的Young图的镜像版本，其中s是区域所有部分的总和。请参阅链接部分中五个区域中七个区域的图示。

注意，如果三角形的第j行包含大小为1的部分，那么第j行的部分是T（j，1）所有分区的最小部分（参见A046746号)，T（j，1）是序列中的一条记录，j也是T（j、1）的分区数（参见A000041号). 否则，如果第j行不包含大小为1的部分，则第j行的部分是序列中下一条记录的紧急部分（请参见A183152号). 第j行也是A186412号（j） ●●●●。

也是按行读取的三角形，其中第r行列出了r的分区集的最后一部分的部分，按区域排序，因此大小r部分的前面部分是r分区的涌现部分（请参见A138152号)其余部分是r的分区的最小部分（参见示例）-奥马尔·波尔2012年4月28日

链接

罗伯特·普莱斯，n=1..321时的n，a（n）表前75个地区。

奥马尔·波尔，五个区域中七个区域的图解

奥马尔·波尔，初始术语图解，区域=1..77（2D视图）

奥马尔·波尔，初始术语图解，区域=1..30（3D视图）

奥马尔·波尔，A006128图表中区域的可视化

罗伯特·普莱斯，绘制n=28以内图表的Mathematica程序

例子

-----------------------------------------

区域三角形

部件的j

-----------------------------------------

1 1;

2 2,1;

3 3,1,1;

4 2;

5 4,2,1,1,1;

6 3;

7 5,2,1,1,1,1,1;

8 2;

9 4,2;

10 3;

11 6,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1;

12 3;

13 5,2;

14 4;

15 7,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1;

.

旋转的三角形将每一行显示为一个分区：

.

. 7

. 4 3

. 5 2

. 3 2 2

. 6 1

. 3 3 1

. 4 2 1

. 2 2 2 1

. 5 1 1

. 3 2 1 1

. 4 1 1 1

. 2 2 1 1 1

. 3 1 1 1 1

. 2 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

.

该序列的替代解释：

按行读取的三角形，其中第r行列出了按区域排序的r分区集最后一部分的部分（参见注释）：

[1];

[2,1];

[3,1,1];

[2],[4,2,1,1,1];

[3],[5,2,1,1,1,1,1];

[2],[4,2],[3],[6,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1];

[3],[5,2],[4],[7,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];

数学

lex[n_]：=删除案例[排序@PadRight[反向/@整数分区@n]，x_/；x==0，2]；

reg={}；l={}；

对于[j=1，j<=22，j++，

mx=最大@lex[j] [[j]]；附加到[l，mx]；

对于[i=j，i>0，i--，如果[l[i]]>mx，中断[]]]；

AppendTo[reg，Take[Reverse[First/@lex[mx]]，j-i]]；

];

压扁@reg (*罗伯特·普莱斯2020年4月21日，2020年7月24日修订*）

交叉参考

中的正整数193870英镑。第1列为A141285号.第j行有长度A194446号（j） ●●●●。行总和给出A186412号。记录是A000027号.

囊性纤维变性。A000041号,A046746号,A135010型,138121英镑,A182699号,A182703号,A182709号,A183152号,186114年,A187219号,A194436号-A194439号,A194447号,A194448号,A196025号,A198381号.

关键词

非n,标签,看

作者

奥马尔·波尔2012年2月14日

扩展

进一步编辑人奥马尔·波尔，2012年3月31日，2013年1月27日

次要编辑人奥马尔·波尔2020年4月23日

状态

经核准的

A194446号

如果1<=n，则j的分区集的第n个区域中的部分数<=A000041号（j） ●●●●。

+10
62

1, 2, 3, 1, 5, 1, 7, 1, 2, 1, 11, 1, 2, 1, 15, 1, 2, 1, 4, 1, 1, 22, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 30, 1, 2, 1, 4, 1, 1, 7, 1, 2, 1, 1, 42, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 1, 3, 1, 1, 56, 1, 2, 1, 4, 1, 1, 7, 1, 2, 1, 1, 12, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 1, 77, 1, 2, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

关于j的分区集“region”的定义，请参见A206437型.

a（n）也是三角形第n行中的正整数数186114年.a（n）也是三角形第n行中的正整数数193870英镑.

