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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A206437号 按行读取的三角形:T(j,k)是n的一组分区的第j个区域的第k部分,如果1<=j<=A000041号(n) 一。 96
1、1、2、2、3、3、1、1、2、4、2、1、1、1、1、1、3、5、2、1、1、1、1、1、1、1、2、2、2、6、3、6、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、2、4、3、2、2、5、4、4、3、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2号

评论

这里,n的分区集的j-th“region”(或更简单地说是n的j-th“region”)被定义为由n的j-th分区的最大部分的分区的最小部分按非递增顺序形成的序列的前h个元素,其中h=j-i,i是n的前一个分区的索引,其最大部分大于n的第j个分区的最大部分,或者i=0(如果该前一个最大部分不存在)。n的j-th区域的最大部分是邮编:A141285(j) 零件的个数是h=A194446号(j) 一。

n区域的一些性质:

-n的区域数等于n的分区数(请参见A000041号).

-n的区域集包含n之前所有正整数的区域集。

-n的第一个j区域也是所有大于n的整数的第一个j区域。

-n的所有区域的最大部分之和等于n的所有区域的部分总数。参见A006128号(n) 一。

-如果T(j,1)是序列中的一个记录,那么由第一个j行构成的三角形的前导对角线给出n的分区(见示例)。

-区域的等级是最大的部分减去部分的数量(参见A194447号).

-n的所有区域的秩和等于零。

如何绘制n的区域和分区图:在正方形网格的第一象限,我们画一条长度为n的水平线{[0,0],[n,0]}。然后我们画一条长度为p(n)的垂直线{[0,0],[0,p(n)]},其中p(n)是n的分区数。然后,对于j=1..p(n),我们画一条水平线{[0,j],[g,j],其中g=邮编:A141285(j) 是n的第j个分区的最大部分,分区列表按字典顺序排列。那么,对于n=1。。p(n),我们从点[g,j]向上画一条垂直线,以截取下一行中相对于轴“y”的下一个线段。所以我们有很多封闭区域。然后我们用短边=1的水平矩形划分n的每个区域。我们可以看到,在n*p(n)区域的原始矩形中,每一行包含一组面积等于n的一个分区的部分的矩形,然后根据其最大部分在“y”轴上的位置来标记n的每个区域。注意,n的每个区域都类似于s的某个分区的年轻图的镜像版本,其中s是该区域所有部分的总和。请参阅“链接”部分中5的七个区域的图示。

注意,如果三角形的j行包含大小为1的部分,那么j行的部分是T(j,1)所有分区的最小部分,(参见A046746号)T(j,1)是序列中的一个记录,j是T(j,1)的分区数,(参见A000041号). 否则,如果j行不包含大小为1的部分,那么j行的部分是序列中下一个记录的紧急部分(请参见邮编:A183152). j行也是邮编:A186412(j) 一。

也是按行读取的三角形,其中r行列出r的一组分区的最后一部分的部分,按区域排序,因此前面到r大小部分的部分是r分区的涌现部分(参见邮编:A138152)其余部分是r的分区的最小部分(见示例)。-奥马尔·E·波尔2012年4月28日

链接

罗伯特·普莱斯,n=1..321的n,a(n)表,前75个地区。

奥马尔·E·波尔,图5的七个区域

奥马尔·E·波尔,初始项图解,区域=1..77(二维视图)

奥马尔·E·波尔,初始项图解,区域=1..30(三维视图)

奥马尔·E·波尔,A006128图中区域的可视化

罗伯特·普莱斯,Mathematica绘制n=28图表的程序

例子

-----------------------------------------

区域三角形

零件j

-----------------------------------------

11个;

2 2,1;

3 3,1,1;

4 2个;

5 4,2,1,1,1;

6.3条;

7 5,2,1,1,1,1,1;

8 2个;

9 4,2;

103个;

11 6,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1;

12.3条;

13 5,2;

14 4个;

15 7,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1;

.

旋转的三角形将每行显示为一个分区:

.

.7条

.4.3

.5 2个

.3.2

.6.1

.3 3.1

.4.2.1

.2 2 2 1

.5.1.1节

.3.2.1

.4.1.1

.2 2 1 1 1 1

.3 1 1 1 1 1

. 2 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

.

此序列的另一种解释:

按行读取的三角形,其中r行列出了按区域排序的r分区集的最后一部分(见注释):

[1] ;

[2,1];

[3,1,1];

[2] ,[4,2,1,1,1];

[3] ,[5,2,1,1,1,1,1];

[2] ,[4,2],[3],[6,3,2,2,1,1,1,1,1,1];

[3] ,[5,2],[4],[7,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];

数学

lex[n_u]:=DeleteCases[Sort@PadRight[Reverse/@IntegerPartitions@n],x_/;x==0,2];

reg={};l={};

对于[j=1,j<=22,j++,

mx=Max@lex[j][[j]];附录[l,mx];

对于[i=j,i>0,i--,如果[l[[i]]>mx,断开[]]];

附加到[reg,取[Reverse[First/@lex[mx]],j-i]];

  ];

扁平@reg(*Robert Price,2020年4月21日,2020年7月24日修订*)

交叉引用

中的正整数A193870号. 第1列是邮编:A141285. j行有长度A194446号(j) 一。行总和给出邮编:A186412. 记录是A000027号.

囊性纤维变性。A000041号,A046746号,350A110型,邮编:A138121,邮编:A182699,邮编:A182703,邮编:A182709,邮编:A183152,邮编:A186114,A187219号,A193870号,A194436号-A194439号,A194447号,A194448号,A196025型,邮编:A198381.

上下文顺序:邮编:A281426 A070099号 A126760*A296085号 A007740 A117811年

相邻序列:A206434号 A206435号 A206436号*A206438号 A206439 A206440

关键字

,塔夫,

作者

奥马尔·E·波尔2012年2月14日

扩展

进一步编辑奥马尔·E·波尔2012年3月31日,2013年1月27日

次要编辑依据奥马尔·E·波尔2020年4月23日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年1月25日15:08。包含340416个序列。(运行在oeis4上。)