也可以按行读取三角形：T（j，k）=j的分区集最后一部分的第k个区域中的零件数。参见示例。有关更多信息，请参阅A135010型.

a（n）也是区域和分区的最简图中第n条垂直线段的长度。第n个水平线段的长度为A141285号（n） ●●●●。另请参见A194447号. -奥马尔·波尔2012年3月4日

发件人奥马尔·波尔2013年8月19日：（开始）

为了用细胞自动机构建这个序列，我们使用了以下规则：我们从正方形网格的第一个象限开始，没有牙签。在第n阶段，我们将A141285号（n）长度为1的牙签由其端点从点（0，n）开始沿水平方向连接。然后，我们将长度为1的牙签放在垂直方向上，由其端点连接，从露出的牙签端点向下向上接触结构或向上接触x轴。a（n）是第n阶段添加的垂直牙签数量（参见示例部分和A139250型,A225600型,A225610型).

a（n）也是无限Dyck路径中第n个下降线段的长度，其中第n个上升线段的长度为A141285号（n） ●●●●。请参阅示例部分。有关更多信息，请参阅A211978型,A220517型,A225600型.

（结束）

成分的等效顺序为A006519号. -奥马尔·波尔，2013年8月22日

链接

罗伯特·普莱斯，n=1..5603时的n，a（n）表

奥马尔·波尔，五个区域中七个区域的图解

配方奶粉

a（n）=A141285号（n）-A194447号（n） ●●●●-奥马尔·波尔2012年3月4日

例子

序列以不规则三角形开头：

1;

2;

三；

1, 5;

1, 7;

1, 2, 1, 11;

1, 2, 1, 15;

1, 2, 1, 4, 1, 1, 22;

1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 30;

1, 2, 1, 4, 1, 1, 7, 1, 2, 1, 1, 42;

1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 1, 3, 1, 1, 56;

1, 2, 1, 4, 1, 1, 7, 1, 2, 1, 1, 12, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 1, 77;

...

发件人奥马尔·波尔2013年8月18日：（开始）

初始术语说明（前七个地区）：

. _ _ _ _ _

. _ _ _ |_ _ _ _ _|

. _ _ _ _ |_ _ _| |_ _|

. _ _ |_ _ _ _| |_|

. _ _ _ |_ _| |_ _| |_|

. _ _ |_ _ _| |_| |_|

. _ |_ _| |_| |_| |_|

. |_| |_| |_| |_| |_|

.

. 1 2 3 1 5 1 7

.

下一个图显示了前七个区域的简约图。第n个水平线段的长度为A141285号（n） ●●●●。a（n）是第n条垂直线段的长度，即以第n行结尾的垂直线段（另请参见A225610型).

. _ _ _ _ _

. 7 _ _ _ |

. 6 _ _ _|_ |

. 5 _ _ | |

. 4 _ _|_ | |

. 3 _ _ | | |

. 2 _ | | | |

. 1 | | | | |

.

. 1 2 3 4 5

.

无限Dyck路径中初始项的图解，其中第n个上升线段的长度为A141285号（n） ●●●●。a（n）是第n个下降线段的长度。

. /\

. / \

. /\ / \

. / \ / \

. /\ / \ /\/ \

. /\ / \ /\/ \ / 1 \

. /\/ \/ \/ 1 \/ \

. 1 2 3 5 7

.

（结束）

数学

lex[n_]：=删除案例[排序@PadRight[反向/@整数分区@n]，x_/；x==0，2]；

A194446号= {}; l={}；

对于[j=1，j<=30，j++，

mx=最大@lex[j] [[j]]；附加到[l，mx]；

对于[i=j，i>0，i--，如果[l[i]]>mx，中断[]]]；

附加到[A194446号，j-i]；

];

A194446号(*罗伯特·普莱斯2020年7月25日*）

交叉参考

第j行有长度A187219号（j） ●●●●。右边框给出A000041号，j>=1。记录给出A000041号，j>=1。行总和给出A138137号.

囊性纤维变性。A002865号,A006128号,A135010型,138121英镑,186114年,A186412号,193870英镑,A194436号,A194437号,A194438号,A194439号,A194447号.

关键词

非n,标签

作者

奥马尔·波尔2011年11月26日

状态

经核准的

186114年

区域三角形和整数分区（定义见注释行）。

+10
52

1, 1, 2, 1, 1, 3, 0, 0, 0, 2, 1, 1, 1, 2, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 7

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

设r=T（n，k）是序列中的记录。连续记录“r”是自然数A000027号.考虑前n行；三角形T（n，k）具有这样的性质，即k。1中没有零的列也是r的并列反排序分区，因此k也是A000041号（r），r的分区数。注意，如果一行包含1，记录r总是该行的最后一项。正整数a（1）的数目。。r是A006128号（r） ●●●●。总和a（1）。。r是A066186号（r） ●●●●。这里，每行（从1到n）中的正整数集称为r的“区域”。r的区域数等于r的分区数。如果T（n，1）=1，则行n由T（n、n）的所有分区中的最小部分以非递减顺序构成。

链接

罗伯特·普莱斯，n=1的n，a（n）表。196878，第1-627行。

奥马尔·波尔，五个区域中七个区域的图解

配方奶粉

T（n，1）=A167392号（n） ●●●●。

T（n，k）=A141285号（n），如果k=n。

例子

三角形开始：

1,

1, 2,

1, 1, 3,

0, 0, 0, 2,

1, 1, 1, 2, 4,

0, 0, 0, 0, 0, 3,

1, 1, 1, 1, 1, 2, 5,

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2,

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 4,

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3,

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 6

...

行n=11包含序列中的第6条记录：a（66）=T（11,11）=6，然后考虑前11行三角形。请注意，从k=11..1开始，没有零的列也是6的11个分区，按并列的反向排列顺序：[6]、[3、3]、[4、2]、[2、2、2]，[5、1]、[3,2、1]，[4，1，1]，[2，2，1，1'，[3,1，1]、[2，1,1，1,1]。请参阅A026792号.

数学

A206437型=案例[导入[“网址：https://oeis.org/A206437型/b206437.txt“，

“表”]，{_，_}][[All，2]]；

A194446号=案例[导入[“网址：https://oeis.org/A194446号/b194446.txt“，

“表格”]，{_，_}][[All，2]]；

f[n_]：=模块[{v}，

v=取[A206437型,A194446号[[n]]]；

A206437型=下降[A206437型,A194446号[[n]]]；

反转[PadRight[v，n]]]；

表[f[n]，{n，分区P[20]}]//展平(*罗伯特·普莱斯2020年4月26日*）

交叉参考

三角形的镜子193870英镑第1列给出了A167392号.右对角线给出A141285号.

囊性纤维变性。A000041号,A135010型,138121英镑,A183152号,A186412号,A187219号,A194436号-A194439号,A194446号-A194448号,A206437型.

关键词

非n,表

作者

奥马尔·波尔2011年8月8日

状态

经核准的

193870英镑

区域三角形和整数分区（定义见注释行）。

+10
42

1, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 0, 0, 0, 4, 2, 1, 1, 1, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

由行读取的三角形T（n，k），其中，从第1..n行开始，如果r=T（n、k）是序列中的一个记录，则每行（从1到n）中的正整数集称为r的“区域”。注意，n，r的区域数也是r的分区数。连续记录“r”是自然数A000027号三角形具有这样的性质：对于第n..1行，对角线（不带零）也是r的分区，按并列的反向图解顺序。注意，如果一行包含1，则记录“r”是该行的初始项。如果T（n，k）是序列中的记录，则A000041号（T（n，k））=n。注意，如果T（n、k）<2不是第n行的最后一项，则T。包含1的行的并集给出A182715号.

链接

罗伯特·普莱斯，n，a（n）表，n=1..196878，第1-627行。

奥马尔·波尔，五个区域中七个区域的图解

配方奶粉

T（n，1）=A141285号（n） ●●●●。

T（n，k）=A167392号（n），如果k=n。

例子

三角形开始：

1,

2, 1,

3, 1, 1,

2, 0, 0, 0,

4, 2, 1, 1, 1,

3, 0, 0, 0, 0, 0,

5, 2, 1, 1, 1, 1, 1,

2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,

4, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,

3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,

6, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,

…

对于n=11，注意第n行包含序列中的第6条记录：T（11,1）=a（56）=6，然后考虑前11行三角形。请注意，从d=n..1开始的对角线d，如果没有零，也是6的分区，以并列的反向图解顺序排列：[6]，[3，3]，[4，2]，[2，2，2]、[5，1]，[3,2，1]、[4，1，1]；[2，2,1，1]。请参阅A026792号.

数学

A206437型=案例[导入[“网址：https://oeis.org/A206437型/b206437.txt“，

“表格”]，{_，_}][[All，2]]；

A194446号=案例[导入[“网址：https://oeis.org/A194446号/b194446.txt“，

“表格”]，{_，_}][[All，2]]；f[n_]：=模块[{v}，

v=取[A206437型,A194446号[[n]]]；

A206437型=下降[A206437型,A194446号[[n]]]；

PadRight[v，n]]；

表[f[n]，{n，分区P[20]}]//展平(*罗伯特·普莱斯2020年4月26日*）

交叉参考

三角形的镜子186114年第1列给出了A141285号.右对角线给出A167392号.

囊性纤维变性。A046746号,A135010型,138121英镑,A182699号,A182709号,A183152号,A186412号,A187219号,A194436号-A194439号,A194446号-A194448号,A206437型.

关键词

非n,表

作者

奥马尔·波尔，2011年8月7日

状态

经核准的

A194447号

如果1<=n，则j的分区集的第n个区域的秩<=A000041号（j） ●●●●。

+10
34

0, 0, 0, 1, -1, 2, -2, 1, 2, 2, -5, 2, 3, 3, -8, 1, 2, 2, 2, 4, 3, -14, 2, 3, 3, 3, 2, 4, 4, -21, 1, 2, 2, 2, 4, 3, 1, 3, 5, 5, 4, -32, 2, 3, 3, 3, 2, 4, 4, 1, 4, 3, 5, 6, 5, -45, 1, 2, 2, 2, 4, 3, 1, 3, 5, 5, 4, -2, 2, 4, 4, 5, 3, 6, 6, 5, -65

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,6

这里，“区域”的秩定义为最大部分减去部分数（与Dyson的分区秩相同）。

行读取的三角形：T（j，k）=j的分区集最后一部分的第k个区域的秩。

每行的总和等于零。

请注意，在某些行中有几个负项-奥马尔·波尔2012年10月27日

有关“区域”的定义，请参见A206437型。另请参阅A225600型和A225610型. -奥马尔·波尔2013年8月12日

链接

n=1..77时的n，a（n）表。

配方奶粉

a（n）=A141285号（n）-A194446号（n） .-Omar E.Pol，2011年12月5日

例子

在三角形T（j，k）中，对于j=6，分区集6的最后一部分中的区域数等于4。[2]给出的第一个区域的秩为2-1=1。[4,2]给出的第二个区域的秩为4-2=2。[3]给出的第三个区域的秩为3-1=2。[6,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]给出的第四个区域的秩为6-11=-5（见下文）：

发件人奥马尔·波尔，2013年8月12日：（开始）

---------------------------------------------------------

.地区地区排名图示

---------------------------------------------------------

对于J=6 k=1 k=2 k=3 k=4

. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

. |_ _ _ | _ _ _ . |

. |_ _ _|_ | _ _ _ _ * * .| . |

. |_ _ | | _ _ * * . | . |

. |_ _|_ _|_ | * .| .| . |

. | | . |

. | | .|

. | | *|

. |_| *|

.

所以第6行列出了：1 2 2-5

（结束）

以三角形开头：

0;

1,-1;

2,-2;

1,2,2,-5;

2,3,3,-8;

1,2,2,2,4,3,-14;

2,3,3,3,2,4,4,-21;

1,2,2,2,4,3,1,3,5,5,4,-32;

2,3,3,3,2,4,4,1,4,3,5,6,5,-45;

1,2,2,2,4,3,1,3,5,5,4,-2,2,4,4,5,3,6,6,5,-65;

2,3,3,3,2,4,4,1,4,3,5,6,5,-3,3,5,5,4,5,4,7,7,6,-88;

交叉参考

第j行有长度A187219号（j） ●●●●。第j行最后一项的绝对值为A000094号（j+1）。行总和给出A000004号.

囊性纤维变性。A000041号,A002865号,A135010型,138121英镑,A138137号,138879年,186114年,A186412号,193870英镑,A194436号,A194437号,A194438号,A194439号,A194446号,A206437型.

关键词

签名,标签

作者

奥马尔·波尔2011年12月4日

状态

经核准的

A225600型

与整数分区相关的牙签序列（定义见注释行）。

+10
20

0, 1, 2, 4, 6, 9, 12, 14, 15, 19, 24, 27, 28, 33, 40, 42, 43, 47, 49, 52, 53, 59, 70, 73, 74, 79, 81, 85, 86, 93, 108, 110, 111, 115, 117, 120, 121, 127, 131, 136, 137, 141, 142, 150, 172, 175, 176, 181, 183, 187, 188, 195, 199, 202, 203, 209, 211, 216, 217, 226, 256

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

这个无限牙签结构是所有正整数的分区集的区域的极简图。有关“区域”的定义，请参见A206437型。该序列显示了图的增长，它是一个元胞自动机，其中“输入”是A141285号“输出”是A194446号.

为了定义序列，我们使用以下规则：

我们从正方形网格的第一个象限开始，没有牙签。

如果n是奇数，我们将A141285号（（n+1）/2）长度为1的牙签，从网格点（0，（n+1。

如果n是偶数，我们将长度为1的牙签放在垂直方向上，由其端点连接，从露出的牙签端点向下向上接触结构或向上接触x轴。在这种情况下，垂直方向添加的牙签数量等于A194446号（n/2）。

序列给出了n个阶段后的牙签数量。A220517型（第一个差异）给出了第n阶段添加的牙签数量。

牙签结构（HV/HHVV/HHVVV/HHV/HHHVVVV…）也可以在Dyck路径（UDUUDDUUUDDUUDUUUDDDD…）中转换，其中第n个奇数诱导段具有A141285号（n）向上走，第n个偶数索引段具有A194446号（n） down-steps，因此序列可以由Dyck路径的顶点（或距原点的步数）表示。注意，高度0处两个谷之间第n个最大峰值的高度也是分区数A000041号（n） ●●●●。请参阅示例部分。另请参见A211978型,A220517型,A225610型.

链接

n，a（n）的表，n=0..60。

奥马尔·波尔，A006128图表中区域的可视化

N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录

牙签序列相关序列的索引条目

配方奶粉

一个(A139582号（n））=a（2*A000041号（n））=2*A006128号（n）=A211978型（n），n>=1。

例子

对于n=30，结构有108根牙签，因此a（30）=108。

.区域图

7个分区和7个分区

. _ _ _ _ _ _ _

7 15 _ _ _ _ |

4 + 3 _ _ _ _|_ |

5 + 2 _ _ _ | |

3 + 2 + 2 _ _ _|_ _|_ |

6 + 1 11 _ _ _ | |

3 + 3 + 1 _ _ _|_ | |

4 + 2 + 1 _ _ | | |

2 + 2 + 2 + 1 _ _|_ _|_ | |

5 + 1 + 1 7 _ _ _ | | |

3 + 2 + 1 + 1 _ _ _|_ | | |

4 + 1 + 1 + 1 5 _ _ | | | |

2 + 2 + 1 + 1 + 1 _ _|_ | | | |

3 + 1 + 1 + 1 + 1 3 _ _ | | | | |

2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 2 _ | | | | | |

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 | | | | | | |

.

. 1 2 3 4 5 6 7

.

初始术语说明：

.

. _ _ _ _ _ _

. _ _ _ _ _ _ _ _ |

. _ _ _ _ | _ | _ | |

. | | | | | | | | |

.

. 1 2 4 6 9 12

.

. _ _ _ _ _ _ _ _

. _ _ _ _ _ _ _ _ |

. _ _ _ _ _|_ _ _|_ _ _|_ |

. _ _ | _ _ | _ _ | _ _ | |

. _ | | _ | | _ | | _ | | |

. | | | | | | | | | | | | |

.

. 14 15 19 24

.

. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ |

. _ _ _ _ _ _ _|_ _ _ _|_ _ _ _|_ |

. _ _ | _ _ | _ _ | _ _ | |

. _ _|_ | _ _|_ | _ _|_ | _ _|_ | |

. _ _ | | _ _ | | _ _ | | _ _ | | |

. _ | | | _ | | | _ | | | _ | | | |

. | | | | | | | | | | | | | | | | |

.

. 27 28 33 40

.

初始术语作为Dyck路径顶点（或从原点开始的步数）的图示：

.

7 33

. /\

5 19 / \

. /\ / \

3 9 / \ 27 / \

2 4 /\ 14 / \ /\/ \

1 1 /\ / \ /\/ \ / 28 \

. /\/ \/ \/ 15 \/ \

. 0 2 6 12 24 40

.

交叉参考

囊性纤维变性。A000041号,A006128号,A135010型,A138137号,A139250型,A139582号,A141285号,186114年,A186412号,A187219号,A194446号,A194447号,A206437型,A207779号,A211978型,A220517型,A225610型.

关键词

非n

作者

奥马尔·波尔，2013年7月28日

状态

经核准的

A220517型

的第一个差异A225600型。此外A141285号和A194446号交错的。

+10
17

1, 1, 2, 2, 3, 3, 2, 1, 4, 5, 3, 1, 5, 7, 2, 1, 4, 2, 3, 1, 6, 11, 3, 1, 5, 2, 4, 1, 7, 15, 2, 1, 4, 2, 3, 1, 6, 4, 5, 1, 4, 1, 8, 22, 3, 1, 5, 2, 4, 1, 7, 4, 3, 1, 6, 2, 5, 1, 9, 30, 2, 1, 4, 2, 3, 1, 6, 4, 5, 1, 4, 1, 8, 7, 4, 1, 7, 2, 6, 1, 5, 1, 10, 42

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

第n阶段添加到牙签结构的牙签数量（与整数分区相关）A225600型.

链接

n=1..84时的n，a（n）表。

奥马尔·波尔，A006128最小图中区域的可视化

N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录

牙签序列相关序列的索引条目

配方奶粉

a（2n-1）=A141285号（n）；a（2n）=A194446号（n），n>=1

例子

写为不规则三角形，其中第n行的长度为2*A187219号（n）我们可以看到右边界A000041号并且行n中最后一项的前一项是n。

1,1;

2,2;

3,3;

2,1,4,5;

3,1,5,7;

2,1,4,2,3,1,6,11;

3,1,5,2,4,1,7,15;

2,1,4,2,3,1,6,4,5,1,4,1,8,22;

3,1,5,2,4,1,7,4,3,1,6,2,5,1,9,30;

2,1,4,2,3,1,6,4,5,1,4,1,8,7,4,1,7,2,6,1,5,1,10,42;

.

将前七行三角形作为7个分区集区域的最简图进行说明：

. _ _ _ _ _ _ _

. 15 _ _ _ _ |

. _ _ _ _|_ |

. _ _ _ | |

. _ _ _|_ _|_ |

. 11 _ _ _ | |

. _ _ _|_ | |

. _ _ | | |

. _ _|_ _|_ | |

. 7 _ _ _ | | |

. _ _ _|_ | | |

. 5 _ _ | | | |

. _ _|_ | | | |

. 3 _ _ | | | | |

. 2 _ | | | | | |

. 1 | | | | | | |

.

. 1 2 3 4 5 6 7

.

也可以使用此图中的元素绘制Dyck路径，其中第n个奇数诱导段具有A141285号（n）上跨和第n个均匀诱导段具有A194446号（n）向下走。注意，高度0处两个谷之间第n个最大峰值的高度也是分区数A000041号（n） ●●●●。见下文：

.

7..................................

. /\

5.................... / \ /\

. /\ / \ /\ /

3.......... / \ / \ / \/

2..... /\ / \ /\/ \ /

1.. /\ / \ /\/ \ / \ /\/

0 /\/ \/ \/ \/ \/

. 0,2, 6, 12, 24, 40... =A211978型

. 1, 4, 9, 19, 33... =A179862号

.

交叉参考

囊性纤维变性。A000041号,A006128号,A135010型,A138137号,A141285号,A179862号,186114年,A186412号,A187219号,A194446号,A206437型,A211978型,A220517型,A225600型,A225610型.

关键词

非n,标签

作者

奥马尔·波尔2013年2月7日

状态

经核准的

A225610型

n的所有分区中的总部件数加上n的所有划分中的最大部件数之和再加上n加n的划分数。

+10
17

1, 4, 10, 18, 33, 52, 87, 130, 202, 295, 436, 617, 887, 1226, 1709, 2327, 3173, 4244, 5691, 7505, 9907, 12917, 16822, 21690, 27947, 35685, 45506, 57625, 72836, 91500, 114760, 143143, 178235, 220908, 273268, 336670, 414041, 507298, 620455, 756398, 920470

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

a（n）也是牙签结构中牙签的总数，它表示n，n>=1的分区集的区域图。水平牙签的数量是A225596型（n） ●●●●。垂直牙签的数量是A093694号（n） ●●●●。垂直牙签和水平牙签的区别是A000041号（n） -n个=A000094号（n+1）。图表的总面积（或单元格总数）为A066186号（n） ●●●●。第k个区域中的零件数为A194446号（k）。第k个区域的面积（或单元数）为A186412号（k）。有关“区域”的定义，请参见A206437型。有关图表的最简版本（可以转换为Dyck路径），请参阅A211978型。另请参阅A225600型.

链接

n，a（n）的表，n=0..40。

奥马尔·波尔，五个区域中七个区域的图解

N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录

牙签序列相关序列的索引条目

配方奶粉

a（n）=2*A006128号（n）+A000041号（n） +个=A211978型（n）+A133041号（n）=A093694号（n）+A006128号（n） +个=A093694号（n）+A225596型（n） ●●●●。

例子

对于n=7，所有分区中7的总部件数加上所有分区中最大部件数之和7加上分区数7加上7等于A006128号(7) +A006128号(7) +A000041号(7) + 7 = 54 + 54 + 15 + 7 = 130. 另一方面，在7的分区集的区域图中，牙签的数量等于130，因此a（7）=130。

.区域示意图

7分区和7分区

. _ _ _ _ _ _ _

7 15 |_ _ _ _ |

4 + 3 |_ _ _ _|_ |

5 + 2 |_ _ _ | |

3 + 2 + 2 |_ _ _|_ _|_ |

6 + 1 11 |_ _ _ | |

3 + 3 + 1 |_ _ _|_ | |

4 + 2 + 1 |_ _ | | |

2 + 2 + 2 + 1 |_ _|_ _|_ | |

5 + 1 + 1 7 |_ _ _ | | |

3 + 2 + 1 + 1 |_ _ _|_ | | |

4 + 1 + 1 + 1 5 |_ _ | | | |

2 + 2 + 1 + 1 + 1 |_ _|_ | | | |

3 + 1 + 1 + 1 + 1 3 |_ _ | | | | |

2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 2 |_ | | | | | |

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 |_|_|_|_|_|_|_|

.

. 1 2 3 4 5 6 7

.

在n=1..6的一组分区的区域图中，用牙签数表示初始项的图示：

. _ _ _ _ _ _

. |_ _ _ |

. |_ _ _|_ |

. |_ _ | |

. _ _ _ _ _ |_ _|_ _|_ |

. |_ _ _ | |_ _ _ | |

. _ _ _ _ |_ _ _|_ | |_ _ _|_ | |

. |_ _ | |_ _ | | |_ _ | | |

. _ _ _ |_ _|_ | |_ _|_ | | |_ _|_ | | |

. _ _ |_ _ | |_ _ | | |_ _ | | | |_ _ | | | |

. _ |_ | |_ | | |_ | | | |_ | | | | |_ | | | | |

.|_| |_|_| |_|_|_| |_|_|_|_| |_|_|_|_|_| |_|_|_|_|_|_|

.

. 4 10 18 33 52 87

交叉参考

关键词

非n

作者

奥马尔·波尔2013年7月29日

状态

经核准的

A194436号

行读取的三角形：T（n，k）=n的第k个区域中的零件数。

+10
16

1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 5, 1, 2, 3, 1, 5, 1, 7, 1, 2, 3, 1, 5, 1, 7, 1, 2, 1, 11, 1, 2, 3, 1, 5, 1, 7, 1, 2, 1, 11, 1, 2, 1, 15, 1, 2, 3, 1, 5, 1, 7, 1, 2, 1, 11, 1, 2, 1, 15, 1, 2, 1, 4, 1, 1, 22, 1, 2, 3, 1, 5, 1, 7, 1, 2, 1, 11, 1, 2, 1, 15

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

链接

n=1..81时的n，a（n）表。

例子

三角形开始：

1;

1,2;

1,2,3;

1,2,3,1,5;

1,2,3,1,5,1,7;

1,2,3,1,5,1,7,1,2,1,11;

1,2,3,1,5,1,7,1,2,1,11,1,2,1,15;

1,2,3,1,5,1,7,1,2,1,11,1,2,1,15,1,2,1,4,1,1,22;

...

第n行具有长度A000041号（n） ●●●●。行总和给出A006128号，n>=1。右边框给出A000041号，n>=1。每行记录给出A000041号，n>=1。行聚合到A194446号.

交叉参考

囊性纤维变性。A000041号,A006128号,A135010型,138121英镑,186114年,A186412号,193870英镑,A194437号,A194438号,A194439号,A194446号,A194447号.

关键词

非n,标签

作者

奥马尔·波尔2011年11月27日

状态

经核准的

A194439号

n个分区集中仅包含一个部分的区域数。

+10
16

1, 1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 22, 30, 42, 56, 77, 101, 135, 176, 231, 297

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

看起来这是1和A000041号. -奥马尔·波尔2011年11月29日

有关“区域”的定义，请参见A206437型。另请参阅186114年和193870英镑.

链接

n=1..19时的n，a（n）表。

奥马尔·波尔，五个区域中七个区域的图解

配方奶粉

似乎a（n）=A000041号（n-2），如果n>=2-奥马尔·波尔2011年11月29日

似乎a（n）=A000041号（n）-A027336号（n），如果n>=2-奥马尔·波尔2011年11月30日

例子

对于n=5，5的七个区域以非递减顺序为行的正整数集，如下所示：

1;

1, 2;

1, 1, 3;

0, 0, 0, 2;

1, 1, 1, 2, 4;

0, 0, 0, 0, 0, 3;

1, 1, 1, 1, 1, 2, 5;

...

有三个区域只包含一个正部分，因此a（5）=3。

注意，在三角形的每一列中，正整数也是5的一个分区的部分。

交叉参考

第1列，共列A194438号.

囊性纤维变性。A000041号,A002865号,A027336号,A135010型,138121英镑,186114年,A186412号,193870英镑,A194436号,A194437号,A194446号,A194447号,A206437型.

关键词

非n,更多

作者

奥马尔·波尔2011年11月28日

扩展

定义由澄清奥马尔·波尔2021年5月21日

状态

经核准的